Komplexe Schaltpläne neu zeichnen

Typischerweise sind komplexe Schaltungen nicht in schönen, ordentlichen und sauberen Schaltplänen angeordnet, denen wir folgen können. Sie sind oft so gezeichnet, dass es schwer zu verfolgen ist, welche Komponenten in Reihe und welche parallel zueinander sind. Der Zweck dieses Abschnitts besteht darin, Ihnen eine Methode zu zeigen, die zum sauberen und geordneten Neuzeichnen von Schaltplänen nützlich ist. Wie die Stufenreduktionsstrategie zum Lösen von Reihen-Parallel-Kombinationsschaltungen ist es eine Methode, die einfacher zu demonstrieren als beschrieben ist.

Analysieren und Vereinfachen eines komplexen Schaltplans

Beginnen wir mit dem folgenden (verschachtelten) Schaltplan. Vielleicht wurde dieses Diagramm ursprünglich von einem Techniker oder Ingenieur auf diese Weise gezeichnet. Vielleicht wurde es skizziert, als jemand die Drähte und Verbindungen einer echten Schaltung verfolgte. Hier ist es jedenfalls in seiner ganzen Hässlichkeit:

Bei Stromkreisen und Schaltplänen spielen Länge und Verlegung von Kabelverbindungskomponenten in einem Stromkreis keine Rolle. (Tatsächlich wird dies in einigen Wechselstromkreisen kritisch, und sehr lange Drahtlängen können sowohl in Wechselstrom- als auch in Gleichstromkreisen einen unerwünschten Widerstand verursachen, aber in den meisten Fällen ist die Drahtlänge irrelevant.) Für uns bedeutet dies, dass wir uns verlängern, schrumpfen, und/oder Verbindungsdrähte biegen, ohne den Betrieb unserer Schaltung zu beeinträchtigen.

Die Strategie, die ich am einfachsten gefunden habe, besteht darin, zunächst den Strom von einem Pol der Batterie zum anderen Pol zu verfolgen, der Schleife der Komponenten zu folgen, die der Batterie am nächsten sind, und alle anderen Drähte und Komponenten vorerst zu ignorieren. Markieren Sie beim Verfolgen des Schleifenpfads jeden Widerstand mit der entsprechenden Polarität für den Spannungsabfall.

In diesem Fall beginne ich mit der Verfolgung dieses Stromkreises am Pluspol der Batterie und ende am Minuspol, in der gleichen allgemeinen Richtung, in die der Strom fließen würde. Wenn ich diese Richtung verfolge, werde ich jeden Widerstand mit positiver Polarität auf der Eingangsseite und negativer Polarität auf der Ausgangsseite markieren, denn so wird die tatsächliche Polarität sein, wenn Strom (gemäß dem Modell mit konventionellem Fluss) in einen Widerstand ein- und austritt :

Alle Komponenten, die entlang dieser kurzen Schleife angetroffen werden, werden vertikal in der folgenden Reihenfolge gezeichnet:

Fahren Sie nun damit fort, alle Schleifen von Komponenten zu verfolgen, die um Komponenten verbunden sind, die gerade verfolgt wurden. In diesem Fall gibt es eine Schleife um R₁ gebildet von R₂ , und eine weitere Schleife um R₃ gebildet von R₄ :

Ich zeichne diese Schleifen und zeichne R₂ und R₄ parallel zu R₁ und R₃ (bzw.) auf dem vertikalen Diagramm. Beachten Sie die Polarität der Spannungsabfälle an R₃ und R₁ , ich markiere R₄ und R₂ ebenso:

Jetzt haben wir eine Schaltung, die sehr leicht zu verstehen und zu analysieren ist. In diesem Fall ist sie identisch mit der seriell-parallel-Konfiguration mit vier Widerständen, die wir weiter oben in diesem Kapitel untersucht haben.

Ein weiteres Beispiel zur Vereinfachung komplexer Schaltungen

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an, das noch hässlicher ist als das vorherige:

Die erste Schleife, die ich verfolgen werde, ist von der negativen (-) Seite der Batterie durch R₆ , bis R₁ , und zurück zum positiven (+) Ende der Batterie:

Wenn wir vertikal neu zeichnen und dabei die Polaritäten des Spannungsabfalls verfolgen, sieht unsere Ersatzschaltung wie folgt aus:

Als nächstes können wir der nächsten Schleife um einen der verfolgten Widerstände folgen (R₆ ), in diesem Fall die von R₅ . gebildete Schleife und R₇ . Wie zuvor beginnen wir am positiven Ende von R₆ und gehe zum negativen Ende von R₆ , markiert die Polaritäten des Spannungsabfalls über R₅ und R₇ wie wir gehen:

Jetzt fügen wir die R₅ . hinzu —R₇ Schleife zur vertikalen Zeichnung. Beachten Sie, wie die Polaritäten des Spannungsabfalls über R₇ und R₅ entsprechen dem von R₆ , und wie dies mit dem übereinstimmt, was wir beim Tracing von R₇ . gefunden haben und R₅ in der Originalschaltung:

Wir wiederholen den Vorgang erneut und identifizieren und verfolgen eine weitere Schleife um einen bereits verfolgten Widerstand. In diesem Fall ist der R₃ —R₄ Schleife um R₅ sieht aus wie eine gute Schleife, um als nächstes zu verfolgen:

Hinzufügen des R₃ —R₄ Schleife zur vertikalen Zeichnung und markiere auch die richtigen Polaritäten:

Wenn nur noch ein Widerstand übrig bleibt, ist der nächste Schritt offensichtlich:Verfolgen Sie die von R₂ . gebildete Schleife um R₃ :

R₂ hinzufügen zur vertikalen Zeichnung, und wir sind fertig! Das Ergebnis ist ein im Vergleich zum Original sehr leicht verständliches Diagramm:

Dieses vereinfachte Layout erleichtert die Bestimmung des Startpunkts und der Vorgehensweise bei der Reduzierung der Schaltung auf einen einzigen äquivalenten (Gesamt-)Widerstand erheblich. Beachten Sie, wie die Schaltung neu gezeichnet wurde. Alles, was wir tun müssen, ist von der rechten Seite zu beginnen und uns nach links vorzuarbeiten, um die Kombinationen aus einfachen Reihen und einfachen parallelen Widerständen gruppenweise zu reduzieren, bis wir fertig sind.

In diesem speziellen Fall würden wir mit der einfachen Parallelkombination von R₂ . beginnen und R₃ , auf einen einzigen Widerstand reduziert. Dann würden wir diesen äquivalenten Widerstand nehmen (R₂ //R₃ ) und der in Reihe dazu (R₄ ), reduzieren sie auf einen anderen äquivalenten Widerstand (R₂ //R₃ —R₄ ). Als nächstes würden wir das parallele Äquivalent dieses Widerstands berechnen (R₂ //R₃ —R₄ ) mit R₅ , dann in Reihe mit R₇ , dann parallel zu R₆ , dann in Reihe mit R₁ um uns einen großen Gesamtwiderstand für die gesamte Schaltung zu geben.

Von dort aus könnten wir den Gesamtstrom aus der Gesamtspannung und dem Gesamtwiderstand (I=E/R) berechnen, dann die Schaltung schrittweise wieder in ihre ursprüngliche Form „erweitern“ und die entsprechenden Spannungs- und Stromwerte auf die Widerstände verteilen als wir gehen.

RÜCKBLICK:

• Drähte in Diagrammen und in realen Schaltungen können verlängert, verkürzt und/oder verschoben werden, ohne den Schaltungsbetrieb zu beeinträchtigen.
• Um einen komplizierten Schaltplan zu vereinfachen, führen Sie diese Schritte aus:
• Verfolgen Sie den Strom von einer Seite der Batterie zur anderen, indem Sie einem einzelnen Pfad („Schleife“) zur Batterie folgen. Manchmal funktioniert es besser, mit der Schleife zu beginnen, die die meisten Komponenten enthält, aber unabhängig vom gewählten Pfad ist das Ergebnis genau. Markieren Sie die Polarität der Spannungsabfälle an jedem Widerstand, während Sie die Schleife verfolgen. Zeichnen Sie die Komponenten, denen Sie entlang dieser Schleife begegnen, in einem vertikalen Schema.
• Markieren Sie nachverfolgte Komponenten im Originaldiagramm und verfolgen Sie die verbleibenden Schleifen von Komponenten in der Schaltung. Verwenden Sie Polaritätsmarkierungen über verfolgten Komponenten als Richtlinien dafür, was wo angeschlossen ist. Dokumentieren Sie neue Komponenten in Schleifen auch auf dem vertikalen Neuzeichnungsschema.
• Wiederholen Sie den letzten Schritt so oft wie nötig, bis alle Komponenten im Originaldiagramm verfolgt wurden.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Algebraische Substitution für elektrische Schaltkreise Arbeitsblatt
• Arbeitsblatt für seriellparallele Gleichstromkreise