Fortgeschrittene ADC-Modellierung mit Intermodulationspolynom und ENOB für präzise Systemsimulationen

In diesem Artikel diskutieren wir eine weitere Methodik, wie man ADCs in Systemsimulationen modelliert, diesmal durch Verwendung der effektiven Anzahl der Bits und Anpassung unseres ADCs durch Einführung eines 5. Grades Polynoms an den idealen Quantisierereingang.

Bisher in dieser Serie haben wir die Vorzüge verschiedener Wege diskutiert, Datenwandler in Systemsimulationen zu modellieren, insbesondere durch eine Modellierungsmethode mit der effektiven Anzahl der Bits oder ENOB.

Jetzt setzen wir diese Diskussion fort, indem wir ein neues Element hinzufügen: die direkte Anpassung unseres ADC-Modells mit einem 5. Grades Polynom, das zum idealen Quantisierereingang addiert wird.

Beschreibung unseres neuen ADC-Modells

Das in unserem vorherigen Artikel vorgestellte Modell führte zu keinen distincten Spurious-Frequenzen (Spurs). Da Spurs eine wichtige Charakteristik der ADC-Performance sind, war ein besseres Modell erforderlich.

Dies ist in Abbildung 1 gezeigt.

 

Abbildung 1.

 

Dies fügt ein 5. Grades Polynom zum idealen Quantisierereingang hinzu.

Ein Zwei-Ton-Eingang sollte verwendet werden, um die Parameter α_i(f_c) und N_E(f_c) zu bestimmen; wo f_c die Mittenfrequenz zwischen den Tönen ist, wie in Abbildung 2 gezeigt (die Sie als Abbildung 4 aus unserem ersten Artikel erkennen werden).

 

Abbildung 2.

 

Wenn irgendeiner dieser Parameter auch eine Funktion von Δf ist, der Trennung zwischen den Tönen, gibt es wahrscheinlich eine Nichtlinearität mit Gedächtnis im ADC, und dieses Modell würde nicht anwendbar sein.

Als Beispiel wurde der gleiche Zwei-Ton-Eingang wie in Abbildung 3 gezeigt (diskutiert als Abbildung 3 aus unserem vorherigen Artikel) verwendet, mit N_E = 8 Bits, α₃ = 0,04, und alle anderen α_i = 0. Die gleiche Nyquist-Bandbreite (730,9 MHz) und "interessante Bandbreite" (233,7 MHz) wie in unserem vorherigen Artikel existieren.

 

Abbildung 3.

 

Abbildung 4 zeigt den Output mit Ein-Ton-Eingang, und Abbildung 5 zeigt den Output mit Zwei-Ton-Eingang.

 

Abbildung 4.

 

Abbildung 5.

 

Intermodulationsprodukte erscheinen innerhalb der "interessanten Bandbreite" für den Zwei-Ton-Eingang, aber nicht für den Ein-Ton-Eingang.

Wenn jemand nur innerhalb dieser "interessanten Bandbreite" messen würde – zum Beispiel, wenn es einen digitalen Bandpassfilter gäbe, der nur dieses Band durchlässt – würde der Ein-Ton-Test den Intermodulationseffekt nicht erfassen, aber der Zwei-Ton-Test würde.

Abbildung 6 plottet die verschiedenen SINADs für 5 bis 12 Eingangsbits. Es ist offensichtlich, dass der Ein-Ton-Eingang, gemessen in der "interessanten Bandbreite", den Intermodulationseffekt für mehr als 7 Bits nicht erfasst.

 

Abbildung 6.

 

Außerdem verbessert sich der SINAD für mehr als 7 Bits nicht mit mehr Bits, da das Quantisierungsrauschen mit steigender Bitanzahl abnimmt, die Intermodulationsverzerrung jedoch gleich bleibt.

Vergleich mit Hersteller-Modell

Geschätzter Leser: Sie fragen sich vielleicht jetzt: "Na und? Das sind nur einige Modelle und ihre Reaktionen auf einige Signale. Was ist der Zweck?"

Der Zweck sollte sein, dass Zwei-Ton-Messungen an einem ADC durchgeführt werden können, und die in Abbildung 1 gezeigten Parameterwerte so gewählt werden, um einen bestmöglichen Fit zum gemessenen ADC-Output zu erzielen. Dies kann oft manuell durch Anpassen bis zu einem guten Fit erfolgen. Dann kann das vereinfachte Modell in langen Bitfehlerraten-(BER)-Simulationen verwendet werden.

Die Messungen könnten an einem tatsächlichen Gerät, an einem guten Modell für das Gerät oder aus Herstellerdatenblättern gewonnen werden.

Um ein gutes Modell zu sein, muss es das tatsächliche Gerät eng approximieren; wie ein vollständiges SPICE-Modell. Ein solch kompliziertes Modell würde zu lange für eine BER-Simulation dauern.

Was Ihrem Autor von einem Hersteller verfügbar war, war das, was sie ein "verhaltensbasiertes" Modell nannten, das sie behaupteten, alle wichtigen Parameter eines bestimmten ADC-Modells erfasst. Das Herstellermodell berücksichtigte auch sowohl interne als auch externe Clock-Jitter. Dies wurde verwendet, um die Methode zu evaluieren.

Zwei-Ton-Eingang

Abbildung 7 zeigt das Simulations-Setup. Der Zwei-Ton-Eingang wurde generiert und dann sowohl Ihrem Autoren- als auch dem Herstellermodell zugeführt. Beide wurden mit Spektralanalyse angezeigt.

 

Abbildung 7.

 

Abbildung 8 zeigt den verwendeten Eingang. Die zwei Töne liegen zwischen 300 und 350 MHz. Die ADC-Abtastfrequenz beträgt ca. 250 MHz, sodass diese Töne in der 3. Nyquist-Zone liegen.

Da jeder bei -6,02 dBpeakFS ist, ergibt sich bei In-Phase-Addition die doppelte Spannung, was 0 dBpeakFS ergibt.

 

Abbildung 8.

 

Abbildung 9 zeigt den Output des Herstellermodells, das einen SINAD von 63,74 dB in der "interessanten Bandbreite" von etwa 27 bis 107 MHz hatte.

 

Abbildung 9.

 

Abbildung 10 zeigt das Ergebnis nach Anpassung der Modellparameter Ihres Autors für einen Match.

 

Abbildung 10.

 

Die Polynomkoeffizienten gaben genug Freiheitsgrade, um einen fast exakten Match zu den Spurs zu erzielen. N_E von 11 Bits gab einen Rauschfloor 3 dB unter dem Herstellermodell, und N_E von 10 Bits gab ihn 3 dB über dem Herstellermodell.

Ihr Autor entschied sich für den pessimistischen Wert von 10 Bits, was einen SINAD von 60,74 dB ergab. Ein verbessertes Modell würde bis zu 6 dB additives weißes Gaußsches Rauschen erlauben, sodass der höhere N_E-Wert gewählt werden könnte und das zusätzliche Rauschen hinzugefügt würde, um die Rauschfloors zu matchen.

OFDM-Wellenform-Eingang

Die beiden Modelle können nun mit einer Kommunikationswellenform als Eingang verglichen werden.

Ein kommerziell erhältliches Softwarepaket kommt mit einem LTE-Modell; das ein OFDM-Signal generiert. Das Modell beinhaltet einen Modulator, einen frequenzselektiven Rayleigh-Fading-Kanal, additives weißes Gaußsches Rauschen und einen Demodulator.

Es ist möglich, die ADC-Modelle vor dem Demodulator einzufügen und das Spektrum des ADC-Outputs sowie den Error Vector Magnitude des OFDM-Signals zu evaluieren, wie in Abbildung 11 gezeigt.

 

Abbildung 11.

 

Ein OFDM-Signal mit 64-QAM-Subträgern wurde verwendet. Die Parameter des ADC-Modells Ihres Autors sind dieselben wie für Abbildung 10 verwendet.

Das kommerziell erhältliche Softwarepaket verwendet Complex-Envelope-Notation [3], um seine Signale zu formen. Dies erlaubt nur die Modulationsinformationen sample-zu-sample durch komplexe Zahlen zu verfolgen, und die Trägerfrequenz nur als bekannte Konstante zu behalten. So wird die Anzahl der benötigten Samples zur Beschreibung der Wellenform stark reduziert.

Die Eingänge zu den ADC-Modellen müssen jedoch ein reelles Signal auf einem expliziten Träger sein, um den Unterschied in der ADC-Performance als Funktion der Eingangsfrequenz zu berücksichtigen. Also mussten die Transformationen "Complex Envelope to Real on Carrier" und "Real on Carrier to Complex Envelope" [3] durchgeführt werden.

Abbildung 12 zeigt das OFDM-Signal, das beiden ADC-Modellen zugeführt wird. Es ist auf dieselbe Frequenz zentriert wie die Zwei-Töne in Abbildung 8.

 

Abbildung 12.

 

Der dBrmsFS-Pegel in beide ADC-Modelle betrug -7 dBrmsFS.

Abbildung 13 zeigt das Spektrum des Herstellermodells, und Abbildung 14 das Ihres Autorenmodells. Beide zeigen Spektralregrowth wegen der ADC-Nichtlinearität. Die Spektren sind sehr nah.

Abbildung 13.

 

Abbildung 14.

 

Abbildung 15 zeigt das Konstellationsdiagramm des empfangenen OFDM für das Herstellermodell, und Abbildung 16 zeigt es für Ihr Autorenmodell.

 

Abbildung 15.

 

Abbildung 16.

 

Ein Vergleich von RMS- und Peak-EVMs ist in Tabelle 3. Der SNR betrug 90 dB für diese Ergebnisse.

 

Tabelle 3. 

 

Über einen Bereich von -7 bis -47 dBrmsFS betrug der RMS-Unterschied zwischen den EVMs der beiden Modelle 3,46 dB.

Insgesamt gibt Ihr Autorenmodell sehr ähnliche Ergebnisse wie das Herstellermodell, für einen ziemlich einfachen Parametersatz. Keine Informationen über das Herstellermodell waren verfügbar, aber es könnte Ihrem Autorenmodell ähnlich sein.

In jedem Fall liefen die Simulationen schneller mit Ihrem Autorenmodell, weil es nicht notwendig war, Daten zwischen Simulationssoftware zu transferieren. Also wurde Ihr Autorenmodell in der BER-Simulation verwendet, die in Abbildung 17 gezeigt wird.

 

Abbildung 17.

 

Ein wichtiger Parameter beim Design eines Systems mit einem ADC ist der optimale Pegel, um das Signal relativ zum ADC-Full-Scale zu platzieren.

Ein zu niedriger Pegel resultiert in einem Signal, das zu klein relativ zum Rauschen und zur Verzerrung ist.

Ein zu hoher Pegel resultiert in übermäßigem Clipping, was das Signal auch verzerrt. Normalerweise ist ein Pegel, der etwas Clipping erlaubt, optimal.

Der BER für drei verschiedene SNRs und Signalpegel von -41 bis -7 dBrmsFS ist in Abbildung 18 gezeigt.

 

Abbildung 18.

 

Ebenfalls mit gestrichelten Linien gezeigt ist der BER, wenn das ADC-Modell umgangen wird. Mit dem ADC gibt es etwa einen 10 dB Bereich, der optimal ist, und eine automatische Gain-Control sollte das Signal in diesem Bereich halten.

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Im nächsten Artikel werden wir diese Serie abschließen, indem wir einige Gedanken zu einem besseren Modell zum Schluss bringen und auch ein bisschen über Modelle für DACs sprechen. Bitte teilen Sie Ihre Gedanken zu dieser Serie in den Kommentaren unten.