Volladdierer
Der Halbaddierer ist äußerst nützlich, bis Sie mehr als eine binäre Ziffernmenge addieren möchten. Der langsame Weg, einen Zwei-Binär-Ziffer-Addierer zu entwickeln, besteht darin, eine Wahrheitstabelle zu erstellen und sie zu reduzieren. Wenn Sie sich dann entscheiden, einen Drei-Binär-Ziffer-Addierer zu erstellen, wiederholen Sie dies. Wenn Sie sich dann entscheiden, einen vierstelligen Addierer zu erstellen, wiederholen Sie dies. Wann dann ... Die Schaltungen wären schnell, aber die Entwicklungszeit wäre langsam.
Das Betrachten einer zweistelligen binären Summe zeigt, was wir brauchen, um die Addition auf mehrere binäre Ziffern zu erweitern.
Sehen Sie sich an, wie viele Eingaben die mittlere Spalte verwendet. Unser Addierer benötigt drei Eingänge; a, b und den Übertrag aus der vorherigen Summe, und wir können unseren Addierer mit zwei Eingängen verwenden, um einen Addierer mit drei Eingängen zu bauen.
Σ ist der einfache Teil. Die normale Arithmetik sagt uns, dass wenn Σ =a + b + Cin und Σ1 =a + b, dann Σ =Σ1 + Cin .
Was machen wir mit C1 und C2 ? Schauen wir uns drei Eingabesummen an und berechnen schnell:
Cin + a + b =? 0 + 0 + 0 =0 0 + 0 + 1 =1 0 + 1 + 0 =1 0 + 1 + 1 =10 1 + 0 + 0 =1 1 + 0 + 1 =10 1 + 1 + 0 =10 1 + 1 + 1 =11
Wenn Sie Bedenken bezüglich des niederwertigen Bits haben, bestätigen Sie bitte, dass die Schaltung und der Leiter es richtig berechnen.
Um das höherwertige Bit zu berechnen, beachte, dass es in beiden Fällen 1 ist, wenn a + b ein C1 . erzeugt . Außerdem ist das höherwertige Bit 1, wenn a + b eine Σ1 . erzeugt und Cin ist eine 1. Also haben wir einen Übertrag, wenn C1 ODER (Σ1 UND Cin ). Unser vollständiger Addierer mit drei Eingängen ist:
Bei einigen Designs kann es wichtig sein, einen oder mehrere Gattertypen zu eliminieren, und Sie können das endgültige ODER-Gatter durch ein XOR-Gatter ersetzen, ohne die Ergebnisse zu ändern.
Wir können jetzt zwei Addierer verbinden, um 2 Bit-Mengen zu addieren.
A0 ist das niederwertige Bit von A, A1 ist das höherwertige Bit von A, B0 ist das niederwertige Bit von B, B1 ist das höherwertige Bit von B, Σ0 ist das niederwertige Bit der Summe, Σ1 ist das höherwertige Bit der Summe und Cout ist der Carry.
Ein Addierer mit zwei Binärziffern würde auf diese Weise niemals hergestellt werden. Stattdessen würden die Bits niedrigster Ordnung auch einen Volladdierer durchlaufen.
Dafür gibt es mehrere Gründe, einer ist, dass wir dann einer Schaltung erlauben können, zu bestimmen, ob der Übertrag niedrigster Ordnung in die Summe aufgenommen werden soll. Dies ermöglicht die Verkettung noch größerer Summen. Betrachten Sie zwei verschiedene Möglichkeiten, eine Vier-Bit-Summe zu betrachten.
Wenn wir dem Programm erlauben, eine Zwei-Bit-Zahl hinzuzufügen und sich den Übertrag für später merken, dann verwenden Sie diesen Übertrag in der nächsten Summe. Das Programm kann eine beliebige Anzahl von Bits hinzufügen, die der Benutzer möchte, obwohl wir nur einen Zwei-Bit-Addierer bereitgestellt haben. Für größere Zahlen können auch kleine SPSen verkettet werden.
Diese Volladdierer können auch auf eine beliebige Anzahl von Bits erweitert werden, die der Platz zulässt. Als Beispiel sehen Sie, wie Sie einen 8-Bit-Addierer erstellen.
Dies ist das gleiche Ergebnis wie die Verwendung der beiden 2-Bit-Addierer, um einen 4-Bit-Addierer zu erstellen, und dann die Verwendung von zwei 4-Bit-Addierern, um einen 8-Bit-Addierer zu erstellen oder die Leiterlogik erneut zu duplizieren und die Zahlen zu aktualisieren.
Jedes „2+“ ist ein 2-Bit-Addierer und besteht aus zwei Volladdierern. Jedes „4+“ ist ein 4-Bit-Addierer und besteht aus zwei 2-Bit-Addierern. Und das Ergebnis von zwei 4-Bit-Addierern ist derselbe 8-Bit-Addierer, den wir mit Volladdierern gebaut haben.
Für jede große kombinatorische Schaltung gibt es im Allgemeinen zwei Ansätze für den Entwurf:Sie können einfachere Schaltungen nehmen und sie replizieren; oder Sie konzipieren die komplexe Schaltung als komplettes Gerät. Wenn Sie einfachere Schaltungen verwenden, um komplexe Schaltungen zu bauen, können Sie weniger Zeit mit dem Entwerfen verbringen, benötigen dann jedoch mehr Zeit für die Signalübertragung durch die Transistoren.
Das obige 8-Bit-Addierer-Design muss auf alle Cx . warten raus Signale, um sich von A0 zu bewegen + B0 bis zu den Eingängen von Σ7 . Wenn ein Designer einen 8-Bit-Addierer als komplettes Gerät, vereinfacht zu einer Summe von Produkten, baut, dann durchläuft jedes Signal nur ein NICHT-Gatter, ein UND-Gatter und ein ODER-Gatter.
Ein Gerät mit siebzehn Eingaben hat eine Wahrheitstabelle mit 131.072 Einträgen, und das Reduzieren von 131.072 Einträgen auf eine Summe von Produkten wird einige Zeit in Anspruch nehmen. Wenn Sie Systeme mit einer maximal zulässigen Reaktionszeit entwerfen, um das Endergebnis zu erzielen, können Sie zunächst einfachere Schaltungen verwenden und dann versuchen, zu langsame Teile der Schaltung zu ersetzen.
Auf diese Weise verbringen Sie die meiste Zeit mit den wichtigen Abschnitten einer Strecke.
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