SUPERNODE-Schaltungsanalyse | Schritt für Schritt mit gelöstem Beispiel

Supernode Analysis – Erklärung , Formel und schrittweise gelöstes Beispiel

Was ist Supernode-Analyse?

Heute werden wir versuchen, die häufig gestellte Frage zu beantworten, warum wir Supernode Circuit Analysis verwenden während wir die Schaltung durch einfache Knoten- oder Knotenschaltungsanalyse vereinfachen können .

Im vorherigen Artikel haben wir erläutert, warum wir die Supermesh-Schaltkreisanalyse  verwenden anstatt eine einfache Netzanalyse zur Schaltungsvereinfachung zu verwenden. Wenn Sie diesen Punkt verstanden haben, dann ist dies der gleiche Fall in Bezug auf die Diskussion. Wenn Sie nicht zufrieden sind, lassen Sie mich versuchen, es im folgenden Beispiel zu erklären.

Betrachten Sie beide Schaltungen in der folgenden Abb. 1. Ist Ihnen etwas anderes aufgefallen?

Der Unterschied zwischen beiden Schaltungen besteht darin, dass es eine zusätzliche Spannungsquelle von 22V statt 7Ω Widerstand zwischen Knoten 2 und Knoten 3. Und das ist der Hauptpunkt.

Im Knoten oder Knotenanalyse , wenden wir die KCL (Kirchhoff’s Current Law) auf jeden Nicht-Referenzknoten an, d. h. wir wenden die einfache KCL auf einmal auf drei Knoten in Abb. 1(a) an.

Wenn wir dasselbe tun, d. h. die Knotenanalyse anstelle der Superknoten-Schaltungsanalyse auf die Schaltung in Abb. 1 (b) anwenden, stehen wir an Knoten 1 und Knoten 2 vor einigen Schwierigkeiten, weil Wir wissen nicht, wie hoch der Strom im Zweig mit der Spannungsquelle ist? Außerdem gibt es keine Möglichkeit, die Situation anzupassen, d. h. wir können den Strom nicht als Funktion der Spannung ausdrücken, wobei die Definition der Spannungsquelle darin besteht, dass die Spannung unabhängig vom Strom ist. Aufgrund dieser Schwierigkeiten und Probleme verwenden wir die Supernode-Circuit-Analyse anstelle der Nodal-Analyse in der obigen Abb. 1 (b).

Es gibt zwei Methoden, um die Schaltung in der obigen Abb. 1 (b) zu vereinfachen.

Die 1 ^ste eine, die komplexer ist, besteht darin, dem Zweig, der die Spannungsquelle enthält, einen unbekannten Stromwert zuzuweisen. Wenden Sie dann KCL dreimal auf die 3 Knoten an (eine KCL-Gleichung für jeden Knoten). Wenden Sie zuletzt KVL (Kirchhoff’s Voltage Law) an, das v ist ₃ – v ₂ =22 V zwischen Knoten 2 und Knoten 3. In diesem Fall erhalten wir im obigen Beispiel vier (4) Gleichungen für unbekannte Werte, was etwas kompliziert zu vereinfachen ist.

Die ^zweite Methode ist einfacher als die obige Methode, die als Supernode-Analyse bezeichnet wird. Bei dieser Methode behandeln wir Node2, Node3 und die Spannungsquelle von 22 V zusammen als eine Art Supernode und wenden KCL gleichzeitig auf beide Nodes (Nod 2 und Node 3) an.

Der Superknoten wird durch die von der gepunkteten Linie eingeschlossene Region angezeigt. Dies ist möglich, weil, wenn der Gesamtstrom, der den Knoten 2 verlässt, null (0) ist und der Gesamtstrom, der den Knoten 3 verlässt, null (0) ist, dann der Gesamtstrom, der die Kombination verlässt, null ist. Dieses Konzept ist in der folgenden Abb. 2 (b) mit dem Supernode (der von der gestrichelten Linie umschlossene Bereich) dargestellt.

Jetzt lösen wir die folgende Schaltung Schritt für Schritt Schritt für Schritt Supernode-Schaltungsanalyse und dann werden wir die gesamte Supernode-Analyse (Schritt für Schritt) zusammenfassen.

• Verwandter Beitrag: SUPERMESH Circuit Analysis | Schritt für Schritt mit gelöstem Beispiel

Gelöstes Beispiel einer Supernode-Analyse

Beispiel:

Verwenden Sie die Supernode-Analyse, um die Spannung über jeder Stromquelle zu finden, d. h. v ₁ &v ₂ in der folgenden Abb. 3 (a)?

Lösung:

Zunächst zeichnen wir die Schaltung neu, wie in Abb. 3(b) gezeigt

Wir beginnen mit dem Schreiben einer KCL-Gleichung für Knoten 1.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ … → Gl. 1.

Betrachten Sie nun den Superknoten (Kombination aus Knoten1 und Knoten2). Außerdem sind eine Stromquelle und drei Widerstände angeschlossen. Also

KCL auf Supernode anwenden (Node1 &Node2)

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ … → Gl. 2.

Da wir also drei unbekannte Werte haben, brauchen wir eine zusätzliche Gleichung. Natürlich werden wir uns für die 5-V-Spannungsquelle zwischen den Knoten 2 und 3 entscheiden, was

ist

v ₂ – v ₃ =5  …  → Gleichung 3.

Lösen der Gleichungen 1, 2 und 3 mit der Cramer-Regel oder dem Cramer-Regel-Rechner , Beseitigung , Gauß-Eliminierung oder computergestütztes Programm wie MATLAB , finden wir,

• v ₃ =0,575 V oder 375 mV.
• v ₂ =5,375 V.
• v ₁ =1,708 V.

Zusammenfassung der Supernode-Analyse (Schritt für Schritt)

1. Zeichne die Schaltung neu wenn möglich.
2. Zähle die Anzahl der Knoten im Stromkreis.
3. Entwerfen Sie einen Referenzknoten . Dies kann der Knoten mit der größten Anzahl an Verzweigungen sein. Damit können wir die Anzahl der Gleichungen minimieren.
4. Beschriften Sie die Knotenspannungen . Welche sind (N-1) , wobei N =Anzahl der Knoten.
5. Bilden Sie einen Superknoten wenn der Stromkreis oder das Netzwerk Spannungsquellen enthält. Diese Aufgabe wird durch Umschließen des Source-Anschlusses und anderer Schaltungselemente, die zwischen den beiden Anschlüssen verbunden sind, mit der Umhüllung mit gepunkteter Linie erledigt. Dies wird in der obigen Abb. 2 (b) gezeigt.
6. KCL schreiben (Kirchhoff’s Current Law) Gleichung für jeden Nicht-Referenzknoten sowie für jeden Superknoten, der den Referenzknoten nicht enthält. Fügen Sie auf der ersten Seite die Ströme hinzu, die in einen Superknoten fließen oder Knoten aus den Stromquellen. Fügen Sie andererseits die Ströme hinzu, die den Superknoten oder Knoten durch Widerstände verlassen. Nehmen Sie das „-“-Zeichen im Konto, während Sie KCL-Gleichungen schreiben und die Schaltung lösen.
7. Ein KCL (Kirchhoff’s Current Law) wird für jeden definierten Supernode benötigt, was durch einfache Anwendung von KCL erreicht werden kann . In einfachen Worten, beziehen Sie die Spannung an jeder Spannungsquelle auf die Knotenspannungen.
8. Wenn abhängige Quellen in der Schaltung erscheinen , Geben Sie in diesem Fall alle zusätzlichen unbekannten Werte an und andere Größen wie Ströme oder Spannungen als die Knotenspannungen in Bezug auf geeignete Knotenspannungen.
9. Ordnen und organisieren Sie das Gleichungssystem .
10. Lösen Sie zuletzt das Gleichungssystem für die Knotenspannungen wie V₁ , V₂ , und V₃ usw. es wird (N-1, wobei „N“ =Anzahl der Knoten) von ihnen geben. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, das Gleichungssystem zu lösen, beziehen Sie sich auf das oben gelöste Beispiel.

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