Logarithmen

Definition eines Logarithmus

"log" bezeichnet einen gemeinsamen Logarithmus (Basis =10), während „ln“ bezeichnet einen natürlichen Logarithmus (Basis =e).

Eigenschaften von Logarithmen

Logarithmus eines Produkts

log_b (MN ) =log_b M + log_b N

Logarithmus eines Quotienten

logb (M/N) =logb M - logb N

Logarithmus einer Potenz

log_b M ⁿ =n log_b M

Diese Eigenschaften von Logarithmen sind praktisch, um komplexe Multiplikations- und Divisionsoperationen durchzuführen.

Sie sind ein Beispiel für eine sogenannte Transformationsfunktion , wodurch eine Art mathematischer Operationen in eine andere Art von mathematischer Operation umgewandelt wird, die einfacher zu lösen ist.

Mit einer Tabelle von Logarithmenzahlen kann man Zahlen multiplizieren oder dividieren, indem man ihre Logarithmen addiert oder subtrahiert .

Schlagen Sie dann diese Logarithmuszahl in der Tabelle nach und sehen Sie, was das Endprodukt oder der Quotient ist.

Rechenschieber funktionieren nach diesem Logarithmusprinzip, indem sie Multiplikation und Division durch Addition und Subtraktion von Abständen auf der Folie durchführen.

Die Markierungen auf den Skalen eines Rechenschiebers sind logarithmisch angeordnet, sodass eine lineare Positionierung der Skala oder des Cursors zu einer nichtlinearen Anzeige führt, wie sie auf der Skala(n) abgelesen wird.

Das Addieren oder Subtrahieren von Längen auf diesen logarithmischen Skalen ergibt eine Angabe, die dem Produkt bzw. Quotienten dieser Längen entspricht.

Die meisten Rechenschieber waren auch mit speziellen Skalen für trigonometrische Funktionen, Potenzen, Nullstellen und andere nützliche arithmetische Funktionen ausgestattet.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Logarithmen für analoge Schaltungen Arbeitsblatt