Messungen der Wechselstromstärke

Bisher wissen wir, dass Wechselspannung in der Polarität und Wechselstrom in Richtung wechselt. Wir wissen auch, dass Wechselstrom auf verschiedene Weise wechseln kann, und indem wir den Wechsel über die Zeit verfolgen, können wir ihn als „Wellenform“ darstellen.

Wir können die Wechselrate messen, indem wir die Zeit messen, die eine Welle braucht, um sich zu entwickeln, bevor sie sich wiederholt (die „Periode“), und dies als Zyklen pro Zeiteinheit oder „Frequenz“ ausdrücken. In der Musik entspricht die Frequenz der Tonhöhe , das ist die wesentliche Eigenschaft, die eine Note von einer anderen unterscheidet.

Wir stoßen jedoch auf ein Messproblem, wenn wir versuchen auszudrücken, wie groß oder klein eine Wechselstromgröße ist. Bei Gleichstrom, wo die Spannungs- und Stromgrößen im Allgemeinen stabil sind, haben wir keine Schwierigkeiten, auszudrücken, wie viel Spannung oder Strom wir in einem Teil eines Stromkreises haben.

Aber wie lässt sich etwas, das sich ständig verändert, mit einer einzigen Größe messen?

Möglichkeiten, die Größe einer Wechselstrom-Wellenform auszudrücken

Eine Möglichkeit, die Intensität oder Größe auszudrücken (auch als Amplitude bezeichnet) ) einer Wechselstromgröße besteht darin, ihre Spitzenhöhe in einem Wellenformdiagramm zu messen. Dies ist als Spitze bekannt oder Wappen Wert einer AC-Wellenform:Abbildung unten

Spitzenspannung einer Wellenform.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Gesamthöhe zwischen gegenüberliegenden Spitzen zu messen. Dies ist als Spitze-zu-Spitze bekannt (P-P)-Wert einer AC-Wellenform:Abbildung unten

Spitze-Spitze-Spannung einer Wellenform.

Leider kann jeder dieser Ausdrücke der Wellenformamplitude beim Vergleich zweier verschiedener Wellentypen irreführend sein. Zum Beispiel ist eine Rechteckwelle mit einer Spitze von 10 Volt offensichtlich eine größere Spannung für eine längere Zeit als eine Dreieckwelle mit einer Spitze von 10 Volt.

Die Auswirkungen dieser beiden Wechselspannungen, die eine Last versorgen, wären ziemlich unterschiedlich:Abbildung unten

Eine Rechteckwelle erzeugt einen größeren Erwärmungseffekt als die gleiche Spitzenspannungs-Dreieckswelle.

Eine Möglichkeit, die Amplitude verschiedener Wellenformen äquivalenter auszudrücken, besteht darin, die Werte aller Punkte im Diagramm einer Wellenform mathematisch zu einer einzigen Gesamtzahl zu mitteln. Diese Amplitudenmessung wird einfach als Durchschnitt bezeichnet Wert der Wellenform.

Wenn wir alle Punkte auf der Wellenform algebraisch mitteln (d. h. um ihr Vorzeichen zu berücksichtigen) , entweder positiv oder negativ), ist der Durchschnittswert für die meisten Wellenformen technisch Null, da alle positiven Punkte alle negativen Punkte über einen vollen Zyklus aufheben:Abbildung unten

Der Durchschnittswert einer Sinuswelle ist Null.

Dies gilt natürlich für jede Wellenform mit flächengleichen Abschnitten oberhalb und unterhalb der "Null"-Linie eines Diagramms. Als praktisches Maß für den Gesamtwert einer Wellenform, "Durchschnitt" wird normalerweise als das mathematische Mittel aller absoluten Werte aller Punkte definiert über einen Zyklus.

Mit anderen Worten, wir berechnen den praktischen Mittelwert der Wellenform, indem wir alle Punkte auf der Welle als positive Größen betrachten, als ob die Wellenform so aussehen würde:Abbildung unten

Wellenform, die vom AC-Messgerät für "durchschnittlich reagieren" angezeigt wird.

Polaritätsunempfindliche mechanische Messgerätbewegungen (Messgeräte, die gleich auf positive und negative Halbwellen einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms reagieren) werden proportional zum (praktischen) Durchschnittswert der Wellenform registriert, da die Trägheit des Zeigers gegenüber der Spannung des Die Feder mittelt natürlich die Kraft, die durch die variierenden Spannungs-/Stromwerte im Laufe der Zeit erzeugt wird.

Umgekehrt vibrieren polaritätsempfindliche Messgerätbewegungen nutzlos, wenn sie Wechselspannung oder Wechselstrom ausgesetzt sind, und ihre Nadeln schwingen schnell um die Nullmarke, was den wahren (algebraischen) Mittelwert von Null für eine symmetrische Wellenform anzeigt. Wenn in diesem Text auf den "Durchschnittswert" einer Wellenform Bezug genommen wird, wird davon ausgegangen, dass die "praktische" Definition des Mittelwerts beabsichtigt ist, sofern nicht anders angegeben.

Eine andere Methode zum Ableiten eines Gesamtwerts für die Amplitude der Wellenform basiert auf der Fähigkeit der Wellenform, nützliche Arbeit zu leisten, wenn sie auf einen Lastwiderstand angewendet wird. Leider entspricht eine AC-Messung, die auf der von einer Wellenform geleisteten Arbeit basiert, nicht dem „durchschnittlichen“ Wert dieser Wellenform, da die Leistung die von einer gegebenen Last verbrauchte Arbeit (pro Zeiteinheit geleistete Arbeit) ist nicht direkt proportional zur Größe der darauf aufgeprägten Spannung oder des eingeprägten Stroms.

Die Leistung ist vielmehr proportional zum Quadrat der an einen Widerstand angelegten Spannung oder Stromstärke (P =E ² /R und P =I ² R). Obwohl die Mathematik einer solchen Amplitudenmessung nicht ganz einfach ist, ist ihr Nutzen es.

Betrachten Sie eine Bandsäge und eine Stichsäge, zwei moderne Holzbearbeitungsgeräte. Beide Sägearten schneiden mit einem dünnen, gezahnten, motorbetriebenen Metallblatt zum Schneiden von Holz. Aber während die Bandsäge eine kontinuierliche Bewegung des Sägeblatts zum Schneiden verwendet, verwendet die Stichsäge eine Hin- und Herbewegung.

Der Vergleich von Wechselstrom (AC) und Gleichstrom (DC) kann mit dem Vergleich dieser beiden Sägetypen verglichen werden:Abbildung unten

Bandsäge-Puzzle-Analogie von Gleichstrom und Wechselstrom.

Das Problem, die sich ändernden Größen der Wechselspannung oder des Wechselstroms in einer einzigen Gesamtmessung beschreiben zu wollen, stellt sich auch in dieser Sägenanalogie:Wie könnte man die Geschwindigkeit eines Stichsägeblattes ausdrücken? Ein Bandsägeblatt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, ähnlich wie Gleichspannung oder Gleichstrom mit konstanter Größe. Ein Stichsägeblatt hingegen bewegt sich hin und her, wobei sich seine Sägeblattgeschwindigkeit ständig ändert. Darüber hinaus kann die Hin- und Herbewegung zweier Stichsägen je nach mechanischer Konstruktion der Sägen unterschiedlich sein.

Eine Stichsäge kann ihre Klinge mit einer Sinuswellenbewegung bewegen, während eine andere mit einer Dreieckwellenbewegung bewegt. So bewerten Sie ein Puzzle anhand seiner Spitze Sägeblattgeschwindigkeit wäre ziemlich irreführend, wenn man eine Stichsäge mit einer anderen (oder einer Stichsäge mit einer Bandsäge!) vergleicht. Trotz der Tatsache, dass diese verschiedenen Sägen ihre Blätter auf unterschiedliche Weise bewegen, sind sie in einem Punkt gleich:Sie schneiden alle Holz, und ein quantitativer Vergleich dieser gemeinsamen Funktion kann als gemeinsame Grundlage für die Bewertung der Sägeblattgeschwindigkeit dienen.

Stellen Sie sich eine Stichsäge und eine Bandsäge nebeneinander vor, die mit identischen Blättern (gleiche Zahnteilung, Winkel usw.) ausgestattet sind und gleichermaßen dieselbe Dicke derselben Holzart mit derselben Geschwindigkeit schneiden können. Man könnte sagen, dass die beiden Sägen in ihrer Schnittleistung gleich oder gleich waren. Könnte dieser Vergleich verwendet werden, um der Hin- und Herbewegung des Sägeblatts der Stichsäge eine „Bandsäge-äquivalente“ Sägeblattgeschwindigkeit zuzuordnen; um die Wirksamkeit der Holzfäller miteinander in Beziehung zu setzen?

Dies ist die allgemeine Idee, die verwendet wird, um jeder Wechselspannung oder jedem Wechselstrom eine „gleichstromäquivalente“ Messung zuzuweisen:Unabhängig von der Höhe der Gleichspannung oder des Gleichstroms würde die gleiche Menge an Wärmeenergieableitung durch einen gleichen Widerstand erzeugt:Abbildung unten

Eine Effektivspannung erzeugt den gleichen Heizeffekt wie die gleiche Gleichspannung

Wie ist Root Mean Square (RMS) für AC relevant?

In den beiden obigen Schaltungen haben wir den gleichen Lastwiderstand (2 Ω), der die gleiche Leistung in Form von Wärme (50 Watt) abführt, einer mit Wechselstrom und der andere mit Gleichstrom. Da die oben abgebildete Wechselspannungsquelle (in Bezug auf die an eine Last gelieferte Leistung) einer 10-Volt-Gleichstrombatterie äquivalent ist, würden wir dies als "10-Volt"-Wechselstromquelle bezeichnen.

Genauer gesagt würden wir seinen Spannungswert als 10 Volt RMS bezeichnen . Der Qualifier „RMS“ steht für Root Mean Square , der Algorithmus, der verwendet wird, um den DC-Äquivalentwert aus Punkten in einem Diagramm zu erhalten (im Wesentlichen besteht das Verfahren darin, alle positiven und negativen Punkte in einem Wellenformdiagramm zu quadrieren, den Durchschnitt dieser quadrierten Werte zu bilden und dann die Quadratwurzel dieses Mittelwerts zu ziehen, um den . zu erhalten endgültige Antwort).

Manchmal sind die alternativen Begriffe äquivalent oder DC-Äquivalent werden anstelle von „RMS“ verwendet, aber die Menge und das Prinzip sind beide gleich.

Die Messung der RMS-Amplitude ist der beste Weg, um Wechselstromgrößen mit Gleichstromgrößen oder anderen Wechselstromgrößen mit unterschiedlichen Wellenformen in Beziehung zu setzen, wenn es um Messungen der elektrischen Leistung geht.

Aus anderen Gründen können Spitzen- oder Spitze-zu-Spitze-Messungen am besten verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise die richtige Kabelgröße (Belastbarkeit) zum Leiten von elektrischem Strom von einer Quelle zu einer Last bestimmen, ist die RMS-Strommessung am besten zu verwenden, da das Hauptproblem beim Strom die Überhitzung des Kabels ist, die eine Funktion von . ist Verlustleistung durch Strom durch den Widerstand des Drahtes.

Bei der Bemessung von Isolatoren für den Einsatz in Hochspannungs-Wechselstromanwendungen sind jedoch Spitzenspannungsmessungen am besten geeignet, da hier das Hauptproblem des „Überschlags“ des Isolators durch kurze Spannungsspitzen unabhängig von der Zeit ist.

Instrumente zum Messen der Amplitude einer Wellenform

Spitzen- und Spitze-zu-Spitze-Messungen werden am besten mit einem Oszilloskop durchgeführt, das aufgrund der schnellen Reaktion der Kathodenstrahlröhre auf Spannungsänderungen die Wellenberge mit hoher Genauigkeit erfassen kann. Für RMS-Messungen funktionieren analoge Messgerätbewegungen (D’Arsonval, Weston, Eisenfahne, Elektrodynamometer), solange sie in RMS-Zahlen kalibriert wurden.

Weil die mechanische Trägheit und die Dämpfungswirkung einer elektromechanischen Messbewegung die Auslenkung der Nadel natürlich proportional zum Durchschnitt Wert des Wechselstroms, nicht der wahre RMS-Wert, müssen analoge Messgeräte speziell kalibriert (oder falsch kalibriert sein, je nachdem, wie Sie es betrachten), um Spannung oder Strom in RMS-Einheiten anzuzeigen.

Die Genauigkeit dieser Kalibrierung hängt von einer angenommenen Wellenform ab, normalerweise einer Sinuswelle.

Elektronische Messgeräte, die speziell für die RMS-Messung entwickelt wurden, sind für diese Aufgabe am besten geeignet. Einige Gerätehersteller haben ausgeklügelte Methoden entwickelt, um den RMS-Wert jeder Wellenform zu bestimmen. Ein solcher Hersteller produziert „True-RMS“-Messgeräte mit einem winzigen Widerstandsheizelement, das von einer Spannung gespeist wird, die proportional zur gemessenen Spannung ist.

Die Heizwirkung dieses Widerstandselements wird thermisch gemessen, um einen echten RMS-Wert ohne mathematische Berechnungen zu erhalten, sondern nur die Gesetze der Physik in Aktion in Erfüllung der Definition von RMS. Die Genauigkeit dieser Art von RMS-Messung ist unabhängig von der Wellenform.

Beziehung von Spitze, Spitze-zu-Spitze, Durchschnitt und RMS

Für „reine“ Wellenformen existieren einfache Umrechnungskoeffizienten, um Peak-, Peak-to-Peak-, Average- (praktisch, nicht algebraisch) und RMS-Messungen miteinander gleichzusetzen:

Umrechnungsfaktoren für gängige Wellenformen.

Zusätzlich zu den RMS-, Durchschnitts-, Spitzen- (Scheitel-) und Spitze-zu-Spitze-Messungen einer AC-Wellenform gibt es Verhältnisse, die die Proportionalität zwischen einigen dieser grundlegenden Messungen ausdrücken. Der Scheitelfaktor einer AC-Wellenform ist zum Beispiel das Verhältnis ihres Spitzenwertes (Crest) dividiert durch ihren RMS-Wert.

Der Formfaktor einer AC-Wellenform ist das Verhältnis ihres RMS-Werts geteilt durch ihren Durchschnittswert. Rechteckige Wellenformen haben immer Scheitel- und Formfaktoren gleich 1, da die Spitze gleich den RMS- und Durchschnittswerten ist. Sinusförmige Wellenformen haben einen Effektivwert von 0,707 (der Kehrwert der Quadratwurzel von 2) und einen Formfaktor von 1,11 (0,707/0,636).

Dreieck- und sägezahnförmige Wellenformen haben RMS-Werte von 0,577 (der Kehrwert der Quadratwurzel von 3) und Formfaktoren von 1,15 (0,577/0,5).

Beachten Sie, dass die hier gezeigten Umrechnungskonstanten für Spitzen-, RMS- und Durchschnittsamplituden von Sinuswellen, Rechteckwellen und Dreieckswellen nur für reine . gelten Formen dieser Wellenformen. Die RMS- und Durchschnittswerte verzerrter Wellenformen stehen nicht in denselben Verhältnissen in Beziehung:Abbildung unten

Beliebige Wellenformen haben keine einfachen Konvertierungen.

Dies ist ein sehr wichtiges Konzept, das Sie verstehen müssen, wenn Sie ein analoges D'Arsonval-Messwerk zur Messung von Wechselspannung oder -strom verwenden. Ein analoges D’Arsonval-Uhrwerk, das auf die Anzeige der Sinuswellen-RMS-Amplitude kalibriert ist, ist nur bei der Messung reiner Sinuswellen genau.

Wenn die Wellenform der gemessenen Spannung oder des gemessenen Stroms alles andere als eine reine Sinuswelle ist, ist die Anzeige des Messgeräts nicht der wahre RMS-Wert der Wellenform, da der Grad der Nadelauslenkung bei einer analogen D'Arsonval-Messbewegung proportional zum Durchschnitt Wert der Wellenform, nicht der RMS.

Die RMS-Meter-Kalibrierung wird erreicht, indem die Messspanne des Messgeräts „verzerrt“ wird, sodass ein kleines Vielfaches des Durchschnittswerts angezeigt wird, der dem RMS-Wert für eine bestimmte Wellenform und nur eine bestimmte Wellenform .

Da die Sinuswellenform bei elektrischen Messungen am häufigsten vorkommt, ist dies die Wellenform, die für die Kalibrierung eines analogen Messgeräts angenommen wird, und das kleine Vielfache, das bei der Kalibrierung des Messgeräts verwendet wird, ist 1,1107 (der Formfaktor:0,707/0,636:das Verhältnis von RMS geteilt durch Durchschnitt für eine sinusförmige Wellenform).

Jede andere Wellenform als eine reine Sinuswelle hat ein anderes Verhältnis von RMS- und Durchschnittswerten, und daher zeigt ein für Sinuswellenspannung oder -strom kalibriertes Messgerät beim Ablesen einer nicht-sinusförmigen Welle keinen echten RMS an. Beachten Sie, dass diese Einschränkung nur für einfache, analoge Wechselstromzähler gilt, die keine „True-RMS“-Technologie verwenden.

RÜCKBLICK:

• Die Amplitude einer AC-Wellenform ist ihre Höhe, wie sie in einem Diagramm über die Zeit dargestellt wird. Eine Amplitudenmessung kann als Spitze, Spitze-Spitze, Durchschnitt oder RMS-Größe erfolgen.
• Spitze Amplitude ist die Höhe einer AC-Wellenform, gemessen von der Nullmarke bis zum höchsten positiven oder niedrigsten negativen Punkt in einem Diagramm. Auch bekannt als Wappen Amplitude einer Welle.
• Spitze-zu-Spitze Amplitude ist die Gesamthöhe einer AC-Kurve, gemessen von den maximalen positiven bis zu den maximalen negativen Spitzen in einem Diagramm. Oft als „P-P“ abgekürzt.
• Durchschnitt Amplitude ist der mathematische „Mittelwert“ aller Punkte einer Wellenform über die Periode eines Zyklus. Technisch gesehen ist die durchschnittliche Amplitude jeder Wellenform mit flächengleichen Teilen oberhalb und unterhalb der „Null“-Linie in einem Diagramm Null. Als praktisches Maß für die Amplitude wird der Durchschnittswert einer Wellenform jedoch häufig als mathematischer Mittelwert aller absoluten Werte aller Punkte berechnet (alle negativen Werte nehmen und als positiv betrachten). Für eine Sinuswelle beträgt der so berechnete Durchschnittswert ungefähr 0,637 ihres Spitzenwertes.
• „RMS“ steht für Root Mean Square , und ist eine Möglichkeit, eine AC-Spannungs- oder Stromgröße in funktionalen Äquivalenten zu DC auszudrücken. Zum Beispiel ist 10 Volt AC RMS die Spannungsmenge, die über einen Widerstand mit einem bestimmten Wert die gleiche Wärmeableitung erzeugen würde wie eine 10 Volt DC-Stromversorgung. Auch bekannt als „Äquivalent“ oder „Gleichstromäquivalent“ einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms. Bei einer Sinuswelle beträgt der RMS-Wert ungefähr 0,707 ihres Spitzenwertes.
• Der Scheitelfaktor einer AC-Wellenform ist das Verhältnis ihrer Spitze (Crest) zu ihrem RMS-Wert.
• Der Formfaktor einer AC-Wellenform ist das Verhältnis ihres RMS-Werts zu ihrem Durchschnittswert.
• Analoge, elektromechanische Zählerbewegungen reagieren proportional zum Durchschnitt Wert einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms. Wenn eine RMS-Anzeige gewünscht wird, muss die Kalibrierung des Messgeräts entsprechend „verzerrt“ werden. Dies bedeutet, dass die Genauigkeit der RMS-Anzeige eines elektromechanischen Messgeräts von der Reinheit der Wellenform abhängt:ob sie genau dieselbe Wellenform hat wie die bei der Kalibrierung verwendete Wellenform.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt zum grundlegenden Betrieb des Oszilloskops