Komplexe Schaltungen
Was tun wir, wenn wir auf eine Schaltung stoßen, die komplexer ist als die bisherigen einfachen Reihenkonfigurationen? Nehmen Sie diese Schaltung als Beispiel:
Die einfache Zeitkonstantenformel (τ=RC) basiert auf einem einfachen Serienwiderstand, der mit dem Kondensator verbunden ist. Auch die Zeitkonstantenformel für eine induktive Schaltung (τ=L/R) basiert auf der Annahme eines einfachen Serienwiderstandes. Was können wir also in einer Situation wie dieser tun, in der Widerstände seriell-parallel mit dem Kondensator (oder Induktor) verbunden sind?
Thevenins Theorem
Die Antwort kommt aus unseren Studien zur Netzwerkanalyse. Thevenins Theorem sagt uns, dass wir jedes . reduzieren können lineare Schaltung zu einem Äquivalent von einer Spannungsquelle, einem Serienwiderstand und einer Lastkomponente durch ein paar einfache Schritte. Um das Theorem von Thevenin auf unser Szenario hier anzuwenden, betrachten wir die reaktive Komponente (in der obigen Beispielschaltung den Kondensator) als die Last und entfernen sie vorübergehend aus der Schaltung, um die Thevenin-Spannung und den Thevenin-Widerstand zu ermitteln.
Sobald wir die Werte des Thevenin-Ersatzschaltbildes bestimmt haben, schließen wir den Kondensator wieder an und lösen die Werte der Spannung oder des Stroms im Laufe der Zeit auf, wie wir es bisher getan haben.
Nachdem wir den Kondensator als „Last“ identifiziert haben, entfernen wir ihn aus dem Stromkreis und lösen die Spannung an den Lastanschlüssen auf (natürlich vorausgesetzt, der Schalter ist geschlossen):
Dieser Analyseschritt sagt uns, dass die Spannung an den Lastanschlüssen (die gleiche wie am Widerstand R2 ) beträgt 1,8182 Volt ohne angeschlossene Last. Mit ein wenig Nachdenken sollte klar sein, dass dies unsere endgültige Spannung am Kondensator sein wird, da sich ein vollständig geladener Kondensator wie ein offener Stromkreis verhält und keinen Strom zieht. Wir verwenden diesen Spannungswert für unsere Thevenin-Ersatzschaltkreis-Quellenspannung.
Um nun unseren Thevenin-Widerstand aufzulösen, müssen wir alle Stromquellen in der ursprünglichen Schaltung eliminieren und den Widerstand von den Lastanschlüssen aus berechnen:
Wenn wir unsere Schaltung als Thevenin-Äquivalent neu zeichnen, erhalten wir Folgendes:
Unsere Zeitkonstante für diese Schaltung ist gleich dem Thevenin-Widerstand mal der Kapazität (τ =RC). Mit den obigen Werten berechnen wir:
Jetzt können wir die Spannung am Kondensator direkt mit unserer universellen Zeitkonstantenformel auflösen. Rechnen wir mit einem Wert von 60 Millisekunden. Da dies eine kapazitive Formel ist, richten wir unsere Berechnungen für die Spannung aus:
Da unser Startwert für die Kondensatorspannung als Null angenommen wurde, entspricht die tatsächliche Spannung am Kondensator bei 60 Millisekunden wiederum dem Betrag der Spannungsänderung von Null oder 1,3325 Volt.
Wir könnten noch einen Schritt weiter gehen und die Äquivalenz der Thevenin-RC-Schaltung und der Originalschaltung durch Computeranalyse demonstrieren. Ich werde das SPICE-Analyseprogramm verwenden, um dies zu demonstrieren:
Vergleichs-RC-Analyse * zuerst die Netzliste für die Originalschaltung:v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic=0 * dann die Netzliste für das Thevenin-Äquivalent:v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454,545 c2 5 0 100u ic=0 * jetzt analysieren wir auf einen Transienten, der alle 0,005 Sekunden abtastet * über einen Zeitraum von insgesamt 0,37 Sekunden, Drucken einer Liste von * Werte für Spannung am Kondensator im Original * Schaltung (zwischen Modus 2 und 3) und über den Kondensator in * das Thevenin-Ersatzschaltbild (zwischen Knoten 5 und 0) .tran .005 0.37 uic .print tran v(2,3) v(5,0) .Ende
Was ausgedruckt wird als:
Bei jedem Schritt der Analyse haben die Kondensatoren in den beiden Schaltungen (Originalschaltung versus Thevenin-Ersatzschaltung) die gleiche Spannung, was die Äquivalenz der beiden Schaltungen demonstriert.
RÜCKBLICK:
- Um eine RC- oder L/R-Schaltung zu analysieren, die komplexer als eine einfache Serie ist, wandeln Sie die Schaltung in ein Thevenin-Äquivalent um, indem Sie die reaktive Komponente (Kondensator oder Induktivität) als „Last“ behandeln und alles andere auf eine Ersatzschaltung von Eins reduzieren Spannungsquelle und einem Vorwiderstand. Analysiere dann mit der Formel für die universelle Zeitkonstante, was im Laufe der Zeit passiert.
VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:
- Arbeitsblatt zu Thevenins, Norton und Maximum Power Transfer Theorems
Industrietechnik