Was ist Netzwerkanalyse?

Generell Netzwerkanalyse ist jede strukturierte Technik, die verwendet wird, um eine Schaltung (ein „Netzwerk“ aus miteinander verbundenen Komponenten) mathematisch zu analysieren. Sehr oft wird der Techniker oder Ingenieur auf Schaltungen stoßen, die mehrere Stromquellen oder Komponentenkonfigurationen enthalten, die sich einer Vereinfachung durch serielle/parallele Analysetechniken widersetzen. In diesen Fällen wird er oder sie gezwungen sein, andere Mittel zu verwenden. In diesem Kapitel werden einige Techniken vorgestellt, die bei der Analyse solch komplexer Schaltungen nützlich sind.

Einen einfachen Schaltkreis analysieren

Um zu veranschaulichen, wie selbst eine einfache Schaltung der Analyse durch Aufteilung in Reihen- und Parallelanteile trotzen kann, beginnen Sie mit dieser Reihen-Parallel-Schaltung:

Um die obige Schaltung zu analysieren, würde man zuerst das Äquivalent von R₂ . finden und R₃ parallel, dann füge R₁ . hinzu in Reihe geschaltet, um einen Gesamtwiderstand zu erhalten. Nehmen Sie dann die Spannung von Batterie B₁ Mit diesem Gesamtstromkreiswiderstand könnte der Gesamtstrom mithilfe des Ohmschen Gesetzes (I =E / R) berechnet werden, dann dieser Stromwert, der zur Berechnung der Spannungsabfälle im Stromkreis verwendet wird. Alles in allem ein recht einfaches Verfahren.

Schaltungen trotzen der Reihen-/Parallelanalyse

Zwei-Batterie-Schaltung

Das Hinzufügen von nur einer weiteren Batterie könnte dies jedoch ändern:

Widerstände R₂ und R₃ sind nicht mehr parallel zueinander, weil B₂ wurde in R₃ eingefügt 's Zweig der Schaltung. Bei näherer Betrachtung scheint es keine . zu geben zwei Widerstände in dieser Schaltung direkt in Reihe oder parallel zueinander. Dies ist das Hauptproblem:Bei der Serien-Parallel-Analyse haben wir zunächst Widerstände identifiziert, die sind direkt in Reihe oder parallel zueinander und reduzieren sie auf einzelne äquivalente Widerstände. Wenn es keine Widerstände in einer einfachen Reihen- oder Parallelkonfiguration gibt, was können wir dann tun?

Es sollte klar sein, dass diese scheinbar einfache Schaltung mit nur drei Widerständen nicht als Kombination aus einfachen Reihen- und einfachen Parallelabschnitten reduziert werden kann:Es ist etwas ganz anderes. Dies ist jedoch nicht die einzige Art von Schaltung, die sich der Reihen-/Parallelanalyse widersetzt:

Unsymmetrische Brückenschaltung

Hier haben wir eine Brückenschaltung, und zum Beispiel nehmen wir an, dass es nicht . ist ausgewogen (Verhältnis R₁ /R₄ ungleich Verhältnis R₂ /R₅ ). Wenn es symmetrisch wäre, würde kein Strom durch R₃ . fließen , und es könnte als Reihen-/Parallel-Kombinationsschaltung (R₁ —R₄ // R₂ —R₅ ). Jeder Strom durch R₃ macht eine Reihen-/Parallelanalyse unmöglich. R₁ ist nicht in Reihe mit R₄ weil es einen anderen Weg für den Stromfluss gibt, d. h. durch R₃ . R₂ . auch nicht in Reihe mit R₅ aus dem gleichen Grunde. Ebenso R₁ ist nicht parallel zu R₂ weil R₃ trennt seine unteren Leitungen. R₄ auch nicht parallel zu R₅ . Aaarrggghhhh!

Obwohl es an dieser Stelle vielleicht nicht offensichtlich ist, ist das Hauptproblem die Existenz mehrerer unbekannter Größen. Zumindest in einer Reihen-/Parallel-Kombinationsschaltung gab es eine Möglichkeit, den Gesamtwiderstand und die Gesamtspannung zu ermitteln, wobei der Gesamtstrom als einzelner unbekannter Wert zur Berechnung übrig blieb (und dann wurde dieser Strom verwendet, um zuvor unbekannte Variablen im Reduktionsprozess zu erfüllen, bis die gesamte Schaltung konnte analysiert werden). Bei diesen Problemen ist mehr als ein Parameter (Variable) auf der grundlegendsten Ebene der Schaltungsvereinfachung unbekannt.

Bei der Zwei-Batterie-Schaltung gibt es keine Möglichkeit, einen Wert für den „Gesamtwiderstand“ zu ermitteln, da es zwei . gibt Stromquellen zur Bereitstellung von Spannung und Strom (wir benötigen zwei „Gesamt“-Widerstände, um mit den Berechnungen des Ohmschen Gesetzes fortzufahren). Bei der unsymmetrischen Brückenschaltung gibt es so etwas wie einen Gesamtwiderstand über die eine Batterie (ermöglicht eine Berechnung des Gesamtstroms), aber dieser Gesamtstrom teilt sich an jedem Ende der Brücke sofort in unbekannte Anteile auf, also nicht weiter Berechnungen nach dem Ohmschen Gesetz für Spannung (E=IR) können durchgeführt werden.

Was können wir also tun, wenn wir in einer Schaltung mit mehreren Unbekannten konfrontiert sind? Die Antwort wird zunächst in einem mathematischen Verfahren gefunden, das als simultane Gleichungen bekannt ist oder Gleichungssysteme , wobei mehrere unbekannte Variablen gelöst werden, indem sie in mehreren Gleichungen miteinander in Beziehung gesetzt werden. In einem Szenario mit nur einer Unbekannten (wie jeder Gleichung des Ohmschen Gesetzes, die wir bisher behandelt haben), braucht es nur eine einzige Gleichung zum Auflösen der einzelnen Unbekannten:

Wenn wir jedoch nach mehreren unbekannten Werten auflösen, benötigen wir die gleiche Anzahl von Gleichungen wie Unbekannte, um eine Lösung zu finden. Es gibt mehrere Methoden zum Lösen simultaner Gleichungen, die alle ziemlich einschüchternd und für die Erklärung in diesem Kapitel zu komplex sind. Viele wissenschaftliche und programmierbare Taschenrechner sind jedoch in der Lage, gleichzeitige Unbekannte aufzulösen, daher wird empfohlen, einen solchen Taschenrechner zu verwenden, wenn Sie zum ersten Mal lernen, diese Schaltungen zu analysieren.

Das ist nicht so beängstigend, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag . Vertrauen Sie mir!

Später werden wir sehen, dass einige schlaue Leute Tricks gefunden haben, um zu vermeiden, dass gleichzeitige Gleichungen für diese Art von Schaltungen verwendet werden müssen. Wir nennen diese Tricks Netzwerktheoreme , und wir werden einige später in diesem Kapitel untersuchen.

RÜCKBLICK:

• Einige Schaltungskonfigurationen („Netzwerke“) können aufgrund mehrerer unbekannter Werte nicht durch Reduktion nach Reihen-/Parallelschaltungsregeln gelöst werden.
• Mathematische Techniken zum Auflösen nach mehreren Unbekannten (sogenannte „simultane Gleichungen“ oder „Systeme“) können auf grundlegende Schaltkreisgesetze angewendet werden, um Netzwerke zu lösen.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt zur DC-Zweigstromanalyse
• Arbeitsblatt für Reihen-Parallel-Gleichstromkreise