Stromteilerschaltungen und die Stromteilerformel

Eine Parallelschaltung wird oft als Stromteiler bezeichnet für seine Fähigkeit, den Gesamtstrom in Bruchteile zu verteilen – oder aufzuteilen.

Um zu verstehen, was das bedeutet, analysieren wir zunächst eine einfache Parallelschaltung, indem wir die Zweigströme durch einzelne Widerstände bestimmen

Da wir wissen, dass die Spannungen an allen Komponenten in einer Parallelschaltung gleich sind, können wir unsere Spannungs-/Strom-/Widerstandstabelle mit 6 Volt in der oberen Reihe ausfüllen:

Mit dem Ohmschen Gesetz (I=E/R) können wir jeden Zweigstrom berechnen:

Da wir wissen, dass sich die Zweigströme in Parallelschaltungen zum Gesamtstrom addieren, können wir den Gesamtstrom durch Summieren von 6 mA, 2 mA und 3 mA ermitteln:

Der letzte Schritt besteht natürlich darin, den Gesamtwiderstand zu ermitteln. Dies kann mit dem Ohmschen Gesetz (R=E/I) in der Spalte „Gesamt“ oder mit der Parallelwiderstandsformel aus Einzelwiderständen erfolgen. In jedem Fall erhalten wir dieselbe Antwort:

Auch hier sollte klar sein, dass der Strom durch jeden Widerstand mit seinem Widerstand zusammenhängt, da die Spannung an allen Widerständen gleich ist. Anstatt direkt proportional zu sein, ist die Beziehung hier umgekehrt proportional. Zum Beispiel der Strom durch R₁ ist doppelt so hoch wie der Strom durch R₃ , das den doppelten Widerstand von R₁ . hat .

Wenn wir die Versorgungsspannung dieser Schaltung ändern würden, stellen wir fest, dass sich (Überraschung!) diese proportionalen Verhältnisse nicht ändern:

Berechnung der aktuellen Verhältnisse

Der Strom durch R₁ ist immer noch genau doppelt so groß wie R₃ , obwohl sich die Quellenspannung geändert hat. Die Proportionalität zwischen verschiedenen Zweigströmen ist streng eine Funktion des Widerstands.

An Spannungsteiler erinnert auch die Tatsache, dass Zweigströme feste Anteile des Gesamtstroms sind. Trotz der vierfachen Erhöhung der Versorgungsspannung bleibt das Verhältnis zwischen einem beliebigen Zweigstrom und dem Gesamtstrom unverändert:

Jetzt können wir uns selbst davon überzeugen, was wir am Anfang dieser Seite gesagt haben:Eine Parallelschaltung wird oft als Stromteiler bezeichnet für seine Fähigkeit, den Gesamtstrom in Bruchteile zu verteilen – oder aufzuteilen.

Die aktuelle Teilerformel

Mit ein wenig Algebra können wir eine Formel zur Bestimmung des Parallelwiderstandsstroms ableiten, wenn nur Gesamtstrom, Einzelwiderstand und Gesamtwiderstand gegeben sind:

Das Verhältnis von Gesamtwiderstand zu Einzelwiderstand ist das gleiche Verhältnis wie der Einzel-(Zweig-)Strom zum Gesamtstrom. Dies ist bekannt als die Stromteilerformel , und es ist eine Abkürzungsmethode zur Bestimmung von Zweigströmen in einer Parallelschaltung, wenn der Gesamtstrom bekannt ist.

Beispiel einer aktuellen Teilerformel

Am Beispiel der ursprünglichen Parallelschaltung können wir die Zweigströme mit dieser Formel neu berechnen, wenn wir zunächst den Gesamtstrom und den Gesamtwiderstand kennen:

Wenn Sie sich die Zeit nehmen, die beiden Teilerformeln zu vergleichen, werden Sie feststellen, dass sie sich bemerkenswert ähnlich sind. Beachten Sie jedoch, dass das Verhältnis in der Spannungsteilerformel R_n . ist (Einzelwiderstand) geteilt durch R_Gesamt , und wie das Verhältnis in der aktuellen Teilerformel ist R_Total geteilt durch R_n :

Stromteilerformel vs. Spannungsteilerformel

Es ist ziemlich einfach, diese beiden Gleichungen zu verwechseln und die Widerstandsverhältnisse rückwärts zu bringen. Eine Möglichkeit, sich an die richtige Form zu erinnern, besteht darin, sich daran zu erinnern, dass beide Verhältnisse in den Spannungs- und Stromteilergleichungen kleiner als eins sein müssen. Immerhin sind dies Teiler Gleichungen, nicht Multiplikator Gleichungen! Wenn der Bruch auf dem Kopf steht, wird ein Verhältnis größer als eins bereitgestellt, was falsch ist.

Da wir wissen, dass der Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung (Spannungsteiler) immer größer ist als jeder einzelne Widerstand, wissen wir, dass der Bruchteil für diese Formel R_n . sein muss über R_Gesamt . Umgekehrt wissen wir, dass der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung (Stromteiler) immer kleiner ist als jeder der einzelnen Widerstände, und wir wissen, dass der Bruch für diese Formel R_Gesamt . sein muss über R_n .

Beispielanwendung einer Stromteilerschaltung:Stromzählerschaltung

Stromteilerschaltungen finden auch Anwendung in Stromzählerschaltungen, wo ein Bruchteil des gemessenen Stroms durch eine empfindliche Erfassungsvorrichtung geleitet werden soll. Mit der Stromteilerformel kann der richtige Shunt-Widerstand so dimensioniert werden, dass er in jedem Fall genau die richtige Strommenge für das Gerät proportional ist:

RÜCKBLICK:

• Parallelschaltungen teilen oder „teilen“ den Gesamtstromkreis auf einzelne Zweigströme, wobei die Anteile strikt von den Widerständen abhängig sind:I_n =I_Gesamt (R_Gesamt / R_n )

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt Stromteilerschaltungen