Theveninsches Theorem meistern: Schritt-für-Schritt-Anleitung & durchgerechnetes Beispiel

Theveninsches Theorem in der Gleichstromkreiseanalyse

Der französische Ingenieur M. L. Thevenin veröffentlichte 1893 diesen bahnbrechenden Satz (auch Helmholtz-Thévenin-Theorem). Er ist kein Analysewerkzeug an sich, sondern Basis einer mächtigen Vereinfachungsmethode für aktive, lineare Schaltungen und komplexe Netze – besonders in der Elektrotechnik und Elektronik.

Satz des Theveninschen Theorems

Jedes lineare, aktive Zweipolnetzwerk lässt sich durch eine äquivalente Spannungsquelle V_TH in Reihe mit einem Widerstand R_TH ersetzen.

Analyse-Schritte nach Thevenin

1. Lastwiderstand R_L öffnen (abklemmen).
2. Leerlaufspannung an den offenen Klemmen berechnen/messen → Thevenin-Spannung V_TH.
3. Stromquellen öffnen, Spannungsquellen kurzschließen.
4. Leerlaufwiderstand (Rückwärtswiderstand) berechnen/messen → Thevenin-Widerstand R_TH.
5. Ersatzschaltbild zeichnen: Spannungsquelle V_TH in Reihe mit R_TH, Last R_L wieder anschließen.
6. Laststrom mit Ohmschem Gesetz: I_L = V_TH / (R_TH + R_L).

Gelöstes Beispiel

Aufgabe: V_TH, R_TH, I_L, V_L für gegebene Schaltung (48 V, 3 mA Stromquelle, Widerstände 4 kΩ, 8 kΩ, 12 kΩ, Last 5 kΩ) bestimmen.

Schritt 1: Last öffnen

5 kΩ Last entfernt (Abb. 2).

Schritt 2: Thevenin-Spannung V_TH

3 mA fließt durch 12 kΩ & 4 kΩ (Reihenschaltung). Kein Strom durch 8 kΩ (offen).
Spannung an 4 kΩ: 3 mA × 4 kΩ = 12 V.
8 kΩ liegt parallel zu 4 kΩ → gleiche Spannung 12 V an A-B.
→ V_TH = 12 V

Schritt 3: Quellen nullsetzen

Stromquelle öffnen, 48 V Spannungsquelle kurzschließen (Abb. 4).

Schritt 4: Thevenin-Widerstand R_TH

48 V kurzgeschlossen. 8 kΩ in Reihe mit (4 kΩ || 12 kΩ):
R_TH = 8 kΩ + [(4×12)/(4+12)] kΩ = 8 kΩ + 3 kΩ = 11 kΩ.

Schritt 5: Thevenin-Ersatzschaltbild

V_TH = 12 V in Reihe mit R_TH = 11 kΩ, Last 5 kΩ anschließen.

Schritt 6: Laststrom & -spannung

I_L = 12 V / (11 kΩ + 5 kΩ) = 12 V / 16 kΩ = 0,75 mA
V_L = 0,75 mA × 5 kΩ = 3,75 V

Hinweis: Thevenin & Norton anwendbar auf AC & DC mit R, L, C. Bei AC: V_TH als komplexe Zahl (Polardarstellung), R_TH in rechteckiger Form.

Weiterführende Theoreme:

• Leistungsübertragungssatz (AC/DC)
• Kirchhoffsche Regeln (KCL/KVL) mit Beispiel
• Kompensationstheorem, Substitutionstheorem, Millman-Theorem
• Superpositionstheorem, Tellegen-Theorem
• Supernode- & Supermesh-Analyse
• Spannungsteiler- & Stromteilerregel (R, L, C)
• Stern-Dreieck-Umwandlung (Y-Δ)