Stromteiler-Schaltungen: Theorie, Formel und praktische Anwendungen

Ein Parallelnetzwerk wird oft Stromteiler genannt, weil es den Gesamtquellstrom in vorhersagbare Brüche aufteilt, die nur von den Zweigwiderständen abhängen. Dieses Verhalten ist eine direkte Konsequenz des Ohmschen Gesetzes und der Tatsache, dass alle parallelen Elemente dieselbe Spannung teilen.

Zur Illustration betrachten Sie die folgende einfache Parallelschaltung, gespeist von einer 6-V-Quelle. Die Widerstände sind mit R1, R2 und R3 beschriftet mit Werten, die Zweigströme von 6 mA, 2 mA und 3 mA erzeugen.

Da die Spannung an jedem Zweig 6 V beträgt, folgt der Strom durch jeden Widerstand direkt aus dem Ohmschen Gesetz: I = U / R. Das Ausfüllen der Tabelle ergibt die oben gezeigten Zweigströme.

Die Addition der Zweigströme gibt den von der Quelle gelieferten Gesamtstrom:

Erneut mit Ohmschem Gesetz ist der Gesamtwiderstand des Netzwerks RGesamt = U / IGesamt = 6 V / 11 mA ≈ 545 Ω. Alternativ liefert die Parallelwiderstandsformel auf die Einzelwiderstände angewendet dasselbe Ergebnis.

Beachten Sie, wie der Strom durch jeden Widerstand umgekehrt proportional zu seinem Widerstand ist. Zum Beispiel führt R1 doppelt so viel Strom wie R3, weil es halb so viel Widerstand hat.

Das Ändern der Versorgungsspannung skaliert alle Zweigströme proportional, aber die Verhältnisse zwischen ihnen bleiben unverändert. Selbst wenn die Quellspannung vervierfacht wird, ist der Bruchteil des Gesamtstroms, der durch jeden Zweig fließt, konstant.

Herleitung der Stromteilerformel

Durch Umstellen des Ohmschen Gesetzes für einen einzelnen Zweig und Erkennen, dass die Spannung an jedem Zweig identisch ist, erhalten wir den kompakten Ausdruck:

Diese Gleichung besagt, dass der Strom durch Widerstand Rn dem Gesamtstrom multipliziert mit dem Verhältnis des Netzwerk-Gesamtwiderstands zu jenes Widerstandswerts entspricht. Es ist ein schneller Weg, jeden Zweigstrom zu berechnen, wenn Gesamtstrom und Widerstände bekannt sind.

Beispiel mit der Formel

Betrachten wir den ursprünglichen Stromkreis erneut, können wir die Zweigströme direkt aus dem Gesamtstrom (11 mA) und Gesamtwiderstand (≈545 Ω) berechnen, ohne jeden Zweig einzeln zu lösen:

Der Vergleich mit der Spannungsteilergleichung klärt den Unterschied: Im Spannungsteiler ist das Verhältnis Rn / RGesamt; im Stromteiler ist es RGesamt / Rn. Denken Sie daran, beide Verhältnisse müssen kleiner als eins sein, da jeder einen Bruchteil des Gesamt darstellt.

Wann die Stromteilerformel nutzen

Stromteiler-Schaltungen sind essenziell in Messsystemen, wo nur ein Bruchteil des Laststroms sicher zu einem empfindlichen Detektor geleitet werden kann. Beispielsweise wird in einem Strommesserschaltkreis ein Shunt-Widerstand mittels Stromteilerformel dimensioniert, sodass ein präziser Prozentsatz des Leitungsstroms das Messelement des Zählers erreicht.

Kernaussagen

• Parallelnetzwerke teilen den Gesamtstrom unter Zweigen gemäß ihren Widerständen auf: In = IGesamt · (RGesamt / Rn).
• Das Stromverhältnis zwischen einem Zweig und dem Gesamtstrom ist unabhängig von der Quellspannung.
• Im Stromteiler ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als jeder einzelne Zweigwiderstand, daher ist das Verhältnis in der Formel RGesamt / Rn.
• Stromzähler und andere Messgeräte nutzen dieses Prinzip, um präzise, skalierte Ströme für Sensoren zu erzeugen.

Weiterführendes Lernen

• Stromteiler-Schaltungen-Arbeitsblatt