Zugspannung erklärt: Definition, Formel, Einheiten & Praxisbeispiele

Zugspannung ist ein essenzielles Konzept zum Verständnis der Werkstofffestigkeit und deren Fähigkeit, realen Lasten standzuhalten. Sie ist das Verhältnis einer Zugkraft zur Querschnittsfläche eines Materials. Dieser Artikel behandelt Definition, Formel und Maßeinheit der Zugspannung.

Was ist Zugspannung?

Zugspannung ist das Verhältnis einer auf ein Material wirkenden Zugkraft zur Querschnittsfläche dieses Materials. Es ist die Kraft pro Flächeneinheit, die ein Objekt in Zugbeanspruchung versetzt. Zugspannung wird in standardisierten Werkstofftests gemessen, um die Zugfestigkeit anzuzeigen – die maximale Spannung, die ein Material vor Bruch aushält. Ein Schlüsselparameter bei Materialauswahl; tritt auf, wenn eine Zugkraft auf ein Material wirkt, also wenn ein Objekt unter „Zug“ steht.

Wann tritt Zugspannung auf?

Zugspannung tritt auf, wenn eine Zugkraft auf ein Material wirkt, d. h. wenn ein Objekt unter Zugbeanspruchung steht.

Was lässt sich berechnen, wenn Zugspannung auf ein Material wirkt?

Bei Einwirkung von Zugspannung lassen sich wesentliche Eigenschaften berechnen:

1. Elastizitätsmodul (Modul der Resilienz)

Der Elastizitätsmodul (auch Modul der Elastizität oder Youngscher Modul) ist die pro Volumeneinheit elastisch gespeicherte Energie in einem Material. Die Resilienz entspricht dem Flächeninhalt unter der Zugspannungs-Dehnungs-Kurve vor der Elastizitätsgrenze (vor plastischer Verformung). Resilienz zeigt die in einem beanspruchten Material gespeicherte Energie, da Energie = Kraft (Spannung) × Weg (Dehnung) berechenbar ist. Der Elastizitätsmodul bezieht sich spezifisch auf das Volumen.

2. Elastizitätsmodul (Youngscher Modul)

Der Elastizitätsmodul (Youngscher Modul) lässt sich durch Anlegen von Zugspannung berechnen. Er ist das Verhältnis von Zugspannung zu Längsdehnung (Streckung). Berechnet als Gradient der Zugspannungskurve im elastischen Bereich. Er gibt an, wie viel Dehnung ein Material bei gegebener Zugspannung erfährt.

3. Bruchspannung

Bruchspannung ist die Zugspannung, bei der das Material bricht (Bruch). Im Zugversuch ist die Bruchspannung die am Ende des Versuchs bei Bruch gemessene Spannung. Bei duktilen Materialien liegt die Bruchspannung unter der Zugfestigkeit, da Einschnürung (Necking) im Probenmaterial auftritt.

4. Zugfestigkeit (Ultimate Tensile Stress)

Zugfestigkeit ist die maximale Zugspannung, die ein Material vor Bruch aushält. Während des Tests (nach Hookeschem Gesetz) ist Spannung im elastischen Bereich proportional zur Dehnung. Mit steigender Dehnung beginnt plastische (irreversible) Verformung. Maximale Spannung tritt im plastischen Bereich auf – das ist die Zugfestigkeit. Darüber sinkt die Spannung bis zum Bruch.

Formel für Zugspannung

Die Formel ist einfach Kraft durch Fläche:

σ = F / A

Zugspannung = Verhältnis der angewendeten Zugkraft zur Querschnittsfläche des Materials, das der Zugbeanspruchung ausgesetzt ist.

Einheit der Zugspannung

Einheit: Pascal (Pa). Da Kraft pro Fläche, wie Druck, teilt Zugspannung die Einheiten mit Druck. Auch als N/m² oder psi angegeben. Aufgrund der Größenordnung üblicher Zugfestigkeiten wird meist MPa (1 × 10⁶ Pa) verwendet.

Symbol für Zugspannung

Symbol: griechischer Kleinbuchstabe Sigma σ.

Berechnung der Zugspannung

Schritt 1: Formel σ = F / A. Schritt 2: Auf das Material wirkende Kraft in Newton oder Pounds-force ermitteln. Schritt 3: Querschnittsfläche berechnen, auf die die Kraft wirkt – speziell die Fläche senkrecht zur Zugrichtung. Wichtig: mögliche Verformung durch Zugspannung beachten. Zug dehnt Material, verringert Querschnittsfläche. Idealweise unter Last messen. Schritt 4: Zugspannung = Kraft / Querschnittsfläche.

Zugspannungs-Dehnungs-Kurve verstehen

Zur Kurveninterpretation: Zuerst Entstehung verstehen. Zu testendes Material in Hantelform (Dogbone) in Maschine gespannt, die beide Enden greift. Griffe bewegen sich langsam auseinander → Dehnung (Verschiebung) steigt, Spannung induziert. Dehnung wird bis zum Bruch erhöht, Spannung kontinuierlich gemessen. Beziehung Spannung-Dehnung wird geplottet: stetig steigende Dehnung auf X-Achse, resultierende Spannung auf Y-Achse.

Zweitens: Schlüsselpunkte auf der Kurve identifizieren – siehe Abbildung 1 unten: