Schermodul erklärt:Definition, typische Werte und praktische Beispiele

Diagramm des Schermoduls, wobei Δx die Verschiebung, l die Anfangslänge, θ der Verschiebungswinkel, A die Fläche und F die Kraft ist.

Dies unterscheidet sich vom Young-Modul (oder Elastizitätsmodul), das sich auf den Widerstand eines Materials gegen Verformung durch Zug- oder Druckkraft bezieht. Diese Konzepte (zusammen mit dem Kompressionsmodul unter gleichmäßiger Kraft oder gleichmäßigem Druck) stammen jedoch alle aus dem Hookeschen Gesetz. Robert Hooke stellte im 17. Jahrhundert fest, dass die Verformung eines Materials (in seinem Fall einer Feder) proportional zur auf es ausgeübten Kraft war.

Das Konzept des Schubmoduls entwickelte sich weiter, als Augustin-Louis Cauchy im 19. Jahrhundert die Schermodulgleichungen herleitete. Die experimentellen Methoden zur Messung des Schermoduls wurden erst im frühen 20. Jahrhundert entwickelt.

Die SI-Einheit (Système International) für den Schubmodul ist Pascal (Pa), dieselbe wie die für den Druck. Aufgrund der häufig gemessenen Werte werden die meisten Schermodule jedoch in der Einheit Gigapascal (GPa) angegeben, was 1x109Pa entspricht.

Was ist ein Beispiel für einen Schubmodul?

Ein Beispiel für den Schermodul ist der Baustahl, der für den Bau großer Gebäude verwendet wird. Baustahl muss Zug- und Druckkräften standhalten, die beide leicht über den Elastizitätsmodul berücksichtigt werden können. Allerdings können äußere Kräfte wie Windlasten zu einer Verdrehung der Struktur führen. Dies führt zu Scherspannungen in den Stahlbauteilen. Als Material für diese Bauteile wird Stahl aufgrund seines sehr hohen Schubmoduls gewählt. Es ist unglaublich steif und widerstandsfähig gegen Verformung durch Scherkräfte.

Was sind die Schubmodulwerte?

Eine Reihe von Schermodulwerten für verschiedene gängige Materialien ist in der folgenden Tabelle 1 aufgeführt:

Metalle haben relativ hohe Schermoduli, die von Blei (zum Beispiel) auf der weicheren Seite bis zu Edelstahl auf der steiferen Seite reichen. Andere Materialien wie Beton, Glas und Holz weisen ähnliche Steifigkeitswerte auf, liegen jedoch am unteren Ende der Skala. Bei Kunststoffen liegt der Schubmodul um eine Größenordnung niedriger und weist deutlich niedrige Steifigkeitswerte auf. Als Beispiel für ein festes (viskoelastisches) Material, das vor allem wegen seiner geringen Steifigkeit geschätzt wird, wird Gummi genannt.

Wie werden die Werte des Schermoduls ausgedrückt?

Die Werte des Schermoduls werden am häufigsten in Gigapascal ausgedrückt. Der Modul ist das Verhältnis zwischen der auf das Material ausgeübten Scherspannung (als Kraft pro Flächeneinheit) und der Scherspannung (oder Verschiebung) der Materialoberfläche. Das Ergebnis wird als einzelner Wert ausgedrückt, technisch gesehen in der Einheit Pascal. Da jedoch die meisten nützlichen Schermodulwerte (z. B. von unedlen Metallen) im Bereich von 5 x 1010 Pa liegen, werden Schermodulwerte normalerweise in der Einheit Gigapascal (GPa) ausgedrückt. Dadurch wird aus einem umständlichen Wert von 5 x 1010 Pa ein Schermodul von 50 GPa, was die Berichterstellung erheblich vereinfacht.

Werte des Schermoduls können auch in der Einheit psi ausgedrückt werden, die Werte müssen dann jedoch aufgrund ihrer Größe in wissenschaftlicher Schreibweise angegeben werden. Unser beispielhafter Schermodul von 50 GPa würde somit als 7,3 x 106 psi ausgedrückt.

Was bedeutet ein hoher Schermodul?

Ein hoher Schermodul weist auf ein sehr steifes Material hin – eines, das sich bei erheblicher Belastung nicht leicht verformt. Dies deutet darauf hin, dass das Material hart ist. Ein Schermodul über 50 GPa wird allgemein als hoch angesehen, da die meisten weichen Metalle Schermodule von 40 GPa oder weniger haben. Die Bezeichnung „Hochmodul“ oder „Niedrigmodul“ hängt jedoch stark von der spezifischen Anwendung ab. Sein Schermodul muss im Hinblick auf die Anforderungen der Anwendung und der anderen Materialien, die sich den technischen Raum teilen, berücksichtigt werden. 

Was bedeutet ein niedriger Schermodul?

Ein niedriger Schermodul weist auf ein Material hin, das sich relativ leicht verformen lässt. Eine geringe Belastung (Kraft pro Flächeneinheit), die auf das Material ausgeübt wird, führt zu einer Verformung. Im Allgemeinen kann jeder Schermodul unter 10 GPa als niedrig angesehen werden – ein einzelner Mensch kann ein solches Material ohne große Probleme von Hand verformen. Die Eignung des Schermoduls jedes Materials muss jedoch im Verhältnis zu seiner Anwendung und den möglichen alternativen Materialien beurteilt werden, die in Betracht gezogen werden könnten.

Welches Material hat den höchsten Schermodul?

Diamant hat den höchsten bekannten Schermodul, der normalerweise im Bereich von 480–520 GPa liegt. Dies ist eine Größenordnung höher als bei den meisten Metallen. Diamant hat außerdem den höchsten Elastizitätsmodul und gilt daher als das härteste Naturmaterial der Welt. Diamant ist sehr steif; Selbst wenn es großen Belastungen (Kräften) ausgesetzt wird, erfährt es nur eine sehr geringe Verschiebung (die Belastung ist gering).

Diamant hat aufgrund der kovalenten Bindungen in seinem Kohlenstoffgitter den höchsten Schermodul. Die Kohlenstoffatome bilden eine spezielle kubische Diamantkristallstruktur, die sie sehr dicht aneinander reiht und dadurch das Gitter sehr hart macht. Allerdings ist Diamant nicht besonders bruchsicher, da er entlang bestimmter Ebenen gespalten werden kann.

Wie wird der Schubmodul bestimmt?

Zur Bestimmung des Schermoduls können verschiedene Tests verwendet werden, wobei je nach Art des zu testenden Materials eine Reihe von Variationen bei der Ausrüstung und der Methode möglich sind. Die meisten Tests für feste Materialien basieren auf der Rotationstorsion von Stäben oder Hohlzylindern. Der ASTM D2236-Standard verwendet beispielsweise einen Hohlzylinder mit einem Pendel (große Scheibe) am Ende und verleiht der Scheibe zunächst eine Torsion (Rotation) in die eine und dann in die andere Richtung. Sie können den Schermodul berechnen, indem Sie die Periode dieses Torsionspendels messen (d. h. die Zeit zwischen Spitzen).

Eine andere Methode ist ein statischer Torsionstest. Bei diesem Test wird ein Stab aus dem Material verwendet, dieser um einen festgelegten Winkelabstand gedreht und dann die Spannung gemessen. Auf diese Weise kann eine Spannungs-Dehnungs-Beziehung für das Material dargestellt werden. Verschiedene ASTM-Standardtestmethoden wenden einen statischen Torsionstest zur Messung der Schermodule an, beispielsweise ASTM E143 für Strukturmaterialien oder ASTM A938 für Metalldrähte. 

Was ist die Schermodulgleichung?

Der Schubmodul wird durch einen Großbuchstaben G dargestellt. In manchen Zusammenhängen wurden auch die Symbole S oder μ für den Schubmodul verwendet, sie sind jedoch weniger gebräuchlich. Die Gleichung für den Schubmodul lautet wie folgt: 

Es ist das Verhältnis der Scherspannung (τ) zur Scherdehnung (γ) in der xy-Ebene.

Was ist der Unterschied zwischen Schubmodul und Elastizitätsmodul?

Um den Unterschied zwischen Schubmodul und Young-Modul zu verstehen, müssen wir zunächst verstehen, dass das Young-Modul das Verhältnis von Spannung (insbesondere Druck- oder Zugspannung) zur Dehnung ist. Er gibt die Steifigkeit eines Festkörpers an und wird auch als Elastizitätsmodul bezeichnet.

Der Schermodul ist ein ähnliches Konzept, beschreibt jedoch das Verhältnis von Spannung zu Dehnung unter Scherkräften und nicht unter Druck- oder Zugkräften. Es ist daher nicht das gleiche Maß wie der Elastizitätsmodul, hat aber oft einen ähnlichen Wert. Der Schubmodul wird manchmal als Steifigkeitsmodul bezeichnet.

Die beiden Module hängen typischerweise miteinander zusammen, ebenso wie der Volumenmodul, der mithilfe der Poisson-Zahl ermittelt wird. Unter der Annahme, dass das Material für jede dieser Eigenschaften dem Hookeschen Gesetz folgt (dass die Dehnung proportional zur ausgeübten Spannung ist), kann jeder Wert über die folgende Beziehung angenähert werden:

2G(1+υ) =E =3K(1−2υ)

Wo:

G – Schubmodul

E – Elastizitätsmodul

K – Kompressionsmodul

υ – Poissonzahl

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Dean McClements

Dean McClements hat einen Bachelor-Abschluss in Maschinenbau mit Auszeichnung und über zwei Jahrzehnte Erfahrung in der Fertigungsindustrie. Sein beruflicher Werdegang umfasst wichtige Positionen bei führenden Unternehmen wie Caterpillar, Autodesk, Collins Aerospace und Hyster-Yale, wo er ein tiefes Verständnis für technische Prozesse und Innovationen entwickelte.

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