Kirchhoffs aktuelles Gesetz (KCL)

Was ist Kirchhoffs aktuelles Gesetz?

Kirchhoffs Stromgesetz, oft abgekürzt als KCL, besagt:„Die algebraische Summe aller Ströme, die in einen Knoten eintreten und ihn verlassen, muss gleich Null sein.“

Dieses Gesetz wird verwendet, um zu beschreiben, wie eine Ladung in einen Drahtübergangspunkt oder -knoten auf einem Draht eintritt und diesen verlässt.

Mit diesen Informationen ausgestattet, werfen wir nun einen Blick auf ein Beispiel für das Gesetz in der Praxis, warum es wichtig ist und wie es abgeleitet wurde.

Überprüfung der Parallelschaltung

Schauen wir uns diese letzte parallele Beispielschaltung genauer an:

Auflösen für alle Spannungs- und Stromwerte in dieser Schaltung:

An diesem Punkt kennen wir den Wert jedes Zweigstroms und des Gesamtstroms im Stromkreis. Wir wissen, dass der Gesamtstrom in einer Parallelschaltung der Summe der Zweigströme entsprechen muss, aber in dieser Schaltung passiert noch mehr. Wenn wir uns die Ströme an jedem Drahtverbindungspunkt (Knoten) im Stromkreis ansehen, sollten wir in der Lage sein, etwas anderes zu sehen:

Ströme, die einen Knoten betreten und verlassen

An jedem Knoten auf der positiven „Schiene“ (Draht 1-2-3-4) haben wir Strom, der den Hauptfluss zu jedem nachfolgenden Zweigwiderstand aufteilt. An jedem Knoten auf der negativen „Schiene“ (Draht 8-7-6-5) fließt der Strom zusammen, um den Hauptfluss von jedem nachfolgenden Zweigwiderstand zu bilden. Diese Tatsache sollte ziemlich offensichtlich sein, wenn Sie sich die Analogie des Wasserleitungskreislaufs vorstellen, bei der jeder Abzweigknoten als „T-Stück“ fungiert, wobei sich der Wasserfluss aufteilt oder mit der Hauptleitung verschmilzt, wenn er vom Ausgang der Wasserpumpe zum Rücklauf fließt Reservoir oder Sumpf.

Wenn wir uns einen bestimmten „Abschlag“-Knoten genauer ansehen, z. B. Knoten 6, sehen wir, dass der Strom, der in den Knoten eintritt, gleich dem Strom ist, der den Knoten verlässt:

Von oben und von rechts treten zwei Ströme in die als Knoten 6 bezeichnete Drahtverbindung ein. Links verlassen wir einen einzelnen Strom aus dem Knoten, der der Summe der beiden eintretenden Ströme entspricht. Um auf die Analogie zu den Rohrleitungen zu verweisen:Solange es keine Undichtigkeiten in der Rohrleitung gibt, muss der in die Armatur strömende Durchfluss auch die Armatur verlassen. Dies gilt für jeden Knoten („fitting“), egal wie viele Flüsse ein- oder austreten. Mathematisch können wir diese allgemeine Beziehung als solche ausdrücken:

Kirchhoffs aktuelles Gesetz

Herr Kirchhoff entschied sich, es in einer etwas anderen Form (wenn auch mathematisch äquivalent) auszudrücken und nannte es Kirchhoffs aktuelles Gesetz (KCL):

In einem Satz zusammengefasst lautet Kirchhoffs Current Law so:

"Die algebraische Summe aller Ströme, die in einen Knoten eintreten und ihn verlassen, muss gleich Null sein"

Das heißt, wenn wir jedem Strom ein mathematisches Vorzeichen (Polarität) zuweisen, das angibt, ob er in einen Knoten eingeht (+) oder ihn verlässt (-), können wir sie addieren, um garantiert eine Summe von Null zu erhalten.

An unserem Beispielknoten (Nummer 6) können wir die Größe des von links ausgehenden Stroms bestimmen, indem wir eine KCL-Gleichung mit diesem Strom als unbekanntem Wert aufstellen:

Das negative (-) Vorzeichen beim Wert von 5 Milliampere sagt uns, dass der Strom austritt der Knoten, im Gegensatz zu den 2 Milliampere- und 3 Milliampere-Strömen, die beide positiv sein müssen (und daher eintreten der Knoten). Ob negativ oder positiv Stromeintritt oder -austritt bedeutet, ist völlig willkürlich, solange sie entgegengesetzte Vorzeichen für entgegengesetzte Richtungen haben und wir in unserer Notation konsistent bleiben, wird KCL funktionieren.

Zusammen sind Kirchhoffs Spannungs- und Stromgesetze ein beeindruckendes Werkzeugpaar, das bei der Analyse elektrischer Schaltungen nützlich ist. Ihre Nützlichkeit wird in einem späteren Kapitel („Netzwerkanalyse“) noch deutlicher, aber es genügt zu sagen, dass diese Gesetze es genauso verdienen, vom Elektronikstudenten auswendig gelernt zu werden wie das Ohmsche Gesetz.

RÜCKBLICK:

• Kirchhoffs Stromgesetz (KCL):„Die algebraische Summe aller Ströme, die in einen Knoten eintreten und ihn verlassen, muss gleich Null sein“

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt Kirchhoffs Gesetz