Vollständige Terahertz-Polarisationskontrolle mit erweiterter Bandbreite über dielektrische Metaoberflächen

Einführung

Die Polarisation stellt einen der Schlüsselparameter dar, die den Zustand elektromagnetischer Wellen quantifizieren [1]. Insbesondere die Polarisationskontrolle im Terahertz-Bereich hat aufgrund möglicher Anwendungen in der Terahertz-Technologie großes Forschungsinteresse auf sich gezogen [2, 3]. Die von den meisten Terahertz-Quellen erzeugte Terahertz-Welle ist jedoch linear polarisiert [4], was die Anforderung in komplexen polarimetrischen Terahertz-Systemen nicht erfüllen kann. Die herkömmlichen Ansätze zur Manipulation der Polarisation von Terahertzwellen beinhalten doppelbrechende Materialien, die von Natur aus an vielen Nachteilen leiden, einschließlich sperriger Größe und Schmalbandbetrieb. Solche Nachteile hindern diese Geräte daran, in moderne kompakte und breitbandige photonische Terahertz-Systeme integriert zu werden.

In den letzten Jahren ermöglichen Metaoberflächen, bei denen es sich um künstlich hergestellte Antennenarrays handelt, einen effizienten Ansatz, um die Polarisation von Terahertzwellen zu formen [5, 6]. Es wurden verschiedene metallische Metaoberflächen vorgeschlagen, um eine Polarisationssteuerung zu realisieren. Die vorgeschlagenen Designs basieren normalerweise auf anisotropen Metaoberflächen [7], chiralen Metaoberflächen [8] und mehrschichtigen Metaoberflächen [9, 10]. Aktive Medien wie Phasenwechselmaterialien [11], Halbleiter [8], zweidimensionale Materialien [12, 13], Flüssigkristalle [14] und Supraleiter [15] wurden in Metaoberflächen integriert, um die Funktionalitäten zu erweitern. Mehrschichtige und aktive metallische Metaoberflächen können die Leistung der Polarisationssteuerung unter Verzicht auf hohe Verluste und einen komplexen Herstellungsprozess weiter verbessern. Vor kurzem bieten dielektrische Metaoberflächen, die aus dielektrischen Antennen bestehen, einen neuen Ansatz zur Kontrolle elektromagnetischer Wellen [16]. Unterstützt durch die Interferenz zwischen elektrischen und magnetischen Mie-Resonanzen sind dielektrische Metaoberflächen in der Lage, 2π . zu realisieren Phasenanschnitt mit hoher Effizienz [17]. Es wurden große Anstrengungen unternommen, um die Leistung dielektrischer Metaoberflächen für die Terahertz-Polarisationskontrolle zu verbessern [18, 19]. Die meisten früheren veröffentlichten Arbeiten basieren jedoch auf elektrischen und magnetischen Dipolresonanzen, die eine begrenzte Leistung, wie begrenzte Phasenverzögerungssteuerbereiche und im Prinzip einen Einzelfrequenzbetrieb [17] realisierten und somit die vollständige Manipulation der Polarisation der Terahertzwelle behinderten mit hoher Leistung.

Hier schlagen wir dielektrische Metaoberflächen mit Multipolen vor, die die Phasendispersion mit der Phasenverschiebung bis zu 4π . stark anheben und realisieren eine riesige Phasenverzögerung, eine verbreiterte Bandbreite und einen hohen Wirkungsgrad, was eine vollständige Terahertz-Polarisationskontrolle ermöglicht. Die vorgeschlagenen Metaoberflächen bestehen aus elliptischen Siliziumsäulen-Arrays und sind in der Lage, verschiedene elektrische und magnetische Multipole zu unterstützen. Durch Überlappung dieser Multipole wird eine nahezu perfekte Übertragung in erweiterter Bandbreite und bis zu 4π . erreicht Phasenverschiebung kann unter Verwendung des verallgemeinerten Huygens-Prinzips erreicht werden [20, 21]. Aufgrund der Anisotropie der Siliziumsäulen kann die Überlagerung der Multipole entlang der kurzen und langen Achse der elliptischen Säulen unabhängig voneinander verändert werden. Somit ist eine riesige Phasenverzögerung in einem Breitband in solchen dielektrischen Metaoberflächen erreichbar, die im Vergleich zu anderen metallischen und dielektrischen Designs eine überlegene Leistung zeigt (siehe Zusatzdatei 1:Abb. S1). Da unsere vorgeschlagenen Designs innerhalb eines einfachen Designrahmens eine vollständige Polarisationskontrolle erreichen können, können die Metaatome künstlich angeordnet werden, um den Polarisationsgrad räumlich zu variieren und einen komplexen Terahertz-Strahl zu erzeugen, wie beispielsweise elliptizitätsvariante Vektorfelder [22].

Design und Simulation

Elektromagnetische Wellen, die von einer dielektrischen Antenne gestreut werden, können in Multipole mit unterschiedlichen Symmetrien zerlegt werden [23]. Wenn die dielektrische Antenne in Feldern in Metaoberflächen angeordnet ist, kann das Streufeld \(\overline{E}\) als Summe einer symmetrischen Komponente \(\overline{E}_{s}\) und einer Anti- symmetrische Komponente \(\overline{E}_{as}\). Somit kann die Transmission und Reflexion der Metaoberflächen entlang der Wellenausbreitungsrichtung \(\hat{z}\) allgemein abgeleitet werden als [21, 24, 25]:

wobei die Amplitude der einfallenden Welle als 1 definiert ist. Um eine hohe Transmission und eine vernachlässigbare Reflexion zu erreichen, müssen \(\overline{E}_{s} ( - \hat{z})\) und \(\overline{E }_{as} ( - \hat{z})\) in Rückwärtsrichtung sollte die gleichen Amplituden aber entgegengesetzte Phasen haben. Insbesondere wenn die dielektrische Antenne zwei Multipole unterstützt, wie beispielsweise eine symmetrische Resonanz (z. B. elektrischer Dipol) und eine antisymmetrische Resonanz (z. B. magnetischer Dipol), kann ihre Überlagerung das Erfordernis der destruktiven Interferenz erfüllen. Die destruktive Interferenz führt zu Nullreflexion, wenn diese beiden Dipolmoden dieselbe Resonanzfrequenz mit derselben Amplitude und demselben Gütefaktor besitzen, was in Huygens-Metaoberflächen vorgeschlagen wurde [17]. Solche destruktiven Interferenzen treten jedoch nur in einem schmalen Band auf, was der Realisierung von Breitbandgeräten grundsätzlich Grenzen setzt. Um die Betriebsbandbreite zu erweitern, sollten die Streufelder \(\overline{E}_{s}\) und \(\overline{E}_{as}\) die Beiträge anderer Multipole höherer Ordnung enthalten, wobei die resultierende Transmission ist ein Gleichgewicht der multipolaren Interferenz zwischen diesen Multipolen. Dieses Szenario ähnelt dem Konzept der generalisierten Kerker-Bedingung mit multipolarer Interferenz [26,27,28].

Um alle Polarisationszustände, einschließlich rechts-/linksdrehender zirkularer Polarisation, elliptischer Polarisation und linearer Polarisation, vollständig abzudecken, sollte die Phasenverzögerung von 90° bis 270° reichen, was einer Elliptizität im Bereich von 1 bis  − 1 entspricht anisotrope dielektrische Metaoberflächen, die aus elliptischen Siliziumsäulen-Arrays bestehen, wie in Fig. 1a gezeigt. Im Terahertz-Bereich wird intrinsisches Silizium verwendet, um Absorptionsverluste zu eliminieren. Wie in Fig. 1a angegeben, kann das linear polarisierte einfallende Licht in zirkular polarisiertes Licht, elliptisch polarisiertes Licht und kreuzpolarisiertes Licht umgewandelt werden, wenn multipolare Interferenz unterschiedliche Kombinationen in Bezug auf unterschiedliche Geometriegrößen beibehält. Abbildung 1b zeigt die Parameter der Elementarzelle. Die Längen der kurzen und langen Achsen der elliptischen Säule sind a und b , bzw. Die Höhe der Säule beträgt h . Die Periodizitäten der Elementarzelle entlang der kurzen und langen Achse sind P _x und P _y , bzw. Abbildung 1c zeigt das Rasterelektronenmikroskop (REM)-Bild typischer Silizium-Säulen-Arrays, die im Abschnitt Methoden besprochen werden.

a Schema der dielektrischen Metaoberflächen, die eine vollständige Polarisationskontrolle realisieren. b Elementarzelle der dielektrischen Metaoberflächen. c REM-Aufnahme typischer Silizium-Säulen-Arrays in geneigter Ansicht mit Zoom-in-Bild

Um eine vollständige Terahertz-Polarisationskontrolle in den vorgeschlagenen dielektrischen Metaoberflächen zu realisieren, wird eine numerische Simulation durchgeführt, um die Abmessungen der dielektrischen Metaoberflächen zu optimieren, die gleichzeitig die Anforderung von 90° bis 270° Phasenverzögerungsvariation mit hoher Transmission und breiter Bandbreite erfüllen. Zwischen 90° und 270° wird eine Schrittweite von 45° gewählt, um verschiedene Polarisationssteuerungsschemata zu demonstrieren. Hier benennen wir verschiedene Bauformen hinsichtlich ihrer Phasenverzögerungen, die als P90, P135, P180, P225 bzw. P270 definiert sind. Die numerische Simulation haben wir in der kommerziellen Simulationssoftware CST Mikrowellenstudio durchgeführt. In der Simulation wird Silizium als verlustfreies Dielektrikum mit ε . behandelt _Si = 11,7 im Terahertz-Bereich. Das Substrat wird als verlustfreies Dielektrikum mit ε_sub . modelliert = 4,5. Periodische Randbedingungen werden entlang beider x - und y -Achsen. Die Terahertz-Welle wird auf die Säulen in z-Richtung mit der Randbedingung des offenen Add-Space eingestrahlt. Auf der Rückseite des Substrats wird eine offene Randbedingung angenommen, um ein semi-unendliches Substrat zu simulieren. Abbildung 2a zeigt die simulierten Übertragungs- und Phasenverzögerungen von fünf verschiedenen Metaoberflächen. Die detaillierten Parameter aller Metaoberflächen sind in Zusatzdatei 1:Tabelle S1 dargestellt. Es wird beobachtet, dass alle Metaoberflächen hohe Transmissionskoeffizienten für beide x . aufweisen - und y -polarisierte Einfälle von 1,2 bis 1,3 THz, während die Phasenverzögerungen jeweils von 90°, 135°, 180°, 225° bis 270° variieren. Die gleichen Transmissionskoeffizienten mit einer Phasenverzögerung von 90° weisen darauf hin, dass das einfallende Licht in ein linksdrehend zirkular polarisiertes (LCP) Licht umgewandelt werden kann. In ähnlicher Weise werden die Phasenverzögerungen von 135°, 180°, 225° und 270° erhalten, wenn die Polarisation des Ausgangslichts die elliptische, kreuz- und rechtsdrehende zirkulare Polarisation abdeckt. Somit wird eine vollständige Polarisationskontrolle der Terahertz-Welle in den vorgeschlagenen dielektrischen Metaoberflächen erreicht, die im Vergleich zu diesen Meta-Geräten mit begrenzten Bandbreiten, geringen Wirkungsgraden und begrenzter Abdeckung von Phasenverzögerungen eine überlegene Leistung zeigen [18, 29].

a Simuliert und b experimentell gemessene Transmissionskoeffizienten und Phasenverzögerungen der dielektrischen Metaoberflächen für die Designs von P90, P135, P180, P225 bzw. P270

Ergebnisse und Diskussion

Um die Leistung der Polarisationssteuerung zu validieren, wurden die Siliziumsäulen-Arrays hergestellt und in einem Terahertz-Zeitbereichsspektroskop (THz-TDS) charakterisiert. Den Herstellungsprozess finden Sie im Abschnitt Methoden. Als Substrat wird ein dünnes Borosilikatglas (BF33, Dicke 300 μm) gewählt. Das SEM-Bild einer typischen Probe für das Design mit 270° Phasenverzögerung ist in Abb. 1c in einer geneigten Ansicht mit einem vergrößerten Bild als Einschub dargestellt. Um die Leistung der Metaoberflächen zu charakterisieren, wurden die elektrischen Felder der übertragenen Terahertzwelle entlang der kurzen und langen Achse der Siliziumsäulen als \(\overline{E}_{x}\) und \(\overline{E} _{y}\). Als Referenz wurde ein blankes Glassubstrat mit den entsprechenden transmittierten elektrischen Feldern von \(\overline{E}_{x({\rm ref})}\) und \(\overline{E}_{y({\ rmref})}\). Die Transmissionskoeffizienten wurden ausgedrückt als \(\overline{t}_{x} =\overline{E}_{x} /\overline{E}_{x({\rm ref})}\) und \(\ overline{t}_{y} =\overline{E}_{y} /\overline{E}_{y({\rm ref})}\). Die Phasenverzögerung zwischen zwei orthogonalen Polarisationen wurde berechnet und als \(\varphi =\varphi_{y} - \varphi_{x} =\arg (\overline{t}_{y} ) - \arg (\overline{t }_{x} )\). Details zum Messsystem finden Sie im Abschnitt Methoden.

Die gemessenen Transmissionskoeffizienten und Phasenverzögerungen der dielektrischen Metaoberflächen sind in Abb. 2b gezeigt. Wie zu sehen ist, werden für die Fälle P90, P135, P180, P225 und P270 hohe Transmissionskoeffizienten innerhalb der vorgesehenen Frequenzbereiche erreicht, mit entsprechenden Phasenverzögerungen nahe 90°, 135°, 180°, 225° und 270° , bzw. Es kann eine kleine Abweichung zwischen simulierten und gemessenen Ergebnissen beobachtet werden, die auf die Größenschwankungen während des Herstellungsprozesses zurückzuführen sein kann. Die Oberflächenrauheit der Metaoberflächen kann ein weiteres Problem sein, das zusätzliche Verluste mit sich bringt und die Transmissionskoeffizienten verringert [30]. Außerdem ist zu beachten, dass die Substrateffekte, einschließlich Verluste und Reflexionen, in der Zusatzdatei (siehe Zusatzdatei 1:Abb. S2) ausführlich behandelt werden. Trotzdem bestätigen die ähnlichen Variationstrends zwischen den gemessenen und simulierten Ergebnissen die Leistung der dielektrischen Metaoberflächen für die Polarisationskontrolle.

Um die Leistung der Polarisationsumwandlung in den Metaoberflächen vollständig zu untersuchen, wurde die Elliptizität der übertragenen Welle berechnet, die wie folgt definiert ist:

wo S ₀ und S ₃ sind die Stokes-Parameter, die anhand der Transmissionskoeffizienten und Phasenverzögerungen direkt berechnet werden können [29]. Wie in Abb. 3 gezeigt, stellen die Simulationsergebnisse eine vollständige Abdeckung der Elliptizität von 1 bis − 1 dar. Im Allgemeinen zeigt die Leistung der Polarisationsumwandlung nahe 1,2–1,3 THz ähnliche Variationstrends sowohl für die Simulations- als auch für die experimentellen Ergebnisse. Bei etwa 1,4 THz treten einige Abweichungen auf, die auf zwei Aspekte zurückzuführen sein können. Zunächst wird das Substrat in der Simulation als verlustfreies Material mit unendlicher Dicke behandelt, während das Substrat in Experimenten mit einer Dicke von 300 μm offensichtliche Verluste aufweist. Diese Verluste würden das hohe Q . dämpfen Resonanzen (zB MD bei 1,4 THz) und glätten die Transmissionsspektren. Zweitens werden die geometrischen Parameter der Resonatoren in Experimenten im Vergleich zu denen in der Simulation definiert variiert. Ein typisches Beispiel ist die Breite der Säule, die sich bei verschiedenen Höhen allmählich ändert, was auf den tiefen reaktiven Ionenätzprozess bei der Herstellung zurückzuführen ist. Diese geometrischen Parametervariationen würden die Multipole verbreitern und ihre Überlappung erhöhen, und damit das individuelle Hoch-Q Resonanzen verschlechtern sich aufgrund der Überlagerung und Interferenz. Kurz gesagt, der Substrateffekt und die Variation der Geometrieparameter in Experimenten führen zusammen zu den Abweichungen von denen in der Simulation bei etwa 1,4 THz. Solche Diskrepanzen können weiter minimiert werden, indem verlustarme Substrate (z. B. Quarz, Polyimid, SU8) mit geringer Dicke gewählt werden und der Herstellungsprozess in Bezug auf die simulierten Parameter optimiert wird. Es ist auch anzumerken, dass die Betriebsfrequenzen im Allgemeinen außerhalb der Resonanzfrequenzen liegen und daher schwach von der Verschlechterung des hohen Q . beeinflusst werden Resonanz.

a Simuliert und b experimentell gemessene Elliptizität verschiedener dielektrischer Metaoberflächen

Zur Veranschaulichung multipolarer Interferenzen in den dielektrischen Metaoberflächen werden die Streuquerschnitte (SCSs) verschiedener Multipole durch sphärische Multipolzerlegung in Bezug auf zwei orthogonale Polarisationsrichtungen berechnet [19, 24]. Details zur Multipolzerlegung finden Sie im Abschnitt Methoden. Abbildung 4 zeigt die berechneten SCSs verschiedener dielektrischer Metaoberflächen unter x - und y -polarisierte Einfälle. Erstens trägt für P90 die magnetische Dipolresonanz (MD) zum Gesamt-SCS bei 1,4 THz unter x . bei -polarisierte Inzidenz, während unter y -polarisiertes Licht tritt es hauptsächlich bei 1,18 THz auf. Im höheren Frequenzbereich bei etwa 1,42 THz zeigen die Komponenten des elektrischen Dipols (ED), des elektrischen Quadrupols (EQ) und des magnetischen Quadrupols (MQ) offensichtliche Beiträge zu den SCSs unter y -polarisiertes Licht. Beim Vergleich der SCSs unter x - und y - polarisierte Einfälle, in ihrem überlappten Bereich zwischen 1,2 und 1,3 THz, die Off-Resonance-Bedingungen gewährleisten hohe Transmissionskoeffizienten, während die Interferenz zwischen verschiedenen Multipolen unterschiedliche Phasendispersionskurven für zwei orthogonale Polarisationsrichtungen anhebt. Bei richtiger Balance zwischen Differenzmultipolen kann eine gewisse Phasenverzögerung mit hohen Übertragungskoeffizienten und verbreiterten Bandbreiten erreicht werden, die in unserem Fall der Phasenverzögerung von 90° entspricht. Für die Fälle von P135, P180 und P225 zeigen die Beiträge von ED, MD, EQ und MQ einen ähnlichen Schwankungstrend wie im Fall von P90 mit geringfügiger Änderung der Resonanzfrequenzen und Modenüberlappung, was die Funktionalität der multipolaren Interferenz für die Polarisationskontrolle. Im Gegensatz dazu erfordert im Fall von P270 die Phasenverzögerung von 270° eine riesige Phasendispersion mit hoher Transmission in einem Breitband, die über die Off-Resonance-Bedingung kaum realisiert werden kann. Um dieses Problem zu beheben, entwerfen wir die In-Resonanz-Bedingung für das P270-Gehäuse. Unter x -polarisierter Einfall zeigen die Resonanzmoden von ED, MD und MQ offensichtliche Beiträge zu den SCSs zwischen 1,2 und 1,3 THz. Unter y - polarisierter Einfall, die MD-Resonanz dominiert bei 1,39 THz. Somit führen die multipolaren Interferenzeffekte zu einer hohen Übertragung in einem Breitband mit 270° Phasenverzögerung.

Multipolzerlegung der SCSs für die ED-, MD-, EQ- und MQ-Resonanzen unter a x - und b y -polarisierte Einfälle

Im Vergleich zu anderen bestehenden Designs ermöglicht unser vorgeschlagenes Design eine einschichtige Plattform für eine vollständige Terahertz-Polarisationskontrolle. Noch wichtiger ist, dass die Phasenverzögerung unseres Designs von 90° bis 270° geändert werden kann und verschiedene Polarisationszustände abdeckt, einschließlich zirkularer Polarisation, elliptischer Polarisation und kreuzlinearer Polarisation, was in anderen bestehenden Designs schwierig zu erreichen ist (Tabelle 1) . Inzwischen können die Bandbreite und Effizienz unseres Designs andere bestehende Single-Layer-Designs übertreffen. Es sollte beachtet werden, dass, obwohl Mehrschicht-Designs im Vergleich zu unserem Design eine bessere Leistung aufweisen, diese Mehrschicht-Metastrukturen komplexe Design- und Herstellungsprozesse erfordern, die ihre Anwendungen in kompakten optischen Terahertz-Systemen einschränken. Darüber hinaus realisieren unsere Designs unterschiedliche Polarisationsumwandlungen, während die meisten Multilayer-Designs begrenzte Phasenverzögerungen mit einer einzigen Polarisationsumwandlungsfunktion erreichen.

Schlussfolgerungen

Zusammenfassend haben wir eine vollständige Terahertz-Polarisationskontrolle mit erweiterter Bandbreite und hoher Effizienz über alle dielektrischen Metaoberflächen vorgeschlagen und experimentell demonstriert. Die vorgeschlagenen Metaoberflächen bestehen aus elliptischen Siliziumsäulen-Arrays und realisieren gleiche und hohe Transmissionskoeffizienten entlang der x - und y -Achsen, während ihre Phasenverzögerung stufenlos von 90° bis 270° mit einer Schrittweite von 45° eingestellt werden kann. Die entsprechende Elliptizität ändert sich von 1 zu – 1, was eine vollständige Abdeckung von unterschiedlich polarisiertem Licht anzeigt, einschließlich LCP-Licht, elliptisch polarisiertes Licht, kreuzpolarisiertes Licht und RCP-Licht. Darüber hinaus verifizieren die Ergebnisse der Multipolzerlegung unterschiedliche Beiträge von Multipolen zur Polarisationskontrolle. Solche multipolaren, interferenzunterstützten dielektrischen Metaoberflächen versprechen eine exotische Strategie für die Implementierung von leistungsstarken Terahertz-funktionalen Polarisationssteuergeräten.

Methoden

Die Herstellung der dielektrischen Metaoberflächen umfasst Standard-Photolithographie und tiefes reaktives Ionenätzen. Zunächst wurde ein intrinsischer Siliziumwafer mit einer Dicke von 500 μm durch anodisches Bonden auf einen Glaswafer (BF33, Dicke 300 μm) gebondet. Der spezifische Widerstand des Siliziumwafers liegt über 5.000 Ω·cm, um den Absorptionsverlust im Silizium im Terahertz-Bereich zu eliminieren. Der Siliziumwafer wurde auf eine Dicke von 180 μm gedünnt. Dann wurde der Wafer mit Aceton gereinigt und der Wafer 30 Minuten lang entionisiert. Als nächstes wurde der Photoresist AZ4620 auf den Wafer schleuderbeschichtet, gefolgt von einem Weichbacken bei 100 °C für 10 Minuten. Nach dem Aufschleudern wurden die elliptischen Arrays auf dem Fotolack durch Fotolithografie (MA6) mit einer Belichtungszeit von 40 s gemustert, gefolgt von einer Fotolackentwicklung im Entwickler für 3 Minuten. Danach wurde ein harter Backprozess bei 110 °C für 5 Minuten durchgeführt. Der nächste Schritt war das Siliziumätzen durch tiefes reaktives Ionenätzen für 56 Minuten. Zuletzt wurde der verbleibende Fotolack mit Aceton, Isopropanol und entionisiertem Wasser gereinigt.

Die dielektrischen Metaoberflächen wurden im THz-TDS charakterisiert. In diesem System wurde eine Terahertzwelle von einem selbstgebauten spintronischen Terahertz-Emitter erzeugt, der von einem 100 fs-Pulslaser bei 800 nm mit einer Wiederholungsrate von 80 MHz gepumpt wurde. Dann wurde die emittierte Terahertzwelle kollimiert und durch vier achsenversetzte Parabolspiegel fokussiert. Die gemessene Probe wurde an dem Punkt positioniert, an dem die Terahertz-Welle mit einem Strahldurchmesser von etwa 3 mm fokussiert wurde. Um den Polarisationszustand der Terahertz-Welle vollständig zu charakterisieren, wurden zwei Terahertz-Polarisatoren vor und nach der Probe platziert, um die Polarisation zu kontrollieren. Im letzten Fall wurde die Terahertz-Welle durch die elektrooptische Abtasttechnik nachgewiesen, bei der ein 1 mm dicker elektrooptischer ZnTe (110)-Kristall zum Nachweis verwendet wurde. Der Sondenlaser stammt aus dem gleichen Lasersystem zur Terahertz-Erzeugung mit einer Sondenleistung von 20 mW. Die Charakterisierung wurde bei Raumtemperatur mit einer Stickstoffgasumgebung durchgeführt, um die Wasserabsorption im Terahertz-Bereich zu entfernen.

Die Multipolzerlegung erfolgte über den selbst entwickelten Matlab-Code. Zunächst ist die elektrische Feldverteilung \(\overline{\user2{E}}_{{{\mathbf{inter}}}} \left( {\hat{\user2{r}}} \right)\) innerhalb des Aus den numerisch simulierten Ergebnissen wurde eine elliptische Siliziumsäule extrahiert. Dann wurde die Stromdichte \(\overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right)\) in der Siliziumsäule abgeleitet als \(\overline{\user2{ J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right) =- i\omega \left[ {\overline{\varepsilon}\left( {\hat{\user2{r}}} \ rechts) - \varepsilon_{0} } \right]\overline{\user2{E}}_{{{\mathbf{inter}}}} \left( {\hat{\user2{r}}} \right) \), wobei ω ist die Kreisfrequenz, ε ₀ ist die Vakuumpermittivität. Als nächstes können verschiedene aktuelle Multipolmomente wie folgt zerlegt werden:

wo l ist die Ordnung verschiedener Momente und \(\overline{\user2{M}}^{\left( l \right)}\) ist ein Tensor vom Rang l [19, 24]. Wir haben die aktuellen Multipolmomente erster und zweiter Ordnung berechnet, die Dipol- und Quadrupolmomenten entsprechen. Andere Momente höherer Ordnung werden nicht berücksichtigt, da sie im Allgemeinen sehr schwach sind und vernachlässigbare Beiträge zu den gesamten Streufeldern liefern. Basierend auf den aktuellen Multipolmomenten erster und zweiter Ordnung können die Multipolkoeffizienten \(a_{E} \left( l \right)\) und \(a_{M} \left( l \right)\) direkt erhalten werden . Somit können die Streuquerschnitte multipolarer Moden mit den folgenden Gleichungen berechnet werden:

wo k ist die Wellennummer.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

Die in der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Abkürzungen

SEM:

Rasterelektronenmikroskop

LCP:

Linkshänder zirkular polarisiert

RCP:

Rechtshänder zirkular polarisiert

SCS:

Streuquerschnitt

MD:

Magnetischer Dipol

ED:

Elektrischer Dipol

EQ:

Elektrischer Quadrupol

MQ:

Magnetischer Quadrupol

THz-TDS:

Terahertz-Zeitbereichs-Spektroskop