Einfacher analoger Mittelwertbildner: Praktischer Spannungsdurchschnittsschaltkreis

Bauteile & Materialien

• Drei Batterien mit unterschiedlichen Spannungen
• Drei identische Widerstände (10 kΩ–47 kΩ)

Wählen Sie die Widerstände mit einem Ohmmeter so aus, dass sie möglichst gleichwertig sind. Präzision ist für dieses Experiment entscheidend.

Querverweise

„Lessons In Electric Circuits“, Band 1, Kapitel 10: „DC Network Analysis.“

Lernziele

• Demonstration, wie ein Widerstandsnetzwerk drei Spannungssignale mittelt
• Anwendung des Millman-Theorems auf eine praktische Schaltung

Schaltplan

Aufbauillustration

Anleitung

Dieser täuschend einfache Schaltkreis führt eine einzige mathematische Operation aus: das Mitteln von drei Spannungssignalen. Bauen Sie die Schaltung exakt wie gezeigt auf und messen Sie die Spannung jeder Batterie mit einem Voltmeter. Notieren Sie die Werte (E₁, E₂, E₃) und berechnen Sie den algebraischen Mittelwert: (E₁ + E₂ + E₃)/3.

Halten Sie beim Messen die schwarze Messleitung am gemeinsamen Massepunkt der Schaltung (der von den Brückenverbinden verbundenen Batterieseite) und die rote Leitung am gegenüberliegenden Pol. Beachten Sie die Polarität: Eine Batterie ist „verkehrt“ zur den anderen beiden geschaltet; ihre Spannung erscheint bei korrektem Anschluss als negativ.

Das Anschließen des Voltmeters an den im Schaltplan markierten Knoten sollte den algebraischen Mittelwert der drei Batteriespannungen anzeigen. Bei gut abgestimmten Widerständen stimmt die Ausgangsspannung hochpräzise mit dem berechneten Mittelwert überein.

Entfernen Sie eine Batterie, ändert sich der Ausgang: Die Schaltung mittelt die verbleibenden Spannungen, oder – falls die Anschlüsse der entfernten Batterie überbrückt werden – die zwei verbleibenden Spannungen plus 0 V, was einen kleineren Ausgangswert ergibt.

Die Geschwindigkeit der Schaltung wird nur durch die Ausbreitung der Spannung im Widerstandsnetzwerk begrenzt – effektiv Lichtgeschwindigkeit. Zwar sind analoge Rechner wie dieser nicht so präzise wie digitale Systeme, doch sie glänzen bei kontinuierlichen Zeitberechnungen wie Differentiation und Integration, sobald sie verstärkt und mit zusätzlicher Schaltungstechnik kombiniert werden.

Computersimulation

Schaltplan mit SPICE-Knotennummern:

Netlist (erstellen Sie eine Textdatei mit folgendem exakten Inhalt):

Voltage averager
v1 1 0
v2 0 2 dc 9
v3 3 0 dc 1.5
r1 1 4 10k
r2 2 4 10k
r3 3 4 10k
.dc v1 6 6 1
.print dc v(4,0)
.end

Dieses SPICE-Modell ermöglicht die Simulation des analogen Mittelungsvorgangs auf einem Digitalcomputer – nützlich zum Erlernen der Schaltungssimulation, nicht zum praktischen Rechnen.

Zugehörige Arbeitsblätter

• Millman’s Theorem Worksheet