Spannungsteiler-Labor: Design, Messung und Verifikation des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes

TEILE UND MATERIALIEN

• Taschenrechner (oder Bleistift und Papier für Rechenoperationen)
• 6‑Volt-Batterie
• Widerstände von 1 kΩ bis 100 kΩ

Für präzise Messungen begrenzen wir Widerstandswerte auf den 1 kΩ–100 kΩ-Bereich. Extrem niedrige Widerstände können den Innenwiderstand des Amperemeters verzerren, während sehr hohe Widerstände das Voltmeter belasten und den effektiven Kreiswiderstand verändern können.

QUERVERWEISE

Lessons In Electric Circuits, Volume 1, chapter 6: „Divider Circuits and Kirchhoff’s Laws.“

LERNZIELE

• Voltmeter, Amperemeter und Ohmmeter nutzen
• Ohmsches Gesetz anwenden
• Kirchhoffsches Spannungsgesetz (KVL) anwenden
• Einen Spannungsteiler entwerfen

SCHALTPLAN

ILLUSTRATION

ANWEISUNGEN

Diese Übung demonstriert drei gängige Aufbauarten: Breadboard, Klemmleiste und Freiform. Den gleichen Kreis mit jeder Technik aufzubauen, hilft Ihnen, ihre jeweiligen Vor- und Nachteile zu schätzen. Der Freiform-Ansatz mit Krokodilklemmen eignet sich für einfache Demos; Breadboards bieten Vielseitigkeit und hohe Bauteildichte, sind aber temporär; Klemmleisten bieten eine dauerhaftere Montage auf Kosten von Platz.

Wählen Sie drei Widerstände aus Ihrem Sortiment und verifizieren Sie jeden Wert mit einem Ohmmeter. Notieren Sie die Messwerte. Verbinden Sie die Widerstände in Reihe und schließen Sie sie an die 6‑Volt-Batterie wie gezeigt an. Messen Sie die Batteriespannung mit einem Voltmeter, während der Kreis unter Spannung steht, und notieren Sie diesen Wert. Obwohl die Last leicht ist, liefert die Messung unter Last Daten, die reale Betriebsbedingungen widerspiegeln.

Nutzen Sie das Ohmsche Gesetz (I = E/R), um den erwarteten Kreisstrom zu berechnen. Verifizieren Sie diesen Wert, indem Sie den Strom mit einem Amperemeter messen (siehe Klemmleisten-Beispiel unten).

Mit Widerstandswerten zwischen 1 kΩ und 100 kΩ und einer 6‑Volt-Quelle liegt der Strom im Milliampere- oder Mikroampere-Bereich. Digitale Messgeräte zeigen typischerweise die Skala (m oder µ) auf dem Display an; achten Sie darauf, sie korrekt abzulesen.

Als Nächstes verwenden Sie den berechneten Strom, um den Spannungsabfall über jedem Widerstand vorherzusagen (V = I R). Schalten Sie Ihr Multimeter in den Spannungsmodus und messen Sie jeden Abfall. Die gemessenen Werte sollten den Vorhersagen nahekommen und das Spannungsteiler-Prinzip bestätigen: Der Abfall jedes Widerstands ist ein fester Bruchteil der Gesamtspannung, bestimmt durch seinen Widerstand relativ zur Reihensumme.

Der folgende Abschnitt validiert das Kirchhoffsche Spannungsgesetz (KVL). Weisen Sie jedem eindeutigen Knoten im Kreis eine eindeutige Nummer zu; direkt verbundene Knoten teilen dieselbe Nummer. Verwenden Sie beispielsweise Nummern 0–3 wie unten illustriert. Bringen Sie kleine Etiketten oder Klebeband an, um die Knotennummern am tatsächlichen Kreis anzubringen.

Mit einem digitalen Voltmeter messen Sie die Spannungsdifferenz entlang eines geschlossenen Pfads (z. B. 0 → 1 → 2 → 3 → 0). Notieren Sie jeden Messwert mit seinem Vorzeichen wie angezeigt – drehen Sie die Spitzenverbindungen nicht um, um ein „positives“ Ergebnis zu erzwingen. Addieren Sie die vorzeichenbehafteten Spannungen algebraisch; die Summe sollte null sein, was KVL demonstriert. Sie können jeden Pfad wählen, der am selben Knoten beginnt und endet; alle solchen Pfade erfüllen das Gesetz.

Unten sind illustrative Schritte für den 0‑1‑2‑3‑0-Pfad:

Typische Messungen ergeben drei positive Werte und einen negativen; ihre algebraische Summe sollte null ergeben.

Fühlen Sie frei, mit verschiedenen Pfaden zu experimentieren, z. B. 1 → 2 → 3 → 1, und zu verifizieren, dass die algebraische Summe null bleibt. Diese Eigäche gilt unabhängig von der Kreistopologie.

Das Kirchhoffsche Spannungsgesetz ist ein mächtiges analytisches Werkzeug, das die Vorhersage von Spannungsbeträgen und -polaritäten in jedem Netzwerk ermöglicht, indem es sicherstellt, dass die algebraische Summe um jeden geschlossenen Pfad null ist.

COMPUTER SIMULATION

Netlist (erstellen Sie eine Textdatei mit folgendem Inhalt wörtlich):

 Voltage divider v1 3 0 r1 3 2 5k r2 2 1 3k r3 1 0 2k .dc v1 6 6 1 * Voltages around 0-1-2-3-0 loop algebraically add to zero .print dc v(1,0) v(2,1) v(3,2) v(0,3) * Voltages around 1-2-3-1 loop algebraically add to zero .print dc v(2,1) v(3,2) v(1,3) .end 

Die Simulation nutzt Knoten 0–3, mit Widerstandswerten, die 50 %, 30 % und 20 % der Gesamtspannung über R1, R2 und R3 liefern. Sie können Quellspannung oder Widerstandswerte nach Belieben ändern. Das Ausführen der Simulation gibt Spannungswerte aus; das Summieren jeder Zeile bestätigt das Gesetz.

ZUGEHÖRIGE ARBEITSBLÄTTER:

Voltage Divider Circuits Worksheet