Fortgeschrittene Analyse von DC-Reaktivkreisen mit nicht-null Anfangsbedingungen

Es gibt Situationen, in denen Sie einen DC-Reaktivkreis analysieren müssen, wenn die Startwerte von Spannung und Strom nicht einem vollständig „entladenen“ Zustand entsprechen. Mit anderen Worten, der Kondensator könnte bei einer teilweise geladenen Bedingung beginnen statt bei null Volt, und eine Induktivität könnte bereits etwas Strom führen, statt null wie bisher angenommen.

Nehmen Sie diesen Kreis als Beispiel, beginnend mit offenem Schalter und endend mit geschlossenem Schalter:

Da es sich um einen induktiven Kreis handelt, beginnen wir die Analyse mit der Bestimmung der Start- und Endwerte für Strom. Dieser Schritt ist bei der Analyse induktiver Kreise entscheidend, da Start- und Endwerte der Spannung erst nach Bestimmung des Stroms bekannt sind! Mit offenem Schalter (Startbedingung) beträgt der Gesamtreihenschlusswiderstand 3 Ω, was den Endstrom im Kreis auf 5 Ampere begrenzt:

Also fließt bereits vor dem Schließen des Schalters ein Strom von 5 Ampere durch die Induktivität, statt von 0 Ampere wie im vorherigen Induktivitätsbeispiel. Mit geschlossenem Schalter (Endbedingung) wird der 1-Ω-Widerstand kurzgeschlossen (überbrückt), was den Gesamtwiderstand des Kreises auf 2 Ω ändert. Mit geschlossenem Schalter wäre der Endwert für den Strom durch die Induktivität dann:

Die Induktivität in diesem Kreis hat also einen Startstrom von 5 Ampere und einen Endstrom von 7,5 Ampere. Da das „Timing“ während der Zeit stattfindet, in der der Schalter geschlossen ist und R₂ überbrückt wird, müssen wir die Zeitkonstante aus L₁ und R₁ berechnen: 1 Henry geteilt durch 2 Ω, also τ = 1/2 Sekunde. Mit diesen Werten können wir berechnen, was mit dem Strom über die Zeit passiert. Die Spannung über der Induktivität wird berechnet, indem man den Strom mit 2 multipliziert (um die Spannung am 2-Ω-Widerstand zu erhalten), und dies dann von 15 Volt subtrahiert, um zu sehen, was übrig bleibt.

Wenn Sie realisieren, dass die Spannung über der Induktivität bei 5 Volt beginnt (wenn der Schalter zum ersten Mal geschlossen wird) und über die Zeit auf 0 Volt abfällt, können Sie diese Werte auch als Start-/Endwerte in der allgemeinen Formel verwenden und dieselben Ergebnisse ableiten:

WEITERFÜHRENDE ARBEITSBLÄTTER:

• Zeitkonstanten-Schaltungen Arbeitsblatt