Volldielektrische Phasengradienten-Metaoberfläche mit hocheffizienter anomaler Übertragung im Nahinfrarotbereich

Einführung

In den letzten Jahren haben Phasengradienten-Metaoberflächen zunehmende Aufmerksamkeit auf sich gezogen, da sie einen neuen Weg für fortschrittliches Wellenfront-Engineering eröffnet haben [1,2,3,4,5,6,7]. Im Vergleich zu herkömmlichen Wellenfrontsteuerungsgeräten sind Phasengradienten-Metaoberflächen viel flexibler und ermöglichen es, die Amplitude und Phase des Lichts zu modulieren [8,9,10,11]. Darüber hinaus sind sie als eine Art zweidimensionales Metamaterial einfacher im Bereich der photonischen Integrationssysteme anzuwenden. Da Yu et al. ein V-förmiges Antennenarray als Phasengradienten-Metaoberfläche vorgeschlagen und das Konzept des generalisierten Brechungsgesetzes im Detail erklärt [12], verschiedene Phasengradienten-Metaoberflächen basierend auf diskreten Nanoantennen-Arrays wurden vorgeschlagen und untersucht [2,3,4, 5,6,7,8,9,10,11,12,13]. Liu et al. führte ein Goldgitter in ein V-förmiges Goldantennenarray ein, wodurch die anomale Übertragungseffizienz auf das 15-fache der ohne Goldgitter erhöht wurde [14]. Phasengradienten-Metaoberflächen wurden in vielen Bereichen verwendet, und ihre Anwendungen umfassen Deflektoren [8, 15, 16, 17], gerichtete Oberflächenwellenkoppler [18, 19], holographische Geräte [20, 21, 22] und Wirbelstrahlgeneratoren [23,24,25]. Obwohl die Anwendungsaussichten metallbasierter Metaoberflächen in vielen Bereichen verifiziert sind, wird die Leistungsfähigkeit von Metaoberflächen in der Regel durch die sehr hohen intrinsischen ohmschen Verluste der metallischen Materialien begrenzt [26, 27]. Da dielektrische Materialien keinen intrinsischen ohmschen Verlust aufweisen, haben Menschen versucht, beim Design volldielektrischer Metaoberflächen mit hoher Leistung metallische Materialien durch dielektrische Materialien zu ersetzen [28, 29].

In jüngerer Zeit bestand die übliche Herausforderung bei der Verwendung von vollständig dielektrischen Phasengradienten-Metaoberflächen in der Schwierigkeit, eine hohe anomale Transmissionseffizienz mit einem großen anomalen Brechungswinkel zu erreichen. Um dieses Problem zu lösen, haben Zhou et al. entwarfen eine Metaoberfläche, die aus einem Gradienten-Array von kreisförmigen Silizium-Nanostäben besteht, die auf einem Quarzsubstrat angeordnet sind und eine anomale Transmissionseffizienz von 71% bei einem anomalen Brechungswinkel von 19,27 erreichten [6]. Yanget al. entwarfen eine volldielektrische Metaoberfläche auf Basis von Silizium-Nanoantennen für hocheffiziente anomale Transmission, deren anomale Transmissionseffizienz 80,5% bei einem anomalen Brechungswinkel von 29,62 erreichte [30]. Im Jahr 2019 erreichte die anomale Transmissionseffizienz einer volldielektrischen Metaoberfläche, erleichtert durch eine kreuzförmige Struktur, 83,5 % bei einem anomalen Brechungswinkel von 30 [31]. Insbesondere David Sell et al. eine periodische dielektrische Metaoberfläche vorgeschlagen und experimentell untersucht. In dieser Arbeit konnten die Autoren anomale Refraktion mit hoher Effizienz (>90%) für Austrittswinkel bis 50 numerisch und experimentell beobachten [32]. Darüber hinaus haben einige Forscher die Vorteile hyperbolischer Metamaterialien mit Breitband und hoher Doppelbrechung genutzt, um eine hohe Transmissionseffizienz zu erreichen [33, 34].

In dieser Arbeit ist es unser Ziel, eine volldielektrische Metaoberfläche zu entwerfen, um gleichzeitig eine hohe anomale Transmissionseffizienz zu erreichen und den anomalen Brechungswinkel zu erweitern. Die vorgeschlagene Metaoberfläche besteht aus diskontinuierlichen regelmäßigen hexagonalen Silizium-Nanostäben, die von einem Siliziumdioxid-Substrat getragen werden. Wir analysieren systematisch die anomale Transmissionseffizienz und den anomalen Brechungswinkel der vorgeschlagenen Struktur mithilfe der Finite-Difference-Time-Domain-Methode (FDTD). Die Ergebnisse zeigen, dass bei einer zentralen Wellenlänge von 1529 nm die Gesamttransmissionseffizienz der dielektrischen Metaoberfläche 96,5 % erreichen kann; außerdem kann der Anteil der gewünschten anomalen Transmissionseffizienz bis zu 96,2 % bei einem anomalen Brechungswinkel von 30,64 betragen. Der anomale Brechungswinkel kann vergrößert werden, indem die Anzahl der Elemente pro Periodenintervall und die Periode angepasst werden. Wir demonstrieren numerisch einen anomalen Brechungswinkel, der 68,58 mit einer anomalen Transmissionseffizienz von 69,7% für eine zentrale Wellenlänge von 1536 nm erreicht. Es wird angenommen, dass die vorgeschlagene volldielektrische Metaoberfläche eine entscheidende Rolle in der fortschrittlichen Wellenfronttechnik spielen wird.

Design und Methoden

Bei einer Phasengradienten-Metaoberfläche beeinflussen die geometrische Morphologie und die Parameter die Geräteleistung stark. Wie in Abb. 1 gezeigt, untersuchen wir zunächst eine einfache Array-Struktur, die aus regelmäßigen hexagonalen Nanostäbchen auf der Basis eines Siliziumdioxidsubstrats besteht. Die Übertragungseffizienz und Phasenverteilungen der einfachen Array-Struktur werden unter Verwendung des FDTD-Verfahrens analysiert. In der Simulation ist das x - und y -Richtungen werden als periodische Randbedingungen festgelegt und die z -Richtung wird als perfekt aufeinander abgestimmte Ebenen festgelegt. Wir stellen eine normale transversale elektrische (TE) Welle ein, die auf den Boden einfällt. Die Richtung des elektrischen Felds des einfallenden Lichts verläuft entlang der y -Richtung, und der Wellenlängenbereich beträgt 1400–1600 nm. Bei der numerischen Analyse werden die Brechungsindizes von Silizium und Siliziumdioxid den von Palik [35] vorgeschlagenen Daten entnommen. Experimentell muss ein Ätzprozess durchgeführt werden, um ein halb-unbegrenztes Siliziumdioxid-Substrat herzustellen. Wir müssen auch einen 1200-nm-Siliziumfilm auf dem Siliziumdioxidsubstrat abscheiden, indem wir das chemische Niederdruck-Gasphasenabscheidungsverfahren (LPCVD) verwenden. Der Siliziumfilm wird mit ZEP520A Photoresist schleuderbeschichtet, und dann wird eine dünne Cr-Schicht als Resist abgeschieden. Sechseckige dielektrische Nanostäbe können durch Elektronenstrahllithographie (EBL) erhalten werden. Schließlich werden Remover 1165 und \(O_2\)-Plasma verwendet, um den Photolack zu entfernen, was die entworfene vollständig dielektrische Phasengradient-Metaoberfläche ergibt [4, 6]. Der Querschnitt regelmäßiger hexagonaler Nanostäbe kann jedoch aufgrund von Proximity-Effekten in der praktischen experimentellen Herstellung einem Kreis ähneln. Um dieses Problem zu lösen, können wir die Proximity-Effekt-Korrektur (PEC) und die EBL-Dosis entsprechend der Probenmorphologie anpassen. Wir glauben, dass wir durch die Anpassung des Schemas schließlich präzise hergestellte regelmäßige hexagonale Metaoberflächen erhalten können.

Schema einer einfachen Array-Struktur bestehend aus regelmäßigen hexagonalen Silizium-Nanostäbchen auf einem Siliziumdioxid-Substrat

Anders als bei der idealen Grenze ändern sich optische Eigenschaften, wie Polarisationszustand, Phase und Wellenfront, wenn sich Licht durch die Metaoberfläche ausbreitet, erheblich. Wir können diese Phänomene nicht mit dem klassischen Snell-Gesetz in der geometrischen Optik erklären, wenn sich elektromagnetische Wellen durch diese Grenzflächen ausbreiten, was zu einem universellen verallgemeinerten Snell-Gesetz führt [8,9,10,11,12]. Basierend auf dem verallgemeinerten Snell-Gesetz tritt aufgrund der horizontalen Phasenverteilung eine anomale Reflexion oder Brechung an der Grenzfläche zweier Medien auf. Wir können die beiden Brechungsarten ausdrücken als

wobei \(\theta_r\) den Brechungswinkel oder anomalen Brechungswinkel darstellt und \(\theta_i\) den Einfallswinkel darstellt. Der Brechungsindex \(n_r\) bezieht sich normalerweise auf den Brechungsindex von Luft, der eine Größe von 1 hat. Im Gegensatz dazu bezieht sich \(n_i\) auf den Brechungsindex des Metaoberflächenmaterials, \(\lambda_0\) ist die Betriebswellenlänge im freien Raum und d\(\phi\)/\({\text {d}}x\) ist der Phasengradient. Die Phasengradient-Metaoberfläche muss eine vollständige nahezu lineare \(2\pi\)-Phasenverschiebung über einen langen Zeitraum erreichen, um die anomale Transmission zu kontrollieren; somit ist der Phasengradient

wobei \(P_x\) die Periode der vorgeschlagenen Metafläche entlang des x . ist -Achse. In dieser Arbeit betrachten wir nur den normalen Lichteinfall auf die Grenzfläche; somit ist \(\theta_i\) 0, und die Gleichung kann weiter vereinfacht werden als

Phasengradienten-Metaoberflächen weisen nicht nur eine anomale Transmission niedriger Ordnung, sondern auch eine anomale Transmission höherer Ordnung auf. Um den anomalen Brechungswinkel höherer Ordnung zu bestimmen, führen wir die Gittergleichung ein, um das verallgemeinerte Snell-Gesetz zu modifizieren [36,37,38]. Das modifizierte verallgemeinerte Snell-Gesetz lautet

wo m repräsentiert die traditionelle Beugungsordnung. Elektromagnetische Wellenverschiebungen von der Position der ursprünglichen nullten Ordnung zur Position der ersten Ordnung können verwendet werden, um den anomalen Brechungswinkel zu bestimmen. Außerdem bestimmen die Periode und die Betriebswellenlänge die Gesamtzahl der Beugungsordnungen. Das Verhältnis von \(\lambda_0\) zu \(P_x\) beeinflusst den gewünschten Wert von m. Wenn \(\lambda_0\)/\(P_x\) größer als 0,5 ist, m kann nur den Wert 0 annehmen, in diesem Fall können nur drei Beugungsordnungen erhalten werden:0, −1 und 1. Wenn jedoch \(\lambda_0\)/\(P_x\) kleiner als 0,5 ist, gilt m kann entweder einen Wert von 0 oder 1 annehmen, in welchem ​​Fall fünf Beugungsordnungen erhalten werden können:\(-2, -1, 0, 1\) und 2. In der folgenden Diskussion wird diese Theorie durch unsere berechneten Ergebnisse bewiesen .

Um die Eigenschaften der vorgeschlagenen Struktur zu erklären, berechnen wir hauptsächlich die Effizienz und den Brechungswinkel für die anomale Transmission. Die Gesamtübertragungseffizienz und die anomale Übertragungseffizienz sind definiert als

wobei \(I_{\mathrm{in}}\) die Eingangsintensität ist, \(I_{\mathrm{out}}\) die gesamte Transmissionsintensität und \(I_r\) die Transmissionsintensität entlang der anomalen Refraktion ist Winkel.

a Phase der periodischen regelmäßigen hexagonalen Nanostäbchen für verschiedene Strukturparameter \(H_1\) und w bei einer Wellenlänge von 1529 nm. b Die Übertragungseffizienz und c die Reflexionseffizienz der periodischen Struktur für verschiedene Dicken \(H_1\) im Wellenlängenbereich von 1400–1600 nm. d Transmissionseffizienz der periodischen Struktur für verschiedene Dicken \(H_2\) im Wellenlängenbereich von 1400–1600 nm

Für die vorgeschlagene Struktur hoffen wir, eine vollständige 2\(\pi\)-Phasenverschiebung zu erreichen, indem wir die Höhe \(H_1\) und die Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks w . anpassen . Wir setzen den Zeitraum P auf 500 nm und stellen Sie die Substratdicke \(H_2\) auf 7050 nm ein. Da die Substratdicke \(H_2\) größer als \(4\lambda\) ist, können wir das Substrat als halb-unbegrenztes Substrat betrachten. Die Phasenvariationen mit der Änderung von \(H_1\) und w bei einer Wellenlänge von 1529 nm sind in Fig. 2a gezeigt. Es ist klar, dass die Phase des durchgelassenen Lichts mit der Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks w . variiert , aber nur wenn die Höhe \(H_1\) größer als 800 nm ist, kann diese Struktur eine volle 2\(\pi\) Phasenverschiebung realisieren. Eine hohe Übertragungseffizienz ist ein weiterer Faktor, der beim Design von Phasengradienten-Metaoberflächen berücksichtigt werden muss. Abbildung 2b, c zeigt die Änderungen der Transmissions- und Reflexionseffizienz mit der Wellenlänge für verschiedene Höhen \(H_1\) der periodischen Nanostäbchen, gezeigt in Abbildung 1. Der Strukturparameter w ist auf 160 nm eingestellt. Wie in Fig. 2b gezeigt, verschiebt sich die Wellenlänge der maximalen Transmissionseffizienz mit zunehmender Nanostabhöhe rot. Offensichtlich hat die Höhe der Nanostäbchen einen bemerkenswerten Einfluss auf die Transmissions- und Reflexionseffizienz. Um hier eine hohe Transmissionseffizienz zu erzielen, wird die Höhe \(H_1\) auf 1200 nm eingestellt. Bei diesem Wert beträgt die höchste Transmissionseffizienz der einfachen homogenen Metaoberfläche sogar 98,70 % bei einer Wellenlänge von 1540 nm. Abbildung 2d beschreibt die Änderung der Übertragungseffizienz mit der Wellenlänge für verschiedene Höhen \(H_2\). Die Transmissionseffizienz ändert sich periodisch mit zunehmender Substratdicke \(H_2\).

a Die Reflexionseffizienz und b die Phase der periodischen regelmäßigen hexagonalen Nanostäbchen für verschiedene Werte von w im Wellenlängenbereich von 1000–1800 nm. c Streuquerschnitt \(Q_s\) gegen die Wellenlänge eines isolierten regelmäßigen hexagonalen Silizium-Nanostäbchens. Der Beitrag jedes Begriffs zur Mie-Erweiterung wird angezeigt. d Phasenprofile erhalten durch Eigenmodenanalyse und numerische Simulationen für unterschiedliche Seitenlängen w . e Schema der entworfenen Phasengradienten-Metaoberfläche

Abbildung 3a, b veranschaulichen die Variation der Reflexionseffizienz und Phase der einfachen Array-Struktur durch Ändern der Seitenlänge der regelmäßigen Sechsecke für den Wellenlängenbereich von 1000–1600 nm. Wie in Fig. 3a, b gezeigt, gibt es viele unterscheidbare Resonanzpeaks im Reflexionsspektrum. Durch die einfache Array-Struktur kann für jede Resonanzwellenlänge eine nahezu \(\pi\)-Phasenverschiebung realisiert werden. Es ist klar, dass eine volle \(2\pi\)-Phasenverschiebung erreicht werden kann, wenn die Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks w ändert sich von 100 auf 220 nm bei einer Wellenlänge von 1529 nm. Um den Mechanismus der \(2\pi\)-Phasenverschiebung weiter aufzuklären, verwenden wir die Methode der elektromagnetischen Multipolexpansion (EME), um die Streuquerschnitte (SCSs) eines isolierten regelmäßigen hexagonalen Silizium-Nanostäbchens zu berechnen [31, 41]. In Abb. 3c zeichnen wir die berechneten Streu-SCSs des elektrischen Dipols (ED), des magnetischen Dipols (MD), des elektrischen Quadrupols (EQ) und des magnetischen Quadrupols (MQ) für w =160 nm. Offensichtlich werden bei der Betriebswellenlänge verschiedene Mie-Resonanzen, insbesondere Dipolresonanzen, angeregt. Es gibt jedoch einige Abweichungen zwischen der Anregung der Mie-Resonanzen im isolierten Teilchen und derjenigen in den periodischen Teilchen. Bei einer Wellenlänge von 1529 nm gibt es keine abrupte Phasenänderung, was beweist, dass die \(2\pi\)-Phasenverschiebung nur von einer Mode gebildet wird. Daher wird der \(2\pi\)-Phasenkontrollmechanismus bei einer Wellenlänge von 1529 nm durch Eigenmodenanalyse analysiert [42]. Diese Nanostäbe können als Fabry-Pérot-Resonatoren mit niedrigem Gütefaktor betrachtet werden, und die Phase kann durch den effektiven Brechungsindex der Grundmode moduliert werden. Somit kann gezeigt werden, dass die Phase

wobei \(H_1\) die Höhe dieser Nanostäbe ist, \(n_{\textrm{eff}}\) der effektive Brechungsindex der durch Eigenmodenanalyse erhaltenen Grundmode und \(\lambda\) die Betriebswellenlänge . ist . In Abb. 3d zeichnen wir die Phasenprofile, die durch Eigenmodenanalyse (gestrichelte Linie) und numerische Simulation (durchgezogene Linie) bei Wellenlängen von 1300 nm bzw. 1529 nm erhalten wurden. Wie in Fig. 3d gezeigt, gibt es zwei abrupte Phasenverringerungen in der simulierten Phase bei einer Wellenlänge von 1300 nm, die zwei Arten von Mie-Resonanzen entsprechen. Wenn w von 100 auf 250 nm ändert, sind die Phasenänderungstrends, die durch die beiden Verfahren erhalten werden, bei einer Wellenlänge von 1529 nm im Wesentlichen gleich. Gemäß der Rotverschiebung der Reflexionspeaks in Abb. 3a, wenn w größer als 250 nm ist, wird die Mie-Resonanz bei einer Wellenlänge von 1529 nm angeregt. Für die Metaoberfläche schlagen wir in dieser Arbeit vor, da die Strukturparameter jedes Elements im Bereich von 100 bis 220 nm liegen, wie in Tabelle 1 gezeigt, werden innerhalb dieses Bereichs keine Mie-Resonanzen angeregt. Daher ist davon auszugehen, dass die Phasenverschiebung hauptsächlich auf der Fabry-Pérot-Resonanz beruht [6, 39, 40, 42]. Nach dem verallgemeinerten Snell-Gesetz kann eine anomale Transmission erreicht werden, wenn eine Metaoberfläche eine \(2\pi\)-Phasenverschiebungsfähigkeit besitzt. Indem wir die Größe der Nanostäbe so anpassen, dass die Phasenverschiebung gleichmäßig verteilt ist und einen vollen \(2\pi\)-Bereich abdeckt, können wir den Strahl durch Versetzen seiner Wellenfront ablenken. Abbildung 3e veranschaulicht das schematische Diagramm der Phasengradienten-Metaoberfläche. Sechs Silizium-Nanostäbe unterschiedlicher Größe mit \(2\pi /5\)-Phasenintervallen sind auf einem Siliziumdioxid-Substrat angeordnet, um einen vollständigen Phasengradienten von 0 bis \(2\pi\) zu bilden. Das violette Kästchen stellt eine vollständige Periode dar und \(P_x\) und \(P_y\) werden auf 3000 nm bzw. 500 nm eingestellt.

a Simulierte Phasenverschiebung der Metaoberfläche entlang des x -Richtung in einer kompletten Periode für den Wellenlängenbereich von 1400–1600 nm. b Simulierte Phasenverteilung entlang des x -Richtung bei einer Wellenlänge von 1529 nm. c Simulierte Intensitäten des transmittierten und reflektierten Lichts

Ergebnisse und Diskussion

Tabelle 1 zeigt die strukturellen Parameter jedes Elements für die vorgeschlagene Struktur. Wir untersuchen die Phasenverteilung und Intensität des Sendelichts. Um die Analyse zu erleichtern, legen wir den Koordinatenursprung als Zentrum der Superzelle fest. Wir simulieren die Phasenverteilung des Sendelichts im Wellenlängenbereich von 1400–1600 nm. Wie in Fig. 4a gezeigt, kann die vorgeschlagene Struktur eine vollständige \(2\pi\)-Phasenverschiebung im Bereich von 1400–1600 nm realisieren. Um dies zu verdeutlichen, zeigt Abb. 4b die Phasenverschiebungskurve bei einer zentralen Wellenlänge von 1529 nm. Wie in Abb. 4b dargestellt, zeigt die Phasenverschiebung einen linearen Trend und ist sehr glatt. Nach dem verallgemeinerten Snell-Gesetz gilt:Je besser die Linearität der Phasenverschiebung ist, desto flacher ist die Equip-Phasenebene des transmittierten Lichts. Wir simulieren den Transmissionsgrad und den Reflexionsgrad der vorgeschlagenen Metaoberfläche für den Bereich von 1400–1600 nm, deren Ergebnisse in Abb. 4c dargestellt sind. Wenn wir die Kurve beobachten, können wir sehen, dass die Gesamttransmission hocheffizient bleibt und über den gesamten Betriebswellenlängenbereich 60 % überschreitet. Bei einer Wellenlänge von 1529 nm erreicht die Gesamttransmissionseffizienz 96,5 % bei einer Reflexionseffizienz von 3,4 %. Die Summe der Reflektivität der Struktur und der Transmission des Siliziumdioxidsubstrats beträgt 1 im gesamten Wellenlängenbereich. Daher können wir feststellen, dass die Reflexion hauptsächlich an der ersten Grenzfläche zwischen Luft und Substrat stattfindet. Wie in Abb. 4c gezeigt, sind die Unterschiede zwischen den drei Transmissionskurven kaum erkennbar und werden durch die Absorption der Struktur verursacht. Die Absorptionsrate liegt weit unter 0,1 %, da der Imaginärteil des Brechungsindex von Silizium im nahen Infrarot-Wellenlängenbereich sehr klein ist. Somit ist die Absorptionsrate vernachlässigbar. Der Transmissionswirkungsgrad und der Reflexionswirkungsgrad zeigen entgegengesetzte Trends zu denen der Wellenlänge, und der Verlust der Struktur kommt hauptsächlich von der Reflexion. Es ist klar, dass die vorgeschlagene Phasengradient-Metaoberfläche eine vollständige nahezu lineare \(2\pi\)-Phasenverschiebung realisieren und gleichzeitig eine höhere Transmissionseffizienz im Bereich von 1400–1600 nm aufrechterhalten kann.

a Simulierte Intensität der anomalen Übertragungseffizienz. b Fernfeld-Übertragungseffizienz für verschiedene anomale Brechungswinkel bei einer Wellenlänge von 1529 nm. c Phasenverteilung der Metaoberflächenkonfiguration bei einer Wellenlänge von 1529 nm. Der Winkel in der Abbildung zeigt den Brechungswinkel von anomalem Durchlicht

Wie in Abb. 5a gezeigt, berechnen wir auch die gewünschte anomale Transmissionseffizienz der Phasengradienten-Metaoberfläche über den gesamten Betriebswellenlängenbereich und normieren sie auf die Energie des einfallenden Lichts. Wenn wir Fig. 4c mit Fig. 5a vergleichen, können wir sehen, dass die Trends der Gesamtübertragungseffizienz und der anomalen Übertragungseffizienz mit der Wellenlänge konsistent sind. Die Ergebnisse zeigen, dass die gewünschte anomale Transmissionseffizienz in den Wellenlängenbereichen von 1527–1545 und 1591–1600 nm über 80% liegt. Bemerkenswert ist, dass die anomale Transmissionseffizienz bei einer Wellenlänge von 1529 nm bis zu 96,2 % beträgt. Abbildung 5b zeigt die Beziehung zwischen der Fernfeld-Übertragungseffizienz und dem anomalen Brechungswinkel bei einer Wellenlänge von 1529 nm. Es ist klar, dass die Fernfeldenergie des transmittierten Lichts hauptsächlich in einem Winkel von 30,64 konzentriert ist und nur schwache Energie in den anderen beiden Winkeln verteilt wird. Zur einfachen Beobachtung zeigt Abb. 5c die Phasenverteilung der Metaoberflächenkonfiguration bei der mittleren Wellenlänge. Aus Abb. 5c können wir sehen, dass das durchgelassene Licht offensichtlich gebrochen wird und die Wellenfront relativ flach ist. Durch Einsetzen der Arbeitswellenlänge und der Periode der Struktur in Gl. (3) erhalten wir einen anomalen Transmissionswinkel \(\theta_r\) von 30,642, was unseren Simulationsergebnissen sehr nahe kommt. Um die Beziehung zwischen der Anzahl der Beugungsordnungen und dem Verhältnis der Wellenlänge zur Periode zu überprüfen, setzen wir \(\lambda_0\)/\(P_x\) auf den kritischen Wert von 0,5 und wählen fünf verschiedene Wellenlängen aus, um theoretische Berechnungen durchzuführen und FDTD-Simulationen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 aufgeführt. Die Simulationsergebnisse stimmen natürlich sehr gut mit den berechneten Ergebnissen überein.

Gemäß den berechneten und simulierten Winkeln für die in Tabelle 2 gezeigte vorgeschlagene Struktur sind, wenn \(\lambda_0\)/\(P_x\) größer als 0,5 ist, nur Beugungsordnung 0 und Beugungsordnung 1 vorhanden, und es gibt kein Beugungsordnung 2. Wenn \(\lambda_0\)/\(P_x\) kleiner als 0,5 ist, werden die Beugungsordnungen 0, 1 und 2 in der Simulation erhalten. Dieses Ergebnis stimmt vollständig mit der oben beschriebenen theoretischen Analyse überein und bestätigt somit vollständig die Zuverlässigkeit des verallgemeinerten Snell-Gesetzes in Kombination mit der Gittertheorie.

a Die Gesamtübertragungseffizienz und b die anomale Transmissionseffizienz als Funktion der Substratdicke für den Wellenlängenbereich von 1400–1600 nm. c Die anomale Transmissionseffizienz der vorgeschlagenen Struktur für verschiedene Polarisationswinkel im Wellenlängenbereich von 1400–1600 nm. d Berechnete anomale Transmissionseffizienz bei verschiedenen Werten der Seitenlänge w

In Abb. 6a, b beträgt der Wellenlängenbereich 1400–1600 nm, und die Gesamttransmissionseffizienz und die anomale Transmissionseffizienz sind als Funktion der Substratdicke \(H_2\) aufgetragen. Die Transmissionseffizienz wird durch die Substratdicke beeinflusst und die Peakwellenlänge wird mit zunehmender Dicke rotverschoben. Es ist offensichtlich, dass sich sowohl der Gesamtübertragungswirkungsgrad als auch der anomale Transmissionswirkungsgrad mit zunehmender Substratdicke periodisch ändern. Um den Speicherverbrauch in der Computersimulation zu reduzieren, wird die optimierte Substratdicke auf 7050 nm eingestellt und die gewünschte anomale Transmissionseffizienz erreicht 96,2 % bei einer Wellenlänge von 1529 nm. Wir glauben, dass ein hoher anomaler Übertragungswirkungsgrad auch bei dickem Substrat erreicht werden kann. Wir berechnen auch die Variation der anomalen Transmissionseffizienz mit dem Polarisationswinkel des einfallenden Lichts, wie in Abb. 6c gezeigt. Bei einer Wellenlänge von 1529 nm steigt die anomale Transmissionseffizienz mit zunehmendem Polarisationswinkel und erreicht ein Maximum bei einem Polarisationswinkel von 90 (y -Polarisation). Wenn man bedenkt, dass die Seitenlänge w der Struktur erfordert genaue Zahlenwerte und kann schwierig genau herzustellen sein, berechnen wir die anomale Übertragungseffizienz bei verschiedenen Werten von w um die Toleranz der Konstruktion zu testen. Wie in Abb. 6d gezeigt, wird die Toleranz der Struktur durch Ändern der Seitenlänge w . erhalten basierend auf den in Tabelle 1 aufgeführten Strukturparametern. Diese Kurven \(U_1\)–\(U_6\) repräsentieren die Variation der anomalen Transmissionseffizienz mit den Seitenlängen der sechs Nanostäbe pro periodisches Intervall. Die horizontale Achse \(\Delta w\) stellt die Differenz zwischen der simulierten Seitenlänge und der in Tabelle 1 aufgeführten Seitenlänge dar. Wir sehen, dass die Kurve \(U_1\) sehr flach ist und sich die anomale Übertragungseffizienz nur um 2 . ändert % mit der Seitenlänge innerhalb einer Bandbreite von 20 nm. Die Kurvenverläufe \(U_2\),\(U_3\), \(U_4\) und \(U_5\) sind im Wesentlichen gleich, und eine anomale Transmissionseffizienz von mehr als 90% kann erreicht werden, wenn die Seitenlänge innerhalb von liegt die 20-nm-Bandbreite. Offensichtlich hat die Änderung der Seitenlänge von \(U_6\) den bemerkenswertesten Einfluss auf die Leistung; dennoch weist \(U_6\) immer noch eine hohe anomale Übertragungseffizienz auf. Wenn die Seitenlänge um 10 nm reduziert wird, bleibt die anomale Transmissionseffizienz über 90%. Wenn die Seitenlänge um 10 nm erhöht wird, wird die anomale Transmissionseffizienz merklich beeinflusst, aber sie überschreitet immer noch 87%. Diese Ergebnisse beweisen, dass ein kleiner Fehler während der Herstellung die Leistung der Metaoberfläche nicht wesentlich beeinflusst.

Es ist aus Gl. (3) dass der Beugungswinkel von anomalem Transmissionslicht durch \(\lambda_0\)/\(P_x\) beeinflusst wird; Daher versuchen wir, die Größe von \(P_x\) zu ändern, um verschiedene anomale Brechungswinkel zu erhalten. Ein wirksames Verfahren zum Realisieren unterschiedlicher anomaler Brechungswinkel besteht darin, die Anzahl der Elemente pro periodisches Intervall zu ändern. Daher entwerfen wir weiterhin Phasengradienten-Metaoberflächen mit mehreren Sätzen. Die Elemente der Metaoberfläche pro periodisches Intervall ändern sich von drei auf neun. Wir wählen für jede Gruppe von Metaoberflächen die Arbeitswellenlänge mit der höchsten anomalen Transmissionseffizienz und beobachten die Phasenverteilung des transmittierten Lichts. Die Simulationsergebnisse sind in Abb. 7a–f aufgetragen. Wenn die Anzahl der Elemente von neun auf drei abnimmt, nimmt das Verhältnis von \(\lambda_0\)/\(P_x\) allmählich zu und der anomale Transmissionswinkel nimmt von 19,35 auf 68,58 zu. Abbildung 7a–f zeigen, dass Phasengradienten-Metaoberflächen mit unterschiedlichen Elementen nahezu lineare Phasenverteilungen realisieren können und dass die Wellenfront des durchgelassenen Lichts relativ glatt ist. Wir führen eine Fernfeldanalyse der obigen Konfigurationen durch und zeichnen die Energieverteilung des durchgelassenen Lichts entlang jedes Beugungswinkels auf, wie in Abb. 8a–f gezeigt. Wir können einen anomalen Übertragungswirkungsgrad von mehr als 80 % von 19,35 bis 46,68 erreichen. Die Strukturparameter jedes Elements und detaillierte numerische Ergebnisse sind in Tabelle 3 aufgeführt. In unserem Optimierungsprozess beträgt die Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks w und der Zeitraum P sind die wichtigsten Optimierungsparameter.

Phasenverteilung einer Phasengradienten-Metafläche bestehend aus unterschiedlichen Elementzahlen. a Neun-Elemente-Metaoberfläche. b Acht-Elemente-Metafläche. c Sieben-Elemente-Metafläche. d Fünf-Elemente-Metafläche. e Vier-Elemente-Metafläche. f Drei-Elemente-Metafläche. d –f zwei Perioden darstellen, um den anomalen Transmissionseffekt besser zu zeigen. Die detaillierten Parameter sind in Tabelle 3 aufgeführt.

Fernfeld-Übertragungsintensitäten bei unterschiedlichen Winkeln von Phasengradienten-Metaoberflächen, die aus unterschiedlichen Elementzahlen bestehen. a –f stehen für neun, acht, sieben, fünf, vier bzw. drei Elemente

a Simulated phase variation of the large angle metasurface along the x -direction in a complete period for wavelengths of 1400–1600 nm. b Full \(2\pi\) phase shift along the x -direction of the phase-gradient metasurface for 1450, 1500, 1536, and 1550 nm. c The intensity of the total transmission and anomalous transmission

According to the generalized Snell’s Law, to design a larger anomalous refraction angle \(\theta _r\), we should increase the ratio of the working wavelength \(\lambda\) to the structural period \(P_x\). As shown in Fig. 9a, we plot the phase variation of the transmitted light along the x -direction for wavelengths of 1400–1600 nm. For clarity, we select four wavelength points, i.e., 1450 nm, 1500 nm, the central working wavelength 1536 nm, and 1550 nm, to plot the phase shift curves shown in Fig. 9b. It is clear that the all-dielectric metasurface can realize a full \(2\pi\) phase shift for the wavelength points. From Fig. 9b, we can see that the phase variation shows a linear trend along the x -direction. We calculate the total transmission efficiency and the desired anomalous transmission efficiency of the structure in the working band, the results of which are shown in Fig. 9c. It can be observed that the total transmission efficiency is lower than before. However, at the operating wavelength of 1536 nm, the anomalous transmission efficiency can reach 69.6% with an anomalous refraction angle of 68.58. The phase distribution of transmitted light and the energy distributions at different anomalous refraction angles are shown in Figs. 7f and 8f, respectively. From the electric field distribution, we can clearly see that the equilateral phase plane of the transmitted light is very flat. The transmitted light emits very little energy at 0 and \(-68.58\), and the majority of transmitted light is concentrated at 68.58. The anomalous transmission performance of the all-dielectric phase-gradient metasurface designed by us is better than that of most of the metasurface structures proposed before, and the anomalous transmission efficiency can reach more than 60% within the range of anomalous refraction angles from 0 to 70. Based on the above analysis, an anomalous refraction angle of approximately 30 is the most reasonable. At this anomalous refraction angle, the highest anomalous transmission efficiency can be achieved, and the anomalous refraction angle can be guaranteed to be large enough.

Conclusions

In summary, we designed and numerically investigated an all-dielectric phase-gradient metasurface to achieve high-efficiency anomalous transmission in the near-infrared region. The metasurface consists of regular hexagonal silicon nanorods arranged on a silica substrate. The FDTD method was used to calculate the transmission efficiency and anomalous refraction angle of the transmitted light. The results show that the metasurface can realize a complete \(2\pi\) phase shift in the wavelength range of 1400–1600 nm. At a center wavelength of 1529 nm, the desired anomalous transmission efficiency reached 96.2% with an anomalous refraction angle of 30.64. Furthermore, the anomalous transmission efficiency exceeded 80% in the range of 1527–1545 nm, which means that our design is more flexible. We also designed multiple sets of phase-gradient metasurfaces by changing the number of elements per periodic interval and adjusting the period of the metasurface. The optimized results show that we can modulate the anomalous refraction angle in the range of 19.35-68.58. When the anomalous refraction angle is less than 46.68, more than 80% of the anomalous transmission efficiency can be obtained. Such an all-dielectric metasurface will be easy to apply to integrated optical devices.

Availability of data and materials

The datasets generated and analyzed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

Abbreviations

FDTD:

Finite difference time domain

TE:

Transverse electric

LPCVD:

Low-pressure chemical vapor deposition

EBL:

Electron beam lithography

PEC:

Proximity effect correction

EME:

Electromagnetic multipole expansion

SCSs:

Scattering cross sections

ED:

Electric dipole

MD:

Magnetic dipole

EQ:

Electric quadrupole

MQ:

Magnetic quadrupole