Quantenphysik

“Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quanten versteht Mechanik.“ —Physiker Richard P. Feynman

Zu sagen, dass die Erfindung von Halbleiterbauelementen eine Revolution war, wäre nicht übertrieben. Dies war nicht nur eine beeindruckende technologische Leistung, sondern ebnete auch den Weg für Entwicklungen, die die moderne Gesellschaft nachhaltig verändern würden. Halbleiterbauelemente ermöglichten miniaturisierte Elektronik, darunter Computer, bestimmte Arten von medizinischen Diagnose- und Behandlungsgeräten und gängige Telekommunikationsgeräte, um nur einige Anwendungen dieser Technologie zu nennen.

Hinter dieser technologischen Revolution steht eine noch größere Revolution in der allgemeinen Wissenschaft:das Gebiet der Quantenphysik . Ohne diesen Sprung im Verständnis der natürlichen Welt wäre die Entwicklung von Halbleiterbauelementen (und fortgeschritteneren elektronischen Bauelementen, die sich noch in der Entwicklung befinden) niemals möglich gewesen. Die Quantenphysik ist ein unglaublich kompliziertes Gebiet der Wissenschaft. Dieses Kapitel ist nur ein kurzer Überblick. Wenn Wissenschaftler von Feynmans Kaliber sagen, dass „niemand [es] versteht“, können Sie sicher sein, dass es sich um ein komplexes Thema handelt. Ohne ein grundlegendes Verständnis der Quantenphysik oder zumindest ein Verständnis der wissenschaftlichen Entdeckungen, die zu ihrer Formulierung geführt haben, ist es jedoch unmöglich zu verstehen, wie und warum elektronische Halbleiterbauelemente funktionieren. Die meisten einführenden Elektronik-Lehrbücher, die ich gelesen habe, versuchen, Halbleiter in Begriffen der „klassischen“ Physik zu erklären, was mehr Verwirrung als Verständnis verursacht.

Atom

Viele von uns haben Diagramme von Atomen gesehen, die in etwa wie in Abbildung unten aussehen.

Rutherford-Atom:negative Elektronen umkreisen einen kleinen positiven Kern.

Winzige Materieteilchen namens Protonen und Neutronen bilden das Zentrum des Atoms; Elektronen kreisen wie Planeten um einen Stern. Der Kern trägt aufgrund der Anwesenheit von Protonen eine positive elektrische Ladung (die Neutronen haben keinerlei elektrische Ladung), während die ausgleichende negative Ladung des Atoms in den umlaufenden Elektronen liegt. Die negativen Elektronen werden von den positiven Protonen genauso angezogen, wie Planeten von der Sonne gravitativ angezogen werden, dennoch sind die Bahnen aufgrund der Bewegung der Elektronen stabil. Wir verdanken dieses populäre Atommodell der Arbeit von Ernest Rutherford, der um das Jahr 1911 herum experimentell feststellte, dass die positiven Ladungen der Atome in einem winzigen, dichten Kern konzentriert waren und nicht gleichmäßig über den Durchmesser verteilt waren, wie von einem früheren Forscher vorgeschlagen wurde , JJ Thompson.

Rutherfords Streuung

Rutherfords Streuexperiment beinhaltet das Bombardieren einer dünnen Goldfolie mit positiv geladenen Alphateilchen wie in der Abbildung unten. Die jungen Doktoranden H. Geiger und E. Marsden erlebten unerwartete Ergebnisse. Einige Alpha-Teilchen wurden in großen Winkeln abgelenkt. Einige Alpha-Partikel wurden zurückgestreut und prallten bei fast 180 ^o . zurück . Die meisten Partikel passierten die Goldfolie unabgelenkt, was darauf hindeutet, dass die Folie größtenteils leerer Raum war. Die Tatsache, dass einige Alphateilchen große Ablenkungen erfahren haben, deutete auf das Vorhandensein eines winzigen positiv geladenen Kerns hin.

Rutherford-Streuung:Ein Strahl von Alphateilchen wird von einer dünnen Goldfolie gestreut.

Obwohl Rutherfords Atommodell experimentelle Daten besser berücksichtigte als das von Thompsons, war es immer noch nicht perfekt. Weitere Versuche zur Definition der Atomstruktur wurden unternommen, und diese Bemühungen trugen dazu bei, den Weg für die bizarren Entdeckungen der Quantenphysik zu ebnen. Heute ist unser Verständnis des Atoms um einiges komplexer. Trotz der Revolution der Quantenphysik und ihres Beitrags zu unserem Verständnis der Atomstruktur hat sich Rutherfords Sonnensystem-Bild des Atoms in einem solchen Maße in das öffentliche Bewusstsein eingebettet, dass es in einigen Studiengebieten auch dann bestehen bleibt, wenn es unangemessen ist.

Betrachten Sie diese kurze Beschreibung von Elektronen in einem Atom aus einem beliebten Elektronik-Lehrbuch:

Umlaufende negative Elektronen werden daher vom positiven Kern angezogen, was uns zu der Frage führt, warum die Elektronen nicht in den Atomkern fliegen. Die Antwort ist, dass die umlaufenden Elektronen aufgrund zweier gleicher, aber entgegengesetzter Kräfte in ihrer stabilen Umlaufbahn bleiben. Die zentrifugale nach außen gerichtete Kraft, die aufgrund der Umlaufbahn auf die Elektronen ausgeübt wird, wirkt der anziehenden nach innen gerichteten Kraft (Zentripetal) entgegen, die versucht, die Elektronen aufgrund der ungleichen Ladungen zum Kern zu ziehen.

In Übereinstimmung mit dem Rutherford-Modell wirft dieser Autor die Elektronen als feste Materiebrocken, die sich auf kreisförmigen Bahnen befinden, wobei ihre innere Anziehung zum entgegengesetzt geladenen Kern durch ihre Bewegung ausgeglichen wird. Der Hinweis auf „Fliehkraft“ ist technisch nicht korrekt (sogar für umlaufende Planeten), wird aber aufgrund seiner weit verbreiteten Annahme leicht verzeiht:In Wirklichkeit gibt es keine Kraft, die jeden drückt umkreisender Körper weg von seinem Bahnzentrum. Es scheint so zu sein, weil die Trägheit eines Körpers dazu neigt, ihn auf einer geraden Linie zu bewegen, und da eine Umlaufbahn eine konstante Abweichung (Beschleunigung) von einer geradlinigen Bewegung ist, gibt es einen ständigen Trägheitswiderstand gegen jede Kraft, die den Körper in Richtung der Umlaufbahn anzieht Zentrum (zentripetal), sei es Schwerkraft, elektrostatische Anziehung oder sogar die Spannung einer mechanischen Verbindung.

Das eigentliche Problem bei dieser Erklärung ist jedoch die Vorstellung, dass sich Elektronen auf kreisförmigen Bahnen bewegen. Es ist eine nachweisbare Tatsache, dass beschleunigende elektrische Ladungen elektromagnetische Strahlung aussenden, und diese Tatsache war bereits zu Rutherfords Zeit bekannt. Da die Umlaufbewegung eine Form der Beschleunigung ist (das Umlaufobjekt in konstanter Beschleunigung weg von der normalen, geradlinigen Bewegung), sollten Elektronen in einem Umlaufzustand Strahlung wie Schlamm von einem durchdrehenden Reifen abwerfen. Elektronen werden in Teilchenbeschleunigern, die als Synchrotrons bezeichnet werden, um kreisförmige Bahnen beschleunigt sind dafür bekannt, und das Ergebnis wird als Synchrotronstrahlung bezeichnet . Wenn Elektronen auf diese Weise Energie verlieren würden, würden ihre Bahnen schließlich zerfallen, was zu Kollisionen mit dem positiv geladenen Kern führen würde. Dies geschieht jedoch normalerweise nicht innerhalb von Atomen. Tatsächlich sind Elektronen-„Bahnen“ über einen weiten Bereich von Bedingungen bemerkenswert stabil.

Aufgeregte Atome

Experimente mit „erregten“ Atomen zeigten außerdem, dass die von einem Atom emittierte elektromagnetische Energie nur bei bestimmten, bestimmten Frequenzen auftritt. Atome, die durch äußere Einflüsse wie Licht „erregt“ werden, absorbieren diese Energie und geben sie als elektromagnetische Wellen mit bestimmten Frequenzen zurück, wie eine Stimmgabel, die mit einer festen Tonhöhe klingelt, egal wie sie angeschlagen wird. Wenn das von einem angeregten Atom emittierte Licht durch ein Prisma in seine einzelnen Frequenzen (Farben) geteilt wird, erscheinen im Spektrum deutliche Farblinien, wobei das Muster der Spektrallinien für dieses Element einzigartig ist. Dieses Phänomen wird häufig verwendet, um atomare Elemente zu identifizieren und sogar die Anteile jedes Elements in einer Verbindung oder chemischen Mischung zu messen. Nach Rutherfords Atommodell des Sonnensystems (das Elektronen als Materiebrocken betrachtet, die sich frei in einem beliebigen Radius umkreisen lassen) und den Gesetzen der klassischen Physik sollten angeregte Atome Energie über einen praktisch unbegrenzten Frequenzbereich zurückgeben und nicht nur über einige wenige. Mit anderen Worten, wenn Rutherfords Modell korrekt wäre, würde es keinen „Stimmgabel“-Effekt geben und das von jedem Atom emittierte Lichtspektrum würde als kontinuierliches Farbband erscheinen und nicht als einige einzelne Linien.

BohrModell

Das Bohr-Wasserstoffatom (mit maßstabsgetreuen Bahnen) lässt Elektronen nur in diskreten Orbitalen zu. Elektronen, die von n=3,4,5 oder 6 auf n=2 fallen, erklären die Balmer-Reihe von Spektrallinien.

Ein bahnbrechender Forscher namens Niels Bohr versuchte, Rutherfords Modell zu verbessern, nachdem er 1912 mehrere Monate in Rutherfords Laboratorium studiert hatte. Um die Ergebnisse anderer Physiker (insbesondere Max Planck und Albert Einstein) zu harmonisieren, schlug Bohr vor, dass jedes Elektron eine bestimmte, spezifische Energiemenge hatten und ihre Bahnen quantisiert waren so dass jeder bestimmte Plätze um den Kern herum einnehmen kann, wie Murmeln, die in kreisförmigen Bahnen um den Kern herum befestigt sind, anstatt die frei beweglichen Satelliten, als die man sich früher vorstellte. (Abbildung oben) Aus Respekt vor den Gesetzen der Elektromagnetik und der Beschleunigungsladungen bezeichnet Bohr diese „Bahnen“ als stationäre Zustände um der Andeutung zu entgehen, dass sie in Bewegung waren. Obwohl Bohrs ehrgeiziger Versuch, die Struktur des Atoms so zu gestalten, dass er den experimentellen Ergebnissen näher kam, ein Meilenstein in der Physik war, war er nicht vollständig. Seine mathematische Analyse lieferte bessere Vorhersagen von experimentellen Ereignissen als Analysen, die zu früheren Modellen gehörten, aber es gab immer noch einige unbeantwortete Fragen über das Warum Elektronen sollten sich so seltsam verhalten. Die Behauptung, dass Elektronen in stationären, quantisierten Zuständen um den Kern herum existierten, erklärte experimentelle Daten besser als Rutherfords Modell, aber er hatte keine Ahnung, was Elektronen dazu zwingen würde, diese bestimmten Zustände zu manifestieren. Die Antwort auf diese Frage musste etwa ein Jahrzehnt später von einem anderen Physiker, Louis de Broglie, kommen.

De Broglie-Hypothese

De Broglie schlug vor, dass Elektronen als Photonen (Lichtteilchen) sowohl teilchenförmige als auch wellenartige Eigenschaften aufweisen. Aufbauend auf diesem Vorschlag schlug er vor, dass eine Analyse von umlaufenden Elektronen aus einer Wellenperspektive statt aus einer Teilchenperspektive ihre quantisierte Natur sinnvoller machen könnte. Tatsächlich wurde ein weiterer Durchbruch im Verständnis erzielt.

Saite, die mit Resonanzfrequenz zwischen zwei Fixpunkten schwingt, bildet eine stehende Welle .

Das Atom besteht nach de Broglie aus Elektronen, die als stehende Wellen vorliegen , ein Phänomen, das Physikern in vielfältiger Form gut bekannt ist. B. die gezupfte Saite eines Musikinstruments (Abbildung oben), die bei einer Resonanzfrequenz schwingt, mit „Knoten“ und „Bäuchen“ an stabilen Positionen entlang ihrer Länge. De Broglie stellte sich Elektronen um Atome als Wellen vor, die um einen Kreis gebogen sind, wie in der Abbildung unten.

„Umkreisendes“ Elektron als stehende Welle um den Kern, (a) zwei Zyklen pro Bahn, (b) drei Zyklen pro Bahn.

Elektronen konnten nur in bestimmten, bestimmten „Bahnen“ um den Kern existieren, weil dies die einzigen Entfernungen waren, in denen die Wellenenden übereinstimmen würden. In jedem anderen Radius sollte die Welle destruktiv mit sich selbst interferieren und somit aufhören zu existieren. De Broglies Hypothese lieferte sowohl mathematische Unterstützung als auch eine bequeme physikalische Analogie, um die quantisierten Zustände von Elektronen innerhalb eines Atoms zu erklären, aber sein Atommodell war noch unvollständig. Innerhalb weniger Jahre bauten die Physiker Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger jedoch unabhängig voneinander auf de Broglies Konzept einer Materie-Wellen-Dualität auf, um mathematisch strengere Modelle subatomarer Teilchen zu erstellen.

Quantenmechanik

Dieser theoretische Fortschritt von de Broglies primitivem Stehwellenmodell zu Heisenbergs Matrix und Schrödingers Differentialgleichungsmodellen erhielt den Namen Quantenmechanik , und es führte eine ziemlich schockierende Eigenschaft in die Welt der subatomaren Teilchen ein:die Eigenschaft der Wahrscheinlichkeit oder Unsicherheit. Nach der neuen Quantentheorie war es unmöglich, die genaue Position zu bestimmen und exakten Impuls eines Teilchens zur gleichen Zeit. Die populäre Erklärung dieses „Unsicherheitsprinzips“ war, dass es sich um einen Messfehler handelt (dh wenn Sie versuchen, die Position eines Elektrons genau zu messen, stören Sie dessen Impuls und können daher nicht wissen, was es war, bevor die Positionsmessung durchgeführt wurde, und umgekehrt umgekehrt). Die überraschende Folgerung der Quantenmechanik ist, dass Teilchen keine genauen Positionen haben und Impulse, sondern balancieren die beiden Größen so aus, dass ihre kombinierten Unsicherheiten nie unter einen bestimmten Mindestwert sinken.

Diese Form der „Unsicherheits“-Beziehung existiert in anderen Bereichen als der Quantenmechanik. Wie im Kapitel „Mixed-Frequency AC Signals“ in Band II dieser Buchreihe besprochen, gibt es eine sich gegenseitig ausschließende Beziehung zwischen der Gewissheit der Zeitbereichsdaten einer Wellenform und ihrer Frequenzbereichsdaten. Einfach ausgedrückt, je genauer wir ihre konstituierende(n) Frequenz(en) kennen, desto weniger genau kennen wir ihre zeitliche Amplitude und umgekehrt. Um mich selbst zu zitieren:

Eine Wellenform von unendlicher Dauer (unendliche Anzahl von Zyklen) kann mit absoluter Präzision analysiert werden, aber je weniger Zyklen dem Computer zur Analyse zur Verfügung stehen, desto ungenauer ist die Analyse. . . Je seltener eine Welle Zyklen durchläuft, desto unsicherer ist ihre Frequenz. Wenn man dieses Konzept auf das logische Extrem bringt, hat ein kurzer Puls – eine Wellenform, die nicht einmal einen Zyklus abschließt – tatsächlich keine Frequenz, sondern fungiert als unendlicher Frequenzbereich. Dieses Prinzip ist allen wellenbasierten Phänomenen gemein, nicht nur Wechselspannungen und -strömen.

Um die Amplitude eines variierenden Signals genau zu bestimmen, müssen wir es über einen sehr engen Zeitraum abtasten. Dies schränkt jedoch unsere Sicht auf die Frequenz der Welle ein. Um die Frequenz einer Welle mit hoher Genauigkeit zu bestimmen, müssen wir sie jedoch über viele Zyklen hinweg abtasten, was bedeutet, dass wir ihre Amplitude zu einem bestimmten Zeitpunkt aus dem Blick verlieren. Daher können wir nicht gleichzeitig die momentane Amplitude und die Gesamtfrequenz einer Welle mit unbegrenzter Genauigkeit kennen. Seltsamerweise ist diese Unsicherheit viel mehr als die Ungenauigkeit des Beobachters; es liegt in der Natur der Welle. Es ist nicht so, als ob es mit der richtigen Technologie möglich wäre, genaue Messungen von beiden zu erhalten Momentane Amplitude und Frequenz gleichzeitig. Im wahrsten Sinne des Wortes kann eine Welle nicht gleichzeitig eine präzise Momentamplitude und eine präzise Frequenz haben.

Die von Heisenberg und Schrödinger ausgedrückte minimale Unsicherheit der Position und des Impulses eines Teilchens hat nichts mit einer Einschränkung bei der Messung zu tun; es ist vielmehr eine intrinsische Eigenschaft der dualen Materie-Welle-Natur des Teilchens. Elektronen existieren also in ihren „Bahnen“ nicht wirklich als genau definierte Materiestückchen oder gar als genau definierte Wellenformen, sondern als „Wolken“ – der Fachbegriff lautet Wellenfunktion – der Wahrscheinlichkeitsverteilung, als ob jedes Elektron über eine Reihe von Positionen und Impulsen „verbreitet“ oder „verschmiert“ wäre.

Diese radikale Auffassung von Elektronen als ungenauen Wolken scheint zunächst dem ursprünglichen Prinzip der quantisierten Elektronenzustände zu widersprechen:dass Elektronen in diskreten, definierten „Bahnen“ um Atomkerne existieren. Schließlich war es diese Entdeckung, die zur Bildung der Quantentheorie führte, um sie zu erklären. Wie seltsam es scheint, dass eine Theorie, die entwickelt wurde, um das diskrete Verhalten von Elektronen zu erklären, am Ende erklärt, dass Elektronen als „Wolken“ und nicht als diskrete Materiestücke existieren. Das quantisierte Verhalten von Elektronen hängt jedoch nicht von Elektronen mit bestimmten Positions- und Impulswerten ab, sondern von anderen Eigenschaften, die als Quantenzahlen bezeichnet werden . Im Wesentlichen verzichtet die Quantenmechanik auf allgemein gehaltene Begriffe von absoluter Position und absolutem Impuls und ersetzt sie durch absolute Begriffe einer Art, die kein Analogon in der gemeinsamen Erfahrung haben.

Vier Quantenzahlen

Obwohl bekannt ist, dass Elektronen in ätherischen, „wolkenartigen“ Formen verteilter Wahrscheinlichkeit statt als diskrete Materiebrocken existieren, haben diese „Wolken“ andere Eigenschaften, die sind diskret. Jedes Elektron in einem Atom kann durch vier numerische Maße beschrieben werden (die zuvor erwähnten Quantenzahlen ), genannt Principal , Winkeldynamik , Magnetisch , und Drehen Zahlen. Das Folgende ist eine Zusammenfassung der Bedeutungen jeder dieser Zahlen:

1. Hauptquantenzahl

Hauptquantenzahl: Symbolisiert durch den Buchstaben n , diese Zahl beschreibt die Shell in der sich ein Elektron befindet. Eine Elektronen-„Schale“ ist ein Raumbereich um den Kern eines Atoms, in dem Elektronen existieren dürfen, entsprechend den stabilen „stehenden Wellen“-Mustern von de Broglie und Bohr. Elektronen können von Schale zu Schale „springen“, können aber nicht zwischen existieren die Schalenregionen. Die Hauptquantenzahl muss eine positive ganze Zahl sein (eine ganze Zahl, größer oder gleich 1). Mit anderen Worten, die Hauptquantenzahl für ein Elektron kann nicht 1/2 oder -3 sein. Diese ganzzahligen Werte wurden nicht willkürlich ermittelt, sondern durch experimentelle Nachweise von Lichtspektren:Die unterschiedlichen Frequenzen (Farben) des von angeregten Wasserstoffatomen emittierten Lichts folgen einer mathematisch von bestimmten ganzzahligen Werten abhängigen Sequenz, wie in der vorherigen Abbildung dargestellt.

Jede Schale kann mehrere Elektronen aufnehmen. Eine Analogie für Elektronenschalen sind die konzentrischen Sitzreihen eines Amphitheaters. So wie eine Person, die in einem Amphitheater sitzt, eine Sitzreihe wählen muss (man kann nicht dazwischen sitzen Reihen) müssen Elektronen eine bestimmte Schale „wählen“, in der sie „sitzen“. Wie in Amphitheaterreihen halten die äußersten Schalen mehr Elektronen als die inneren Schalen. Außerdem neigen Elektronen dazu, die niedrigste verfügbare Hülle zu suchen, da Menschen in einem Amphitheater den nächstgelegenen Platz zur zentralen Bühne suchen. Je höher die Schalenzahl, desto höher ist die Energie der darin enthaltenen Elektronen.

Die maximale Anzahl von Elektronen, die eine Schale aufnehmen kann, wird durch die Gleichung 2n ² . beschrieben , wobei „n“ die Hauptquantenzahl ist. Somit kann die erste Schale (n=1) 2 Elektronen aufnehmen; die zweite Schale (n=2) 8 Elektronen und die dritte Schale (n=3) 18 Elektronen. (Abbildung unten)

Elektronenhüllen in einem Atom wurden früher eher mit Buchstaben als mit Zahlen bezeichnet. Die erste Schale (n=1) wurde mit K bezeichnet, die zweite Schale (n=2) mit L, die dritte Schale (n=3) mit M, die vierte Schale (n=4) N, die fünfte Schale (n=5) O, die sechste Schale (n=6) P und die siebte Schale (n=7) Q.

2. Drehimpuls-Quantenzahl

Drehimpuls-Quantenzahl: Eine Schale besteht aus Unterschalen. Man könnte geneigt sein, sich Unterschalen als einfache Unterteilungen von Schalen vorzustellen, als Fahrspuren, die eine Straße teilen. Die Unterschalen sind viel seltsamer. Unterschalen sind Regionen des Weltraums, in denen Elektronen-„Wolken“ existieren dürfen, und verschiedene Unterschalen haben tatsächlich unterschiedliche Formen. Die erste Unterschale hat die Form einer Kugel (Abbildung unten(s) ), was Sinn macht, wenn sie als Elektronenwolke visualisiert wird, die den Atomkern in drei Dimensionen umgibt. Die zweite Unterschale ähnelt jedoch einer Hantel, die aus zwei „Lappen“ besteht, die an einem einzigen Punkt in der Nähe des Atomzentrums verbunden sind. (Abbildung unten (p) ) Die dritte Unterschale ähnelt typischerweise einem Satz von vier „Lappen“, die um den Atomkern gruppiert sind. Diese Unterschalenformen erinnern an grafische Darstellungen der Signalstärke von Funkantennen, wobei sich bauchige keulenförmige Bereiche von der Antenne in verschiedene Richtungen erstrecken. (Abbildung unten (d) )

Gültige Drehimpulsquantenzahlen sind positive ganze Zahlen wie die Hauptquantenzahlen, enthalten aber auch Null. Diese Quantenzahlen für Elektronen werden durch den Buchstaben l symbolisiert. Die Anzahl der Unterschalen in einer Schale ist gleich der Hauptquantenzahl der Schale. Somit hat die erste Schale (n=1) eine Unterschale, die mit 0 nummeriert ist; die zweite Schale (n=2) hat zwei Unterschalen, die mit 0 und 1 nummeriert sind; die dritte Schale (n=3) hat drei Unterschalen mit den Nummern 0, 1 und 2.

Eine ältere Konvention für die Beschreibung von Subshells verwendet Buchstaben statt Zahlen. In dieser Notation wurde die erste Unterschale (l=0) mit s bezeichnet, die zweite Unterschale (l=1) mit p, die dritte Unterschale (l=2) mit d und die vierte Unterschale (l=3) mit f bezeichnet. Die Buchstaben kommen aus den Wörtern Sharp, Principal (nicht zu verwechseln mit der Hauptquantenzahl n), diffus und fundamental. Sie werden diese Notationskonvention noch in vielen Periodensystemen sehen, die verwendet wird, um die Elektronenkonfiguration der äußersten oder Valenzschalen des Atoms zu bezeichnen. (Abbildung unten)

(a) Bohrsche Darstellung des Silberatoms, (b) Unterschalendarstellung von Ag mit Unterteilung der Schalen in Unterschalen (Winkelquantenzahl l). Dieses Diagramm sagt nichts über die tatsächliche Position der Elektronen aus, sondern repräsentiert Energieniveaus.

3. Magnetische Quantenzahl

Magnetische Quantenzahl: Die magnetische Quantenzahl für ein Elektron klassifiziert, auf welche Orientierung seine Unterschalenform zeigt. Die „Keulen“ für Unterschalen zeigen in mehrere Richtungen. Diese unterschiedlichen Orientierungen werden Orbitale genannt . Für die erste Unterschale (s; l=0), die einer Kugel gleicht, die in keine „Richtung“ zeigt, gibt es also nur ein Orbital. Für die zweite (p; l=1) Unterschale in jeder Schale, die Hanteln ähnelt, zeigen Sie in drei mögliche Richtungen. Stellen Sie sich drei Hanteln vor, die sich im Ursprung schneiden und jede entlang einer anderen Achse in einem dreiachsigen Koordinatenraum ausgerichtet ist.

Gültige numerische Werte für diese Quantenzahl bestehen aus ganzen Zahlen im Bereich von -l bis l und werden als m . symbolisiert _l in Atomphysik und l _z in der Kernphysik. Um die Anzahl der Orbitale in einer beliebigen Unterschale zu berechnen, verdoppeln Sie die Unterschalenzahl und addieren Sie 1, (2·l + 1). Zum Beispiel enthält die erste Unterschale (l=0) in jeder Schale ein einzelnes Orbital mit der Nummer 0; die zweite Unterschale (l=1) in einer beliebigen Schale enthält drei Orbitale, die mit -1, 0 und 1 nummeriert sind; die dritte Unterschale (l=2) enthält fünf Orbitale, nummeriert -2, -1, 0, 1 und 2; und so weiter.

Wie die Hauptquantenzahlen entstand die magnetische Quantenzahl direkt aus experimentellen Beweisen:Der Zeeman-Effekt, die Aufteilung von Spektrallinien durch Aussetzen eines ionisierten Gases einem Magnetfeld, daher der Name „magnetische“ Quantenzahl.

4. Spinquantenzahl

Spin-Quantum-Zahl: Wie die magnetische Quantenzahl wurde diese Eigenschaft der Atomelektronen durch Experimente entdeckt. Eine genaue Beobachtung der Spektrallinien ergab, dass jede Linie tatsächlich ein Paar sehr eng beieinander liegender Linien war, und diese sogenannte Feinstruktur Es wurde angenommen, dass sich jedes Elektron um eine Achse „dreht“, als ob es ein Planet wäre. Elektronen mit unterschiedlichen „Spins“ würden bei Anregung leicht unterschiedliche Lichtfrequenzen abgeben. Dieser Quantenzahl wurde der Name „Spin“ zugeordnet. Das Konzept eines sich drehenden Elektrons ist heute obsolet, da es besser für die (falsche) Ansicht von Elektronen als diskrete Materiebrocken und nicht als „Wolken“ geeignet ist; aber der Name bleibt.

Spinquantenzahlen werden als m . symbolisiert _s in Atomphysik und s _z in der Kernphysik. Für jedes Orbital in jeder Unterschale in jeder Schale kann es zwei Elektronen geben, eines mit einem Spin von +1/2 und das andere mit einem Spin von -1/2.

Pauli-Ausschlussprinzip

Der Physiker Wolfgang Pauli hat ein Prinzip entwickelt, das die Anordnung der Elektronen in einem Atom nach diesen Quantenzahlen erklärt. Sein Prinzip, genannt das Pauli-Ausschlussprinzip , besagt, dass keine zwei Elektronen im gleichen Atom genau die gleichen Quantenzustände einnehmen dürfen. Das heißt, jedes Elektron in einem Atom hat einen einzigartigen Satz von Quantenzahlen. Dies begrenzt die Anzahl der Elektronen, die ein gegebenes Orbital, jede Unterschale und Schale besetzen können.

Hier ist die Elektronenanordnung für ein Wasserstoffatom gezeigt:

Mit einem Proton im Kern braucht es ein Elektron, um das Atom elektrostatisch auszugleichen (die positive elektrische Ladung des Protons wird genau durch die negative elektrische Ladung des Elektrons ausgeglichen). Dieses eine Elektron befindet sich in der untersten Schale (n=1), der ersten Unterschale (l=0), im einzigen Orbital (räumliche Orientierung) dieser Unterschale (m_l =0), mit einem Spin-Wert von 1/2. Eine übliche Methode zur Beschreibung dieser Organisation besteht darin, die Elektronen nach ihren Schalen und Unterschalen in einer Konvention namens spektroskopische Notation aufzulisten . In dieser Notation wird die Schalennummer als ganze Zahl, die Unterschale als Buchstabe (s,p,d,f) und die Gesamtzahl der Elektronen in der Unterschale (alle Orbitale, alle Spins) hochgestellt dargestellt. Daher wird Wasserstoff mit seinem einsamen Elektron im Basisniveau als 1s ¹ . beschrieben .

Beim nächsten Atom (in der Reihenfolge der Ordnungszahl) haben wir das Element Helium:

Ein Heliumatom hat zwei Protonen im Kern, und dies erfordert zwei Elektronen, um die doppelt positive elektrische Ladung auszugleichen. Da zwei Elektronen – eines mit Spin=1/2 und das andere mit Spin=-1/2 – in ein Orbital passen, benötigt die Elektronenkonfiguration von Helium keine zusätzlichen Unterschalen oder Schalen, um das zweite Elektron zu halten.

Ein Atom, das drei oder mehr Elektronen benötigt, wird jedoch benötigen zusätzliche Unterschalen, um alle Elektronen zu halten, da nur zwei Elektronen in die unterste Schale (n=1) passen. Betrachten Sie das nächste Atom in der Folge steigender Ordnungszahlen, Lithium:

Ein Lithiumatom verbraucht einen Bruchteil der Kapazität der L-Schale (n=2). Diese Schale hat tatsächlich eine Gesamtkapazität von acht Elektronen (maximale Schalenkapazität =2n ² Elektronen). Wenn wir die Organisation des Atoms mit einer vollständig gefüllten L-Schale untersuchen, werden wir sehen, wie alle Kombinationen von Unterschalen, Orbitalen und Spins von Elektronen besetzt sind:

Wenn die spektroskopische Notation für ein Atom angegeben wird, werden alle vollständig gefüllten Schalen oft weggelassen und die ungefüllte oder die höchste gefüllte Schale wird bezeichnet. Zum Beispiel kann das Element Neon (in der vorherigen Abbildung gezeigt), das zwei vollständig gefüllte Schalen hat, spektroskopisch einfach als 2p ⁶ . beschrieben werden statt 1s ² 2s ² 2p ⁶ . Lithium mit vollständig gefüllter K-Schale und einem einzelnen Elektron in der L-Schale kann einfach als 2s ¹ . beschrieben werden statt 1s ² 2s ¹ .

Das Weglassen vollständig gefüllter, untergeordneter Schalen ist nicht nur eine Notation. Es veranschaulicht auch ein Grundprinzip der Chemie:dass das chemische Verhalten eines Elements in erster Linie durch seine ungefüllten Schalen bestimmt wird. Sowohl Wasserstoff als auch Lithium haben ein einzelnes Elektron in ihrer äußersten Schale (1s ¹ und 2s ¹ ), was den beiden Elementen einige ähnliche Eigenschaften verleiht. Beide sind hochreaktiv und in ähnlicher Weise reaktiv (Bindung an ähnliche Elemente in ähnlicher Weise). Es spielt keine Rolle, dass Lithium unter seiner fast leeren L-Schale eine vollständig gefüllte K-Schale hat:Die ungefüllte L-Schale ist die Schale, die sein chemisches Verhalten bestimmt.

Elemente mit vollständig ausgefüllter Außenschale werden als edel eingestuft , und zeichnen sich durch eine nahezu vollständige Nichtreaktivität mit anderen Elementen aus. Diese Elemente wurden früher als inert klassifiziert , als man dachte, dass diese völlig unreaktiv waren, aber jetzt bekannt sind, dass sie unter bestimmten Bedingungen Verbindungen mit anderen Elementen eingehen.

Periodensystem

Da Elemente mit identischer Elektronenkonfiguration in ihrer/n äußersten Schale(n) ähnliche chemische Eigenschaften aufweisen, ordnete Dmitri Mendelejew die verschiedenen Elemente entsprechend in einer Tabelle an. Eine solche Tabelle wird als Periodensystem der Elemente bezeichnet , und moderne Tabellen folgen dieser allgemeinen Form in Abbildung unten.

Periodensystem der chemischen Elemente

Der russische Chemiker Dmitri Mendelejew entwickelte als erster ein Periodensystem der Elemente. Obwohl Mendeleev seine Tabelle nach der Atommasse statt nach der Ordnungszahl organisierte und eine Tabelle erstellte, die nicht ganz so nützlich war wie das moderne Periodensystem, ist seine Entwicklung ein hervorragendes Beispiel für wissenschaftliche Beweise. Angesichts der Periodizitätsmuster (ähnliche chemische Eigenschaften entsprechend der Atommasse) stellte Mendeleev die Hypothese auf, dass alle Elemente in dieses geordnete Schema passen sollten. Als er „leere“ Stellen in der Tabelle entdeckte, folgte er der Logik der bestehenden Ordnung und vermutete die Existenz bisher unentdeckter Elemente. Die anschließende Entdeckung dieser Elemente verlieh Mendelejews Hypothese wissenschaftliche Legitimität, förderte zukünftige Entdeckungen und führte zu der Form des Periodensystems, das wir heute verwenden.

So sollte die Wissenschaft Arbeit:Hypothesen, die bis zu ihren logischen Schlussfolgerungen verfolgt und akzeptiert, modifiziert oder abgelehnt werden, wie durch die Übereinstimmung experimenteller Daten mit diesen Schlussfolgerungen bestimmt. Jeder Dummkopf kann im Nachhinein eine Hypothese formulieren, um vorhandene experimentelle Daten zu erklären, und viele tun es auch. Was unterscheidet eine wissenschaftliche Hypothese von post hoc Spekulation ist die Vorhersage zukünftiger experimenteller Daten, die noch nicht gesammelt wurden, und die Möglichkeit, als Ergebnis dieser Daten widerlegt zu werden. To boldly follow a hypothesis to its logical conclusion(s) and dare to predict the results of future experiments is not a dogmatic leap of faith, but rather a public test of that hypothesis, open to challenge from anyone able to produce contradictory data. In other words, scientific hypotheses are always “risky” due to the claim to predict the results of experiments not yet conducted, and are therefore susceptible to disproof if the experiments do not turn out as predicted. Thus, if a hypothesis successfully predicts the results of repeated experiments, its falsehood is disproven.

Quantum Mechanics From Hypothesis to Theory

Quantum mechanics, first as a hypothesis and later as a theory, has proven to be extremely successful in predicting experimental results, hence the high degree of scientific confidence placed in it. Many scientists have reason to believe that it is an incomplete theory, though, as its predictions hold true more at micro physical scales than at macro scopic dimensions, but nevertheless it is a tremendously useful theory in explaining and predicting the interactions of particles and atoms.

As you have already seen in this chapter, quantum physics is essential in describing and predicting many different phenomena. In the next section, we will see its significance in the electrical conductivity of solid substances, including semiconductors. Simply put, nothing in chemistry or solid-state physics makes sense within the popular theoretical framework of electrons existing as discrete chunks of matter, whirling around atomic nuclei like miniature satellites. It is when electrons are viewed as “wave functions” existing in definite, discrete states that the regular and periodic behavior of matter can be explained.

RÜCKBLICK:

• Electrons in atoms exist in “clouds” of distributed probability, not as discrete chunks of matter orbiting the nucleus like tiny satellites, as common illustrations of atoms show.
• Individual electrons around an atomic nucleus seek unique “states,” described by four quantum numbers :the Principal Quantum Number , known as the shell; the Angular Momentum Quantum Number , known as the subshell; the Magnetic Quantum Number , describing the orbital (subshell orientation); and the Spin Quantum Number , or simply spin . These states are quantized, meaning that no “in-between” conditions exist for an electron other than those states that fit into the quantum numbering scheme.
• The Principal Quantum Number (n ) describes the basic level or shell that an electron resides in. The larger this number, the greater radius the electron cloud has from the atom’s nucleus, and the greater that electron’s energy. Principal quantum numbers are whole numbers (positive integers).
• The Angular Momentum Quantum Number (l ) describes the shape of the electron cloud within a particular shell or level, and is often known as the “subshell.” There are as many subshells (electron cloud shapes) in any given shell as that shell’s principal quantum number. Angular momentum quantum numbers are positive integers beginning at zero and ending at one less than the principal quantum number (n-1).
• The Magnetic Quantum Number (m _l ) describes which orientation a subshell (electron cloud shape) has. Subshells may assume as many different orientations as 2-times the subshell number (l ) plus 1, (2l+1) (E.g. for l=1, ml=-1, 0, 1) and each unique orientation is called an orbital . These numbers are integers ranging from the negative value of the subshell number (l ) through 0 to the positive value of the subshell number.
• The Spin Quantum Number (m _s ) describes another property of an electron, and may be a value of +1/2 or -1/2.
• Pauli’s Exclusion Principle says that no two electrons in an atom may share the exact same set of quantum numbers. Therefore, no more than two electrons may occupy each orbital (spin=1/2 and spin=-1/2), 2l+1 orbitals in every subshell, and n subshells in every shell, and no more.
• Spectroscopic notation is a convention for denoting the electron configuration of an atom. Shells are shown as whole numbers, followed by subshell letters (s,p,d,f), with superscripted numbers totaling the number of electrons residing in each respective subshell.
• An atom’s chemical behavior is solely determined by the electrons in the unfilled shells. Low-level shells that are completely filled have little or no effect on the chemical bonding characteristics of elements.
• Elements with completely filled electron shells are almost entirely unreactive, and are called noble (formerly known as inert ).

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Atomic Structure Worksheet
• Basic Electricity Worksheet