Nortons Satz: Lineare Kreise mit Stromquellen und Parallelwiderstand vereinfachen

Was ist Nortons Satz?

Nortons Satz zeigt, dass jeder lineare Kreis – unabhängig von der Komplexität – auf einen äquivalenten Kreis reduziert werden kann, der aus einer einzelnen Stromquelle parallel zu einem Widerstand besteht. Der Begriff „linear“ trägt dieselbe Bedeutung wie im Superpositionsatz: Alle Beziehungen müssen linear sein (keine Exponenten oder Wurzeln).

Lineare Kreise vereinfachen

Unser Startkreis und sein Norton-Äquivalent sehen so aus:

… nach Anwendung der Norton-Umwandlung …

Eine Stromquelle liefert einen festen Strom und stellt die nötige Spannung bereit, um diesen Strom aufrechtzuerhalten.

Thevenins Satz vs. Nortons Satz

Genau wie Thevenins Satz werden alle Elemente außer dem Lastwiderstand in eine einfachere Form kollabiert. Die Schritte zur Berechnung des Norton-Quellstroms (I_Norton) und Norton-Widerstands (R_Norton) spiegeln jene für Thevenin-Äquivalente wider.

Lastwiderstand identifizieren

Zuerst den Lastwiderstand im ursprünglichen Netzwerk lokalisieren und entfernen:

Norton-Strom finden

Als Nächstes die beiden Lastanschlüsse kurzschließen und den resultierenden Strom berechnen. Dieser Schritt ist das Inverse von Thevenins Ansatz, wo die Last geöffnet wird.

Bei null Spannung über dem Kurzschluss beträgt der Strom durch R₁ die Quellspannung von B₁ geteilt durch R₁: 7 A. Ebenso beträgt der Strom durch R₃ die Spannung von B₂ geteilt durch R₃: 7 A. Der Gesamtstrom durch den Kurzschluss ist 7 A + 7 A = 14 A, was I_Norton im äquivalenten Modell wird:

Norton-Widerstand finden

Um R_Norton zu bestimmen, alle unabhängigen Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und alle unabhängigen Stromquellen durch Öffnungen ersetzen, dann den Widerstand zwischen den beiden Lastanschlüssen messen:

Das Norton-Äquivalent erscheint nun als:

Spannung am Lastwiderstand berechnen

Den 2-Ω-Lastwiderstand wieder anschließen und den Norton-Kreis als einfache Parallelschaltung behandeln:

Wie bei Thevenins Modell ist das Schlüsselergebnis die Spannung und der Strom am Lastwiderstand. Die Norton-Darstellung erlaubt schnelle Neu-Analyse für mehrere Lastwerte mittels grundlegender Parallelschaltungsformeln.

Zusammenfassung

• Nortons Satz reduziert jedes lineare Netzwerk auf eine Stromquelle parallel zu einem Widerstand, was die Lastanalyse vereinfacht.
• Verfahren:
  • I_Norton durch Kurzschließen der Last und Messen des resultierenden Stroms bestimmen.
  • R_Norton durch Kurzschließen von Spannungsquellen, Öffnen von Stromquellen und Messen des Widerstands zwischen Lastanschlüssen bestimmen.
  • Norton-Äquivalent mit Stromquelle und Parallelwiderstand zeichnen, dann Last wieder anschließen.
  • Parallelschaltungsregeln anwenden, um Lastspannung und -strom zu finden.

Weiterführendes Arbeitsblatt

• Thevenins, Nortons und Maximum Power Transfer Sätze Arbeitsblatt