Auflösung für unbekannte Zeit

Manchmal ist es notwendig, die Zeitdauer zu bestimmen, die eine Blindschaltung braucht, um einen vorbestimmten Wert zu erreichen. Dies gilt insbesondere in Fällen, in denen wir eine RC- oder L/R-Schaltung entwerfen, um eine präzise Timing-Funktion auszuführen. Um dies zu berechnen, müssen wir unsere „Formel für die universelle Zeitkonstante“ ändern. Die ursprüngliche Formel sieht so aus:

Auflösen nach der Zeit mithilfe der Weltzeitkonstante

Wir wollen jedoch nach der Zeit lösen, nicht nach der Menge der Veränderung. Dazu manipulieren wir die Formel algebraisch so, dass die Zeit ganz allein auf der einen Seite des Gleichheitszeichens steht, der Rest auf der anderen Seite:

Das ln Bezeichnung gleich rechts vom Zeitkonstantenterm ist der natürliche Logarithmus Funktion:die genaue Umkehrung der Potenz von e . Tatsächlich können die beiden Funktionen (Potenzen von e und natürliche Logarithmen) als solche in Beziehung gesetzt werden:

Wenn e ^x =a, dann ln a =x.

Wenn e ^x =a, dann ergibt der natürliche Logarithmus von a x:die Potenz, die e muss angehoben werden, um a . zu produzieren .

Sehen wir uns an, wie das alles an einer realen Beispielschaltung funktioniert. Wenn wir die gleiche Widerstands-Kondensator-Schaltung vom Anfang des Kapitels nehmen, können wir von zuvor bestimmten Spannungswerten „rückwärts“ arbeiten, um herauszufinden, wie lange es dauerte, um dorthin zu gelangen.

Die Zeitkonstante ist immer noch gleich:1 Sekunde (10 kΩ mal 100 µF), auch die Anfangs-/Endwerte bleiben unverändert (E_C =0 Volt am Anfang und 15 Volt am Ende). Nach unserer Tabelle am Anfang des Kapitels würde der Kondensator nach 2 Sekunden auf 12.970 Volt aufgeladen sein. Lassen Sie uns 12.970 Volt als "Änderung" für unsere neue Formel eingeben und sehen, ob wir eine Antwort von 2 Sekunden erhalten:

Tatsächlich erhalten wir am Ende einen Wert von 2 Sekunden für die Zeit, die benötigt wird, um am Kondensator von 0 auf 12.970 Volt zu gehen. Diese Variation der Formel für die universelle Zeitkonstante funktioniert für alle kapazitiven und induktiven Schaltkreise, sowohl für das „Laden“ als auch für das „Entladen“, vorausgesetzt, die richtigen Werte für Zeitkonstante, Start, End und Änderung wurden vorher richtig bestimmt.

Denken Sie daran, dass der wichtigste Schritt zur Lösung dieser Probleme die Ersteinrichtung ist. Danach ist es nur noch eine Menge Knopfdruck auf Ihrem Taschenrechner!

RÜCKBLICK:

• Um die Zeit zu bestimmen, die ein RC- oder L/R-Schaltkreis benötigt, um einen bestimmten Spannungs- oder Stromwert zu erreichen, musst du die Formel für die universelle Zeitkonstante ändern, um nach Zeit aufzulösen statt ändern .

• Die mathematische Funktion zum Umkehren eines Exponenten von „e“ ist der natürliche Logarithmus (ln), der auf jedem wissenschaftlichen Taschenrechner zur Verfügung steht.