Logikgatter Wahrheitstabellen: Der definitive Leitfaden

Was sind Logikgatter & Wahrheitstabellen?

Digitale Systeme bilden die Spitze heutiger Technologie. Mikrocontroller/Computer speichern, verarbeiten, kommunizieren Information in binärer Form (0/1). Logikgatter sind die Bausteine aller digitalen Schaltungen.

Ein Logikgatter ist eine Anordnung von Transistoren, die eine boolesche Funktion realisiert: Mehrere Eingänge → ein Ausgang. Logik 1 = High (z. B. 5 V), Logik 0 = Low (0 V).

Durch Kombination grundlegender Gatter lassen sich beliebig komplexe digitale Systeme aufbauen.

Funktionsweise

Computer führen komplexe Operationen durch, weil Gatter verknüpft sind. Implementation: Transistoren, Dioden, Optik, Relais, Moleküle (zukünftig). Gatter sind also elektronische Schaltungen.

Integrationsstufen: SSI (wenige Gatter), MSI, LSI, VLSI (Millionen Gatter auf einem Chip). Ein-/Ausgänge von ICs verhalten sich wie diskrete Gatter.

Wahrheitstabelle

Eine Wahrheitstabelle listet alle Eingangskombinationen und die zugehörigen Ausgangswerte auf. Sie beschreibt das logische Verhalten vollständig. Spannungspegel: Logik 1 / Logik 0. Zwei Konventionen:

• Positivlogik: Höhere Spannung = 1, niedrigere = 0 (Standard TTL/CMOS)
• Negativlogik: Höhere Spannung = 0, niedrigere = 1

Bei TTL: Low ≈ 0 V, High ≈ 5 V (bzw. 3,3 V bei LVTTL).

Logik-High & Logik-Low

Alle Eingänge/Ausgänge haben zwei Zustände: AN/AUS, HIGH/LOW, TRUE/FALSE, 1/0.

Die 7 Grundgatter

UND-Gatter (AND)

Mindestens 2 Eingänge, 1 Ausgang. Ausgang = 1 nur wenn ALLE Eingänge = 1. Sonst 0. Symbol: "·" oder keins. Ausgabe: Z = X·Y. "Alles-oder-Nichts-Gatter".

Wahrheitstabelle (2 Eingänge)

Diskrete Realisierung mit Dioden/Transistoren möglich. X, Y = 0 V / +5 V. Z = Ausgang.

• X=Y=+5 V → Dioden sperren → kein Strom durch R → Z = +5 V (1)
• X=Y=0 V → Dioden leiten → Kurzschluss → Z = 0 V (0)

ODER-Gatter (OR)

Ausgang = 1, wenn mindestens EIN Eingang = 1. Nur alle 0 → Ausgang 0. Symbol: "+". Z = X + Y. "Irgendeins-oder-Alle-Gatter".

Wahrheitstabelle (2 Eingänge)

Wahrheitstabelle (3 Eingänge)

Diskret mit Dioden: X=Y=0 V → Dioden sperren → Z=0 V. X oder Y = +5 V → Diode leitet → Z=+5 V.

NICHT-Gatter (NOT / Inverter)

1 Eingang, 1 Ausgang. Ausgang = Invers des Eingangs. Symbol: Strich über Variable (X̅) oder ¬X. Z = X̅.

Wahrheitstabelle

Diskret mit Transistor: X=0 V → Transistor sperrt → Z=+5 V. X=+5 V → Transistor leitet → Z=0 V.

NAND-Gatter (Nicht-UND)

Universalgatter – jedes Logiknetz lässt sich nur aus NAND bauen. Kombiniert AND + NOT. Ausgang = 0 nur wenn ALLE Eingänge = 1. Sonst 1. Symbol: ⊼ (Strich über ·).

Wahrheitstabelle

Diskret: X=Y=+5 V → Dioden sperren, Transistor Basisstrom → Transistor leitet → Z=0 V.

NOR-Gatter (Nicht-ODER)

Zweites Universalgatter. Kombiniert OR + NOT. Ausgang = 1 nur wenn ALLE Eingänge = 0. Sonst 0. Symbol: ⊽ (Strich über +).

Wahrheitstabelle

Diskret: X=Y=0 V → Transistoren sperren → Z=+5 V. X oder Y = +5 V → Transistor leitet → Z=0 V.

Exklusiv-ODER (XOR / EOR)

2 Eingänge, 1 Ausgang. Ausgang = 1, wenn Eingänge ungleich sind (0/1 oder 1/0). Gleich → 0. Symbol: ⊕. Kann als Inverter genutzt werden (ein Eingang auf 1 fixieren).

Wahrheitstabelle

A	B	Y = A ⊕ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Exklusiv-NICHT-ODER (XNOR / XAND / Gleichheit)

Kombination XOR + NOT. Ausgang = 1, wenn Eingänge gleich sind (0/0 oder 1/1). "Koinzidenz-Gatter". Als Inverter nutzbar (ein Eingang auf 0 fixieren).

Wahrheitstabelle

A	B	Y = A ⊙ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Zusammenfassung & typische Anwendungen

• AND: Freigabe-Gatter (Enable), Datenselektion
• OR: Ereignis-Erkennung (eines von mehreren Events)
• NOT: Inverter, Pegelumsetzung
• NAND: Universal, Flip-Flops, Speicherzellen
• NOR: Universal, Speicher, Steuerlogik
• XOR: Arithmetik (Addierer), Paritätsprüfung, Verschlüsselung
• XNOR: Vergleicher, Parität, Verschlüsselung

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