Resistive Sensor-Brücken linearisieren: Zwei bewährte Hardware-Methoden

Winzige Widerstandsänderungen in Sensoren zu messen, kann herausfordernd sein. Dieser Artikel präsentiert zwei Hardware-Techniken, die Brücken-Nichtlinearitätsfehler eliminieren, wodurch Genauigkeit und Kalibrierungssimplicität verbessert werden.

Der Widerstand eines resistiven Sensors ändert sich in Response auf eine physikalische Variable wie Temperatur oder Kraft. Die prozentuale Änderung ist typischerweise winzig – z. B. variiert ein Dehnungsmessstreifen (Strain Gauge) um weniger als 1 % über seinen gesamten Range.

Akku rate Messung solcher kleiner Änderungen verlangt hochpräzise Schaltungen. Brückenkonfigurationen erleichtern dies, aber selbst ein linearer Sensor kann einen nichtlinearen Brückenoutput produzieren.

Software- oder Hardware-Methoden können diese Nichtlinearität korrigieren. Unten erkunden wir zwei bewährte Hardware-Ansätze.

Brücken-Nichtlinearität resistiver Sensoren

Betrachten Sie einen Drucksensor mit linearer Response:

R_sensor = R₀ + M·x

Angenommen, die Steigung M gleich dem Anfangswiderstand R₀, vereinfacht sich die Response zu R₀(1 + x).

Bei einer Standardbrücke (Abbildung 1), wo die anderen drei Widerstände R₀ gleich sind, wird Sensitivität maximiert. Der Brückenoutput ist:

V_out = V_r \(\left(\dfrac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \dfrac{1}{2}\right)\)

was sich reduziert zu

V_out = V_r \(\dfrac{x}{2(2+x)}\) (Gleichung 1)

Da die Beziehung nichtlinear ist, können wir für kleine x (x ≪ 2) approximieren:

V_out ≈ V_r \(\dfrac{x}{4}\) (Gleichung 2)

Abbildung 2 zeigt den normalisierten Output V_out/V_r für beide Gleichungen, illustrierend wie Deviation mit x wächst.

Nichtlinearitätsfehler quantifizieren

Umformung von Gleichung 1:

V_out = V_r \(\dfrac{x}{4}\) \(\dfrac{1}{1 + \dfrac{x}{2}}\)

Angenommen x/2 ≪ 1, liefert Taylor-Entwicklung:

V_out ≈ V_r \(\dfrac{x}{4}\) (1 – \(\dfrac{x}{2}\))

Verglichen mit Gleichung 2 ist der absolute Nichtlinearitätsfehler:

E_{Non-Linearity} = V_r \(\dfrac{x}{4}\) \(\dfrac{x}{2}\)

Als Prozent des idealen Werts ausgedrückt:

Percentage Error = \(\dfrac{x}{2} \times 100\%\)

Beispiel

Für einen Sensor mit R₀ = 100 Ω und maximalem x = 0,01 beträgt der Peak-Linearitätsfehler:

Percentage Error = \(\dfrac{0,01}{2} \times 100\% = 0,5\%\)

Während Software-Kompensation möglich ist, verbessert ein linearer Brückenoutput direkt Messpräzision und erleichtert Kalibrierung.

Methode 1: Spannung proportional zum Widerstandsänderung

Abbildung 3 illustriert den ersten Linearisierungs-Circuit.

Durch Erzwingen eines konstanten Referenzstroms I_Ref durch den Sensor (Abbildung 4) wird die Sensorspannung:

V_sensor = I_Ref · R₀(1 + x)

Umgestellt:

V_sensor = R₀ I_Ref + R₀ I_Ref x

Der erste Term ist konstant; der zweite linear in x. Der Op-Amp in Abbildung 3 hält Node B bei V_r/2, was einen konstanten Strom V_r/(2R₀) durch den Sensor erzwingt. Konsequenterweise ist der Output:

V_out = -\(\dfrac{V_{r}}{2}\) x

– eine saubere lineare Funktion von x.

Methode 2: Strom proportional zum Widerstandsänderung

Abbildung 5 präsentiert den zweiten Ansatz.

In diesem Design führt Branch 1 einen Strom proportional zum Sensorwiderstand:

I₁ = I_Ref · R₀(1 + x)

Branch 2 liefert konstanten Strom I_RefR₀, sodass der differentielle Strom in Branch 3 I_RefR₀x beträgt. Mit zwei Op-Amps mit identischen Inputs subtrahiert der Circuit den konstanten Term und gibt aus:

V_out = V_r \(\dfrac{R_{F}}{R_{0}}\) x

Die Wahl des Ratios R_F/R₀ erlaubt beliebiges Gain. Zwar erfordert diese Methode einen zusätzlichen Op-Amp, bietet aber flexibles Scaling.

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