Nortons Theorem

Was ist der Satz von Norton?

Der Satz von Norton besagt, dass es möglich ist, jede noch so komplexe lineare Schaltung zu einer Ersatzschaltung mit nur einer einzigen Stromquelle und einem parallelen Widerstand, der an eine Last angeschlossen ist, zu vereinfachen. Genau wie beim Thevenin-Theorem ist die Qualifizierung von „linear“ identisch mit der im Superpositions-Theorem:Alle zugrunde liegenden Gleichungen müssen linear sein (keine Exponenten oder Nullstellen).

Vereinfachung linearer Schaltungen

Vergleichen Sie unsere ursprüngliche Beispielschaltung mit dem Norton-Äquivalent:Sie sieht ungefähr so ​​​​aus:

. . . nach Norton-Konvertierung. . .

Denken Sie daran, dass eine aktuelle Quelle ist eine Komponente, deren Aufgabe es ist, eine konstante Strommenge bereitzustellen, die so viel oder so wenig Spannung ausgibt, wie erforderlich, um diesen konstanten Strom aufrechtzuerhalten.

Thevenins Theorem vs. Nortons Theorem

Wie bei Thevenins Theorem wurde alles in der ursprünglichen Schaltung außer dem Lastwiderstand auf eine einfacher zu analysierende Ersatzschaltung reduziert. Ebenfalls ähnlich zu Thevenins Theorem sind die Schritte, die in Nortons Theorem verwendet werden, um den Norton-Quellstrom (I_Norton ) und Norton-Widerstand (R_Norton ).

Identifizieren Sie den Lastwiderstand

Wie zuvor besteht der erste Schritt darin, den Lastwiderstand zu identifizieren und aus dem ursprünglichen Stromkreis zu entfernen:

Finde den Norton-Strom

Um dann den Norton-Strom (für die Stromquelle im Norton-Ersatzschaltbild) zu ermitteln, platzieren Sie eine direkte Drahtverbindung (kurz) zwischen den Lastpunkten und bestimmen Sie den resultierenden Strom. Beachten Sie, dass dieser Schritt genau dem entsprechenden Schritt im Theorem von Thevenin gegenüberliegt, bei dem wir den Lastwiderstand durch eine Unterbrechung (offener Stromkreis) ersetzt haben:

Bei einem Spannungsabfall von Null zwischen den Anschlusspunkten des Lastwiderstands ist der Strom durch R₁ ist strikt eine Funktion der Spannung von B1 und R₁ Widerstand:7 Ampere (I=E/R). Ebenso der Strom durch R₃ ist nun strikt eine Funktion von B₂ Spannung und R₃ Widerstand:7 Ampere (I=E/R). Der Gesamtstrom durch den Kurzschluss zwischen den Lastanschlusspunkten ist die Summe dieser beiden Ströme:7 Ampere + 7 Ampere =14 Ampere. Diese Zahl von 14 Ampere wird zum Norton-Quellstrom (I_Norton ) in unserem Ersatzschaltbild:

Norton-Widerstand finden

Denken Sie daran, dass die Pfeilnotation für Stromquellen in die Richtung des herkömmlichen Stromflusses zeigt. Um den Norton-Widerstand zu berechnen (R_Norton ), machen wir genau dasselbe wie bei der Berechnung der Thevenin-Resistenz (R_Thevenin ):Nehmen Sie die ursprüngliche Schaltung (mit noch entferntem Lastwiderstand), entfernen Sie die Stromquellen (in der gleichen Weise wie beim Überlagerungssatz:Spannungsquellen durch Drähte und Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt) ​​und berechnen Sie den Gesamtwiderstand von ein Lastanschlusspunkt zum anderen:

Nun sieht unser Norton-Ersatzschaltbild so aus:

Bestimmen Sie die Spannung am Lastwiderstand

Wenn wir unseren ursprünglichen Lastwiderstand von 2 wieder anschließen, können wir die Norton-Schaltung als einfache Parallelschaltung analysieren:

Wie beim Thevenin-Ersatzschaltbild sind die einzigen nützlichen Informationen aus dieser Analyse die Spannungs- und Stromwerte für R₂; der Rest der Informationen ist für die ursprüngliche Schaltung irrelevant. Die gleichen Vorteile, die man mit Thevenins Theorem gesehen hat, gelten jedoch auch für Nortons:Wenn wir Lastwiderstandsspannung und -strom über mehrere verschiedene Lastwiderstandswerte analysieren möchten, können wir immer wieder das Norton-Ersatzschaltbild verwenden und nichts Komplizierteres anwenden als einfache Parallelschaltungsanalyse, um festzustellen, was bei jeder Probelast passiert.

RÜCKBLICK:

• Der Satz von Norton ist eine Möglichkeit, ein Netzwerk auf eine Ersatzschaltung zu reduzieren, die aus einer einzelnen Stromquelle, einem Parallelwiderstand und einer Parallellast besteht.
• Schritte für Nortons Theorem:
  • Suchen Sie den Norton-Quellstrom, indem Sie den Lastwiderstand aus der ursprünglichen Schaltung entfernen und den Strom durch einen kurzen (Draht-)Sprung über die offenen Verbindungspunkte berechnen, an denen sich früher der Lastwiderstand befand.
  • Finden Sie den Norton-Widerstand, indem Sie alle Stromquellen im ursprünglichen Stromkreis entfernen (Spannungsquellen kurzgeschlossen und Stromquellen offen) und den Gesamtwiderstand zwischen den offenen Verbindungspunkten berechnen.
  • Zeichnen Sie das Norton-Ersatzschaltbild mit der Norton-Stromquelle parallel zum Norton-Widerstand. Der Lastwiderstand wird zwischen den beiden offenen Punkten der Ersatzschaltung wieder angebracht.
  • Analysieren Sie Spannung und Strom für den Lastwiderstand nach den Regeln für Parallelschaltungen.

VERWANDTES ARBEITSBLATT:

• Arbeitsblatt zu Thevenins, Norton und Maximum Power Transfer Theorems