Logikgatter-Wahrheitstabellen:Eine vollständige Anleitung

Digitale Systeme stehen an der Spitze der menschlichen Technologie. Solche Systeme enthalten normalerweise einen Mikrocontroller oder Computer, der Informationen in digitaler Form speichert, verarbeitet und übermittelt.

Aber das ist die Oberfläche von allem.

Digitale Schaltungen tauschen Informationen in binärer Ziffernform aus, 1 und 0. Außerdem legen Logikgatter die Grundlage für die Masse an digitalen Logikschaltungen, die wir heute haben.

Wenn Sie jedoch ein tieferes Verständnis einer grundlegenden Logikgatter-Wahrheitstabelle wünschen, müssen Sie mit der Booleschen Logik vertraut sein.

Glücklicherweise haben wir diesen Artikel geschrieben, um Ihnen alles über Logikgatter, Binäreingänge, logische Operationen und Eingangskombinationen zu erzählen.

Also, anschnallen und los geht's!

Was ist Logikgatter und Wahrheitstabelle?

In der digitalen Welt ist ein logisches XOR-Gatter eine Reihe von Transistoren, die zusammenarbeiten, um boolesche Standardfunktionen zu verarbeiten.

Außerdem ist es ein Werkzeug, das einen einzigen Ausgangspegel erzeugt, während die Eingangspegel kombiniert werden. Folglich bedeutet logisch 1 hoch, während logisch 0 niedrig bedeutet.

Mit den verschiedenen Kombinationen mathematischer Binärausgangsfunktionen können Sie die Form eines digitalen Systems vollständig realisieren.

Wie funktioniert es?

Verschiedene Computer können aufgrund der Verknüpfung eines digitalen Logikgatters komplexe Operationen ausführen.

Hersteller implementieren grundlegende Gatter durch Moleküle, Transistoren, Optiken, Dioden und Relais. Auch durch unterschiedliche mechanische Elemente. Aus diesem Grund kann man sich Logikgatter als elektronische Schaltungen vorstellen.

Sie können Logikgatter in verschiedenen Formen bauen, wie kleine integrierte Schaltungen (SSI), sehr große integrierte Schaltungen (VLSI) und große integrierte Schaltungen (LSI).

Außerdem können Sie auf die Ausgänge und Eingänge aller Gatter Ihrer integrierten elektronischen Geräte sowie auf die äußeren Verbindungen zugreifen – ähnlich wie bei einzelnen Logikgattern.

Wahrheitstabelle

Wahrheitstabelle

Quelle:Wikimedia Commons

Eine Wahrheitstabelle enthält die verschiedenen Kombinationen von Eingabevariablen. Es zeigt auch die passenden Ausgabevariablen.

Darüber hinaus erklärt die Wahrheitstabelle, wie der Gatterausgang der Logikschaltung auf unterschiedliche Eingangslogikpegel reagiert.

In dieser Tabelle sind die Spannungspegel logisch 1 und logisch 0. Außerdem haben wir zwei Logikpegel, nämlich negative Logik und positive Logik.

Logisch hoch und logisch niedrig

Alle Ein- und Ausgänge einfacher Logikgatter haben zwei Pegel; EIN und AUS, HOCH und NIEDRIG, WAHR ODER FALSCH oder 1 und 0.

Bei einem System mit positiver Logik ist der höhere Spannungspegel 1, während der niedrigere Spannungspegel 0 ist.

Im negativen Logiksystem ist der höhere Spannungspegel jedoch 0, während der niedrigere Spannungspegel 1 ist.

Aber wenn Sie die TTL (Transistor-Transistor-Logik) betrachten, können Sie den niedrigeren Zustand als 0 Volt und den höheren Zustand als fünf Volt sehen.

Arten von Logikgattern

Wir haben sieben Haupttypen von Gattern, die Sie kombinieren können, um alle Arten von digitalen Komponenten zu integrieren. Schauen wir uns alle sieben Arten von Logikgattern und ihre Funktionsweise genauer an.

UND-Gatter

Das UND-Gatter benötigt zum Betrieb zwei oder mehr Eingänge und erzeugt nur einen einzigen Ausgang. Das UND-Gatter erzeugt einen logischen 1-Ausgang, wenn alle Eingänge in einem logischen 1-Zustand sind.

Ebenso macht es einen logischen 0-Ausgang, wenn alle Eingänge in einem logischen 0-Zustand sind.

Das Zeichen für die Darstellung von UND-Operationen ist „.“ oder gar kein Symbol.

Wenn Sie außerdem X- und Y-Eingänge haben, können die UND-Gatter-Eingänge den Ausgang als Z =XY ausdrücken. Man kann die UND-Gatter-Typen auch „Alles-oder-Nichts-Gatter“ nennen.

Hier sind die Logiksymbole und Wahrheitstabellen von UND-Gattern mit drei Eingängen und zwei Eingängen.

Quelle:wiki commons (bearbeitet)

UND-Gatter mit drei Eingängen

Wahrheitstabelle

Darüber hinaus können Sie diskrete UND-Gatter realisieren, indem Sie Transistoren oder Dioden verwenden.

Sie können die X- und Y-Eingänge entsprechend als 0 V oder +5 V darstellen. Außerdem repräsentiert Z die Ausgabe.

Wenn bei den Dioden des UND-Gatters beide Eingänge denselben Wert haben, X =+5 V und Y =+5 V, befinden sich die Dioden im AUS-Zustand.

Aus diesem Grund fließt der Strom nicht über den Widerstand. Somit gibt es keinen Spannungsabfall. Der Ausgang ist also Z=+5V.

Wenn beide Eingänge =0 V sind, befinden sich die parallelen Dioden im EIN-Zustand. Daher verhalten sich die Dioden wie Kurzschlüsse. Außerdem stimmt der Ausgang mit 0 V überein.

Wahrheitstabellen für Logikgatter– ODER-Gatter

Wie das einzelne UND-Gatter hat das ODER-Gatter zwei oder mehr Eingänge und erzeugt einen einzigen Ausgang.

Das ODER-Gatter erzeugt jedoch einen logischen 1-Ausgang, wenn sich einer seiner Eingänge im logischen 1-Zustand befindet. In ähnlicher Weise erzeugt es einen logischen 0-Ausgang, wenn sich einer seiner Eingänge im logischen 0-Zustand befindet.

Mit anderen Worten, ein ODER-Gatter ist ein einzelnes Gerät, das 1 als Ausgang liefert, solange einer seiner Eingänge eins ist. Das dafür verwendete Zeichen ist „+.“

Wenn wir also X und Y als Eingaben haben, können Sie die Ausgabe als Z=X+Y darstellen. Sie können das ODER-Gatter auch als „Any-or-All-Gatter“ bezeichnen.

Hier sind die Logikgattersymbole und Wahrheitstabellen für ODER-Gatter mit drei und zwei Eingängen:

ODER-Gatter mit zwei Eingängen

Wahrheitstabelle

ODER-Gatter mit drei Eingängen

Wahrheitstabelle

Darüber hinaus können Sie diskrete ODER-Gatter realisieren, indem Sie Transistoren oder Dioden verwenden. Die X- und Y-Eingänge sind entsprechend entweder 0 V oder +5 V. Außerdem stellt Z die Ausgabe dar.

Beide Dioden sind im AUS-Zustand, wenn beide Eingänge den gleichen Wert haben, X =0 V und Y =0 V. Somit wird verhindert, dass Strom über den Widerstand fließt. Da es keinen Spannungsabfall gibt, ist der Ausgang Z =0V.

Auch wenn beide oder irgendwelche Eingänge =+5 V sind, sind die parallelen Dioden im EIN-Zustand und arbeiten wie Kurzschlüsse.

Wahrheitstabellen für Logikgatter– NICHT TOR

Das NICHT-Gatter dreht seine Eingänge in sein Gegenteil. Aus diesem Grund können wir ihn auch Wechselrichter nennen. Das NICHT-Gatter hat nur einen einzigen Eingang und einen parallelen Ausgang.

Die Ausgabe dieses Geräts ist immer die Ergänzung der Eingabe. Wenn wir also einen logischen 0-Eingang haben, erzeugt das NICHT-Gatter einen logischen 1-Ausgang und umgekehrt.

Das Symbol „-“ steht für die NICHT-Operation. Sie können die NOT-Operation als Z =X bar lesen, wenn „X“ die Eingangsvariable und „Z“ die Ausgangsvariable darstellt; Sie können die NOT-Operation als Z =X bar lesen.

Hier ist das Logiksymbol und die Wahrheitstabelle des NICHT-Gatters:

NICHT Torsymbol

Wahrheitstabelle

Die X-dargestellten Eingänge sind entweder 0V oder +5V. Z repräsentiert auch die Ausgabe. Wenn also der Eingang X gleich 0 V ist, wird der Transistor (Q1) in Sperrichtung vorgespannt und bleibt AUS.

Aus diesem Grund fließt der Strom nicht über den Widerstand. Da kein Spannungsabfall auftritt, entspricht der Ausgangsstrom (Z) +5 V.

Wahrheitstabellen für Logikgatter– NAND-Gatter

Das NAND-Gatter ist das erste universelle Gatter. Universelle Gatter können im Alleingang Logikschaltungen realisieren.

Dieses Gatter kann drei primäre Funktionen auf Logikebene ausführen – AND, OR und NOT. Außerdem ist das NAND-Gatter eine Verschmelzung der NICHT- und UND-Gatter.

Das Symbol „—“ drückt die NAND-Operationen aus. Das NAND-Gatter erzeugt nur dann einen logischen 0-Ausgang, wenn jeder Eingang einen logischen 1-Pegel hat.

Hier ist das Symbol und die Wahrheitstabelle des NAND-Gatters mit zwei Eingängen:

NAND-Gatter mit zwei Eingängen

Wahrheitstabelle

Wenn die Eingänge X und Y des diskreten NAND-Gatters gleich +5 V sind, befinden sich beide Dioden im AUS-Zustand. Außerdem erhält der Transistor (Q1) genügend Basisantrieb von der Versorgung des Widerstands. Somit ist der Transistor eingeschaltet und der Ausgang entspricht 0 V.

Wahrheitstabellen für Logikgatter– NOR-Gatter

NOR steht für NOT OR, was das NOR-Gatter zu einer Kombination aus NOT-Gatter und ODER-Gatter macht. Das NOR-Gatter ist das zweite universelle Gatter. Hier erzeugt das NOR-Gatter nur einen logischen 1-Pegel-Ausgang bei einem logischen 0-Pegel.

Auch für andere Kombinationen von Eingängen bleibt der Ausgang auf dem logischen 0-Pegel. Hier ist das Symbol und die Wahrheitstabelle des NOR-Gatters:

NOR-Gattersymbol mit zwei Eingängen

Wahrheitstabelle

UND-Gatter mit zwei Eingängen Die durch X und Y repräsentierten Eingänge können 0 V sein. Somit bleiben die Transistoren Q1 und Q2 AUS. Aus diesem Grund fließt über den Widerstand keine Spannung. Da es keinen Spannungsabfall gibt, entspricht der Ausgangsstrom (Z) den +5 V.

Wenn jedoch einer der Eingänge gleich +5 V ist oder beide Eingänge mit 5 V übereinstimmen, bleiben die ähnlichen Transistoren eingeschaltet. Damit ist der Ausgangsstrom auf Masse bezogen und =0V.

Wahrheitstabellen für Logikgatter– Exklusiv-ODER-Gatter

Das Ex-ODER-Gatter ist eine Logikschaltung mit zwei Eingängen und einem einzigen Ausgang. Er nimmt den logischen 1-Zustand an, wenn einer seiner beiden Eingänge den logischen 1-Zustand annimmt oder wenn beide Eingänge im logischen Eins-Zustand sind.

Außerdem nimmt der Ausgang einen logischen 0-Zustand an. Sie können das Ex-ODER-Gatter wie einen Inverter verwenden. Und dazu müssen Sie eine Eingangsklemme mit logisch 1 verbinden.

Hier ist das Symbol und die Wahrheitstabelle:

Ex-ODER-Gatter

Wahrheitstabelle

Wahrheitstabellen für Logikgatter – Exklusiv-NOR-GATTER

Das X-NOR-Gatter ist die Verschmelzung des X-OR- und des NOT-Gatters. Es hat auch ein Konzept mit zwei Eingängen und einem Ausgang.

Das X-NOR hat einen logischen 1-Ausgang, wenn beide Eingänge logisch 0 oder logisch 1 sind. Der Ausgang wäre logisch 0, wenn ein Teil des Eingangs 1 ist, während der andere 0 ist.

Sie können dieses Tor auch das Koinzidenztor nennen. Wieso den? Einfach! Es erzeugt nur die Ausgabe (1), wenn die Eingaben übereinstimmen.

Sie können dieses Gatter auch als Inverter verwenden, indem Sie zwei Eingangsklemmen mit logisch 0 verbinden.

Hier ist das Symbol:

Exklusiv-NOR-Gatter

Abschluss

Millionen von Logikgattern haben jeweils ihre einzigartige Anwendung. Das UND-Gatter arbeitet als Freigabegatter, das die Verarbeitung von Daten durch einen Kanal ermöglicht. Außerdem hilft das ODER-Gatter, mehr als ein Ereignis in einer Schaltung zu erkennen.

Das NOT-Gatter funktioniert in den meisten Schaltungen wie ein Inverter, während das NAND-Gatter in fast allen Schaltungen universell einsetzbar ist. Das NOR-Gatter ist ebenfalls universell, und das XOR- und das XNOR-Gatter beschleunigen arithmetische Operationen und helfen bei der Paritätserkennung bzw. Verschlüsselung in Schaltungen. Nun, das schließt diesen Artikel ab. Wenn Sie Fragen haben, können Sie sich gerne an uns wenden. Wir helfen Ihnen gerne weiter.