Reihen-RLC-Kreisanalyse meistern: Von Impedanz bis KVL

In diesem Artikel gehen wir ein praktisches Beispiel für einen Reihen-RLC-Kreis durch und zeigen, wie man ihn mit komplexer Impedanz, Ohmschem Gesetz und Kirchhoffschem Spannungsgesetz analysiert.

Reihen R, L und C Kreis.

Schritt 1: Blindwiderstände berechnen

Zuerst berechnen Sie den induktiven und kapazitiven Blindwiderstand:

Schritt 2: In Impedanz umwandeln

Drücken Sie jedes Element als komplexe Impedanz aus. Denken Sie daran, dass eine Spule eine positive imaginäre Komponente (+jX_L) beiträgt, ein Kondensator eine negative imaginäre Komponente (–jX_C) und ein Widerstand rein reell (R) bleibt.

Reihen-RLC-Kreis mit Impedanzen statt Bauteilwerten.

Größen tabellieren

Da alle Widerstände als komplexe Zahlen ausgedrückt sind, verhält sich der Kreis wie ein DC-Netzwerk, bei dem jede Impedanz wie ein Widerstand behandelt werden kann.

Füllen Sie eine Tabelle mit der gegebenen Spannung, den Komponentenimpedanzen und bekannten Werten:

Die Quellspannung wird als Referenz (0°) genommen. Phasenwinkel der individuellen Impedanzen sind absolut: +90° für die Spule, –90° für den Kondensator.

Zur Vereinfachung nehmen wir ideale reaktive Komponenten in diesem Beispiel an.

Da der Kreis in Reihe geschaltet ist, ist die Gesamtimpedanz die algebraische Summe der individuellen Impedanzen:

Fügen Sie dies in die Tabelle ein:

Ohmsches Gesetz anwenden

Mit I = E/Z berechnen Sie den Gesamtstrom für das Reihennetzwerk:

Da der Kreis in Reihe geschaltet ist, fließt derselbe Strom durch jedes Element. Verteilen Sie diesen Strom über die Tabelle:

Spannungsabfälle bestimmen

Wenden Sie V = IZ auf jedes Bauteil an, um den Spannungsabfall über Widerstand, Spule und Kondensator zu finden:

Beachten Sie, dass die Speisespannung nur 120 V beträgt, die Kondensatorspannung jedoch 137,46 V erreicht. Dieser scheinbare Paradoxon wird durch den Aufhebungseffekt zwischen induktivem und kapazitivem Blindwiderstand erklärt.

In Reihe opponieren der induktive (+jX_L) und der kapazitive (–jX_C) Blindwiderstand einander, was die Gesamtimpedanz verringert. Eine niedrigere Impedanz ergibt einen höheren Strom, der individuelle Spannungsabfälle erzeugen kann, die die Quellspannung übersteigen.

Sobald alle Bauteilwerte als Impedanzen ausgedrückt sind, reduziert sich die AC-Kreisanalyse auf DC-Analyse, wobei der einzige Unterschied die Behandlung von Vektorgrößen ist.

Leistungsberechnungen bleiben das einzigartige Element, das sich zwischen AC- und DC-Analyse unterscheidet.

Verifikation mit Kirchhoffschem Spannungsgesetz

KVL besagt, dass die algebraische Summe der Spannungsabfälle der Quellspannung entsprechen muss. Die komplexe Addition bestätigt dies:

Obwohl die individuellen Abfälle größer als die Quelle erscheinen, ist ihre Vektorsumme genau 120 V (120 + j0 V). Rundungsfehler sind vernachlässigbar, wenn alle signifikanten Stellen beibehalten werden.

Simulationsprüfung mit SPICE

Unten ist ein SPICE-Netzlist für denselben Kreis:

r1 1 2 250
l1 2 3 650m
c1 3 0 1.5u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1)
.end

SPICE-Ergebnisse bestätigen die handberechneten Werte:

Simulation stimmt mit analytischen Berechnungen überein.

Wichtigste Erkenntnisse

• Reihenimpedanzen addieren sich direkt: Z_gesamt = ΣZᵢ.
• In einem Reihen-RLC-Kreis können induktive und kapazitive Blindwiderstände sich aufheben, die Gesamtimpedanz verringern und möglicherweise individuelle Spannungsabfälle über die Versorgung hinaus erhöhen.
• Alle DC-Kreisregeln gelten für AC, wenn Größen als komplexe Impedanzen ausgedrückt werden, außer Leistungsberechnungen, die eine separate Behandlung erfordern.

Weitere Übung

• Reihen-Parallel-Kombinations-AC-Kreise Arbeitsblatt