Komponentenfehleranalyse (Fortsetzung)

„Ich bin der Meinung, dass ich eine Gleichung verstanden habe, wenn Ich kann die Eigenschaften seiner Lösungen vorhersagen, ohne sie tatsächlich zu lösen.“ —P.A.M. Dirac, Physiker

In diesem Zitat von Dirac steckt viel Wahres. Mit ein wenig Modifikation kann ich seine Weisheit auf elektrische Schaltkreise ausweiten, indem ich sage:„Ich denke, dass ich einen Schaltkreis verstehe, wenn ich die ungefähren Auswirkungen verschiedener daran vorgenommener Änderungen vorhersagen kann, ohne tatsächlich Berechnungen durchzuführen.“

Am Ende des Kapitels Reihen- und Parallelschaltungen haben wir kurz überlegt, wie Schaltungen qualitativ analysiert werden können statt quantitativ Benehmen. Der Aufbau dieser Fähigkeit ist ein wichtiger Schritt, um ein kompetenter Fehlersucher für elektrische Schaltungen zu werden. Sobald Sie genau wissen, wie sich ein bestimmter Fehler auf eine Schaltung auswirkt (dh Sie müssen keine Berechnungen durchführen, um die Ergebnisse vorherzusagen), ist es viel einfacher, umgekehrt zu arbeiten:die Fehlerquelle zu lokalisieren, indem Sie Beurteilen, wie sich eine Schaltung verhält.

Am Ende des Kapitels Reihen- und Parallelschaltungen wurde außerdem gezeigt, wie die Tabellenmethode für die Fehleranalyse genauso gut funktioniert wie für die Analyse fehlerfreier Schaltungen. Wir können diese Technik noch einen Schritt weiter gehen und sie für eine umfassende qualitative Analyse anpassen. Von „qualitativ“ Ich meine, mit Symbolen zu arbeiten, die "Zunahme", "Abnahme" und "Gleich" anstelle von präzisen Zahlenwerten darstellen.

Wir können immer noch die Prinzipien von Reihen- und Parallelschaltungen und die Konzepte des Ohmschen Gesetzes anwenden. Wir verwenden nur symbolische Qualitäten statt numerischer Mengen . Auf diese Weise können wir ein intuitiveres „Gefühl“ für die Funktionsweise von Schaltungen gewinnen, anstatt uns auf abstrakte Gleichungen zu verlassen, und erreichen Diracs Definition von „Verstehen“.

Komponentenfehleranalyse an komplexen Schaltungen

Genug Gerede. Lassen Sie uns diese Technik an einem realen Schaltungsbeispiel ausprobieren und sehen, wie es funktioniert:

Dies ist die erste „verschachtelte“ Schaltung, die wir im letzten Abschnitt für die Analyse begradigt haben. Da Sie bereits wissen, wie sich diese spezielle Schaltung auf Serien- und Parallelabschnitte reduziert, überspringe ich den Vorgang und gehe direkt zur endgültigen Form:

R₃ und R₄ sind parallel zueinander; auch R₁ und R₂ . Die parallelen Äquivalente von R₃ //R₄ und R₁ //R₂ sind in Reihe miteinander. In symbolischer Form ausgedrückt ist der Gesamtwiderstand für diese Schaltung wie folgt:

R_Gesamt =(R₁ //R₂ )—(R₃ //R₄ )

Zuerst müssen wir eine Tabelle mit allen notwendigen Zeilen und Spalten für diese Schaltung formulieren:

Analyse des Fehlerszenarios

Als nächstes brauchen wir ein Fehlerszenario. Nehmen wir an, dass der Widerstand R₂ kurzgeschlossen ausfallen sollten. Wir gehen davon aus, dass alle anderen Komponenten ihre ursprünglichen Werte beibehalten. Da wir diese Schaltung eher qualitativ als quantitativ analysieren, werden wir keine reellen Zahlen in die Tabelle einfügen.

Für jede Menge, die nach dem Ausfall der Komponente unverändert bleibt, verwenden wir das Wort "gleich", um "keine Änderung gegenüber zuvor" darzustellen. Für jede Menge, die sich aufgrund des Fehlers geändert hat, verwenden wir einen Abwärtspfeil für „Verringern“ und einen Aufwärtspfeil für „Erhöhen“.

Wie üblich beginnen wir damit, die Felder der Tabelle für Einzelwiderstände und Gesamtspannung auszufüllen, unsere „gegebenen“ Werte:

Der einzige „gegebene“ Wert, der sich vom Normalzustand der Schaltung unterscheidet, ist R₂ , von dem wir sagten, dass es kurzgeschlossen war (ungewöhnlich niedriger Widerstand). Alle anderen Anfangswerte sind dieselben wie zuvor, dargestellt durch die „gleichen“ Einträge. Jetzt müssen wir nur noch das bekannte Ohmsche Gesetz und die Serien-Parallel-Prinzipien durcharbeiten, um zu bestimmen, was mit allen anderen Schaltungswerten passiert.

Zuerst müssen wir bestimmen, was mit den Widerständen der parallelen Unterabschnitte R₁ . passiert //R₂ und R₃ //R₄ . Wenn weder R₃ noch R₄ sich der Widerstandswert geändert hat, dann wird sich auch ihre Parallelkombination nicht ändern.

Da jedoch der Widerstand von R₂ hat abgenommen, während R₁ gleich geblieben ist, muss auch ihre Parallelkombination im Widerstand abnehmen:

Jetzt müssen wir herausfinden, was mit dem Gesamtwiderstand passiert. Dieser Teil ist einfach:Wenn es sich nur um eine Komponentenänderung in der Schaltung handelt, wird die Änderung des Gesamtwiderstands in die gleiche Richtung gehen wie die Änderung der ausgefallenen Komponente. Das soll nicht heißen, dass die Größe der Wechsel zwischen Einzelkomponente und Gesamtschaltung ist gleich, nur die Richtung der Veränderung. Mit anderen Worten, wenn der Wert eines einzelnen Widerstands sinkt, muss auch der Gesamtwiderstand der Schaltung sinken und umgekehrt.

Da in diesem Fall R₂ ist die einzige ausgefallene Komponente, und ihr Widerstand hat sich verringert, der Gesamtwiderstand muss abnehmen:

Jetzt können wir das Ohmsche Gesetz (qualitativ) auf die Summenspalte in der Tabelle anwenden. Angesichts der Tatsache, dass die Gesamtspannung gleich geblieben ist und der Gesamtwiderstand abgenommen hat, können wir folgern, dass der Gesamtstrom steigen muss (I=E/R).

Verwendung der qualitativen Bewertung des Ohmschen Gesetzes in der Fehleranalyse

Falls Sie mit der qualitativen Bewertung einer Gleichung nicht vertraut sind, funktioniert es so. Zuerst schreiben wir die Gleichung als für die Unbekannte gelöst auf. In diesem Fall versuchen wir nach Strom, gegebener Spannung und Widerstand aufzulösen:

Da unsere Gleichung nun in der richtigen Form ist, beurteilen wir, welche Veränderung (falls vorhanden) von „I“ erfahren wird, wenn man die Änderung(en) von „E“ und „R“ berücksichtigt:

Wenn der Nenner eines Bruchs im Wert abnimmt, während der Zähler gleich bleibt, muss der Gesamtwert des Bruchs steigen:

Daher sagt uns das Ohmsche Gesetz (I=E/R), dass der Strom (I) zunehmen wird. Diese Schlussfolgerung markieren wir in unserer Tabelle mit einem Aufwärtspfeil:

Wenn alle Widerstandsstellen in der Tabelle ausgefüllt und alle Größen in der Spalte Summe bestimmt sind, können wir mit der Bestimmung der anderen Spannungen und Ströme fortfahren. Zu wissen, dass der Gesamtwiderstand in dieser Tabelle das Ergebnis von R₁ . war //R₂ und R₃ //R₄ in Serie , wissen wir, dass der Wert des Gesamtstroms derselbe ist wie in R₁ //R₂ und R₃ //R₄ (weil Serienkomponenten den gleichen Strom teilen).

Wenn der Gesamtstrom erhöht wird, dann Strom durch R₁ //R₂ und R₃ //R₄ muss sich mit dem Ausfall von R₂ . auch erhöht haben :

Grundsätzlich unterscheidet sich das, was wir hier mit einer qualitativen Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Regeln von Reihen- und Parallelschaltungen tun, nicht von dem, was wir zuvor mit Zahlenzahlen gemacht haben. Tatsächlich ist es viel einfacher, weil Sie sich keine Sorgen machen müssen, dass Sie bei einer Berechnung einen Rechen- oder Taschenrechner-Tastenfehler machen. Stattdessen konzentrierst du dich nur auf die Prinzipien hinter den Gleichungen.

Aus unserer obigen Tabelle können wir sehen, dass das Ohmsche Gesetz auf R₁ . anwendbar sein sollte //R₂ und R₃ //R₄ Säulen. Für R₃ //R₄ , berechnen wir, was mit der Spannung passiert, wenn der Strom ansteigt und sich der Widerstand nicht ändert. Intuitiv können wir sehen, dass dies zu einer Erhöhung der Spannung an der Parallelkombination von R₃ . führen muss //R₄ :

Verwendung der Schaltkreisanalyseregeln zur Fehleranalyse

Aber wie wenden wir dieselbe Formel des Ohmschen Gesetzes (E=IR) auf R₁ . an? //R₂ Spalte, in der der Widerstand und . sinkt Strom steigt? Es ist leicht festzustellen, ob sich nur eine Variable ändert, wie es bei R₃ . der Fall war //R₄ , aber mit zwei sich bewegenden Variablen und ohne eindeutige Zahlen, mit denen man arbeiten kann, wird das Ohmsche Gesetz keine große Hilfe sein.

Es gibt jedoch eine andere Regel, die wir horizontal anwenden können um zu bestimmen, was mit der Spannung an R₁ . passiert //R₂ :die Regel für Spannung in Reihenschaltungen. Wenn die Spannungen an R₁ //R₂ und R₃ //R₄ addieren sich zur Gesamt-(Batterie-)Spannung und wir wissen, dass die R₃ //R₄ Spannung angestiegen ist, während die Gesamtspannung gleich geblieben ist, dann die Spannung an R₁ //R₂ muss sind mit der Änderung von R₂ . zurückgegangen Widerstandswert:

Jetzt können wir mit einigen neuen Spalten in der Tabelle fortfahren. Wissen, dass R₃ und R₄ umfassen den parallelen Unterabschnitt R₃ //R₄ , und in dem Wissen, dass die Spannung gleichmäßig zwischen den parallelen Komponenten aufgeteilt wird, der Spannungsanstieg über der Parallelkombination R₃ //R₄ muss auch über R₃ . gesehen werden und R₄ einzeln:

Das gleiche gilt für R₁ und R₂ . Die Spannungsabnahme über der Parallelkombination von R₁ und R₂ wird über R₁ . zu sehen sein und R₂ einzeln:

Wenn wir das Ohmsche Gesetz vertikal auf diese Spalten mit unveränderten („gleichen“) Widerstandswerten anwenden, können wir sagen, was der Strom durch diese Komponenten bewirkt. Eine erhöhte Spannung an einem unveränderten Widerstand führt zu einem erhöhten Strom. Umgekehrt führt eine verringerte Spannung an einem unveränderten Widerstand zu einem verringerten Strom:

Wieder einmal befinden wir uns in einer Position, in der uns das Ohmsche Gesetz nicht weiterhelfen kann:für R₂ , sowohl Spannung als auch Widerstand sind gesunken, aber ohne zu wissen, wie viel sich jeder geändert hat, können wir die resultierende Stromänderung nicht mit der I=E/R-Formel qualitativ bestimmen. Wir können jedoch die Regeln von Reihen- und Parallelschaltungen immer noch horizontal anwenden . Wir wissen, dass der Strom durch den R₁ //R₂ Parallelkombination hat zugenommen, und wir wissen auch, dass der Strom durch R₁ hat abgenommen.

Eine der Regeln für Parallelschaltungen lautet, dass der Gesamtstrom gleich der Summe der einzelnen Zweigströme ist. In diesem Fall wird der Strom durch R₁ //R₂ ist gleich dem Strom durch R₁ zum Strom durch R₂ . hinzugefügt . Wenn Strom durch R₁ //R₂ hat sich erhöht, während Strom durch R₁ hat abgenommen, Strom durch R₂ muss haben zugenommen:

Und damit ist unsere qualitative Wertetabelle komplett. Diese spezielle Übung mag aufgrund der ausführlichen Kommentare mühsam erscheinen, aber der eigentliche Vorgang kann mit etwas Übung sehr schnell durchgeführt werden. Hier ist zu beachten, dass sich das allgemeine Verfahren kaum von der quantitativen Analyse unterscheidet:Beginnen Sie mit den bekannten Werten, fahren Sie dann mit der Bestimmung des Gesamtwiderstands fort, dann des Gesamtstroms, übertragen Sie dann die Werte von Spannung und Strom gemäß den Regeln der Reihen und Parallelschaltungen zu den entsprechenden Spalten.

Einige allgemeine Regeln können Sie sich merken, um Ihren Fortschritt bei einer solchen Analyse zu unterstützen und/oder zu überprüfen:

• Für jede Single Komponentenfehler (offen oder kurzgeschlossen), ändert sich der Gesamtwiderstand immer in die gleiche Richtung (entweder steigend oder fallend) wie die Widerstandsänderung der ausgefallenen Komponente.
• Wenn eine Komponente kurzgeschlossen ausfällt, nimmt ihr Widerstand immer ab. Außerdem wird der Strom durch ihn zunehmen und die Spannung daran kann fallen. Ich sage „kann“, weil es in manchen Fällen gleich bleiben wird (Beispiel:eine einfache Parallelschaltung mit einer idealen Stromquelle).
• Wenn eine Komponente ausfällt, erhöht sich ihr Widerstand immer. Der Strom durch diese Komponente wird auf Null sinken, da es sich um einen unvollständigen elektrischen Pfad (kein Durchgang) handelt. Dies kann führt zu einem Spannungsanstieg darüber. Auch hier gilt dieselbe Ausnahme:In einer einfachen Parallelschaltung mit einer idealen Spannungsquelle bleibt die Spannung über einem offen ausgefallenen Bauteil unverändert.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt für seriellparallele Gleichstromkreise