Knoten, Zweige, Schleifen & Maschen in elektrischen Schaltungen erkennen & zählen

Knoten, Zweige, Schleifen & Maschen – Definition, Identifikation & Zählen

Um komplexe Stromkreise mit Netzwerksätzen zu lösen, müssen Knoten, Zweige, Schleifen und Maschen sicher erkannt und gezählt werden können. Dieses Tutorial definiert die Begriffe, zeigt die Identifikation an einem Beispielschaltbild (7 Bauelemente) und leitet die Zählregeln her.

1. Knoten (Node)

Ein Knoten ist ein Punkt, an dem zwei oder mehr Schaltungselemente (Widerstand, Kondensator, Spule, Quelle …) zusammenlaufen. Anders formuliert: Verbindungspunkt zwischen zwei oder mehr Zweigen.

Knoten finden

Nach Neuzeichnung des Beispielschaltbildes lassen sich 6 Knoten eindeutig identifizieren (siehe Abb. 2).

2. Zweig (Branch)

Ein Zweig ist der Schaltungsabschnitt zwischen zwei Knoten. Er kann ein oder mehrere zweipolige Elemente enthalten (Spannungsquelle, Stromquelle, Widerstand etc.).

Zweige zählen

Das Beispiel (Abb. 3) hat 7 Zweige: 1 Spannungsquelle + 6 Widerstände.

3. Schleife (Loop)

Eine Schleife ist ein geschlossener Pfad in einem Netzwerk mit mehr als zwei Maschen. Eine Schleife kann mehrere Maschen enthalten, aber eine Masche nie eine Schleife. Vereinfacht: Jeder geschlossene Strompfad ist eine Schleife.

Schleifen zählen – topologische Formel

l = b − n + 1
l = Anzahl Schleifen, b = Anzahl Zweige, n = Anzahl Knoten
Beispiel: l = 7 − 6 + 1 = 3 Schleifen (Abb. 4).

4. Masche (Mesh)

Eine Masche ist eine Schleife, die keine weitere Schleife in ihrem Inneren enthält. Ein Pfad, der keinen anderen Pfad umschließt.

Maschen identifizieren

Im Beispiel (Abb. 5) sind 2 Maschen vorhanden.

Merksatz: Jede Masche ist eine Schleife, aber nicht jede Schleife ist eine Masche.

Zusammenfassung Beispielschaltung (Abb. 1)

• 6 Knoten
• 7 Zweige
• 3 Schleifen
• 2 Maschen

Diese Kenngrößen sind Voraussetzung für systematische Netzwerkanalyse (Maschenstromverfahren, Knotenpotenzialverfahren, Thevenin/Norton etc.).