Landau-Niveau-abhängige Aharonov-Bohm-Oszillationen im topologischen Isolator BiSbTe₃

Zusammenfassung

Wir untersuchen Quantenoszillationen im topologischen Isolator BiSbTe₃. Neben der Shubnikov-de-Haas-Oszillation (SdH) werden auch Aharonov-Bohm-ähnliche (ABL) Oszillationen beobachtet. Die ABL-Oszillationsperiode ist an jedem Landau-Niveau (LL), das aus der SdH-Oszillation bestimmt wird, konstant. Kürzere ABL-Oszillationsperioden werden an niedrigeren LLs beobachtet. Die Oszillationsperiode ist proportional zur Quadratwurzel des LL bei verschiedenen Temperaturen. Das Verhältnis der ABL-Oszillationsperiode zur effektiven Masse zeigt schwache LL-Abhängigkeit. Die LL-abhängige ABL-Oszillation könnte von der LL-abhängigen effektiven Masse herrühren.

Einleitung

Aharonov-Bohm (AB) Interferenz entsteht durch die Wellenfunktionsinterferenz von Ladungsträgern in einer Schleife, die ein gemustertes Ring [1,2], eine geometrische Materialstruktur [3–6, 8–11] oder eine Ladungstransportbahn [12] sein kann. Das Magnetfeld B durch die Schleife induziert einen Phasenverschiebung der Trägerwellenfunktion, der zu periodischen Wellenfunktionsinterferenzoszillationen führt. Diese Oszillationsperiode ist empfindlich gegenüber Transporteigenschaften wie Kohärenzlänge und Mobilität [3,12]. Quanteninterferenz ist ein hervorragendes Werkzeug, um Materialtransporteigenschaften zu detektieren und intrinsische Mechanismen zu verstehen. Aufgrund der kurzen Kohärenzlänge und des kleinen Flussquants wird Quanteninterferenz hauptsächlich in hochmobilen Nanodrähten oder gemusterten Nanoringen bei niedrigem B berichtet [3–6, 8–11]. Berichte über makroskopische Systeme bei hohem B sind selten. Arbeiten zur AB-Quanteninterferenz bei hohem B sind weniger untersucht, und der zugehörige Mechanismus ist weniger verstanden.

In dieser Arbeit wurden Quantenoszillationen in einem BiSbTe₃-topologischen Isolator-Makroflake bei hohem B durchgeführt. Neben der SdH-Oszillation wurde eine ABL-Oszillation beobachtet. Die ABL-Oszillationsperiode ist B-abhängig und unterscheidet sich von der traditionellen AB-Oszillation, deren Periode unabhängig von B ist. Die beobachtete ABL-Oszillationsperiode ist an jedem Landau-Niveau (LL), das aus der SdH-Oszillation bestimmt wird, konstant. Kürzere Oszillationsperioden werden an niedrigeren LLs beobachtet. Die Oszillationsperiode ist proportional zur Quadratwurzel des LL bei verschiedenen Temperaturen. Das Verhältnis der ABL-Oszillationsperiode zur effektiven Masse zeigt schwache LL-Abhängigkeit. Die LL-abhängige ABL-Oszillation könnte von der LL-abhängigen effektiven Masse herrühren.

Experimentelle Methode

Die Wachstumsbedingungen des BiSbTe₃-Einkristalls entsprechen unserer früheren Arbeit zu topologischen Isolatoren [13–16]. Unsere frühere Arbeit zeigte, dass TI mit extrem hoher Uniformität mittels RHFZ-Methode erhalten werden können [13–16]. Raman-, EDS- und XPS-Spektren bewiesen, dass der Kristall BiSbTe₃ ist. BiSbTe₃-Einkristallflakes wurden mit der Scotch-Tape-Methode gewonnen. Die geklüftete Flake-Geometrie beträgt ca. 3 mm Länge, 2 mm Breite und 170 µm Dicke. Magnetotransportmessungen wurden mit der Standard-Sechssonden-Technik in einem kommerziellen Apparat (Quantum Design PPMS) mit B bis zu 14 T durchgeführt. B wurde senkrecht zur großen geklüfteten Oberfläche angelegt. Die Datenpunkte wurden pro 100 Gauss im Magnetfeldbereich zwischen 6 und 14 T im stationären Magnetfeldmodus statt im Sweep-Modus aufgenommen.

Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 1 zeigt den Magnetowiderstand (MR) als Funktion von B. Das Verhältnis R(14T)/R(0T) erreicht 10 und ist höher als die meisten berichteten Werte in BiₓSb₂₋ₓTeᵧSe₃₋ᵧ topologischen Isolatoren [17–23, 23–33]. Sowohl theoretische als auch experimentelle Untersuchungen stützen, dass das MR-Verhältnis proportional zur Trägerbeweglichkeit ist [34]. Das gemessene hohe MR-Verhältnis unterstützt die hohe Qualität unseres BiSbTe₃-Probenmaterials. Das obere linke Inset zeigt dR/dB als Funktion von 1/B. Es offenbart periodische Oszillationen, und Oszillationspeaks und -tiefs liegen bei 2 und 8 K am selben B. Dies ist als SdH-Oszillation bekannt, die von einem zweidimensionalen System herrührt. Die SdH-Oszillationsperiode entspricht dem Fermi-Impulsvektor k_f. Das untere rechte Inset zeigt die schnelle Fourier-Transformation (FFT) der SdH-Oszillation. Ein scharfer Peak bei 48 T wird für 2 und 8 K beobachtet. Gemäß der Onsager-Relation kann k_f durch F = ħk_f²/(2e) geschätzt werden, wobei F die SdH-Oszillationsfrequenz ist. F = 48 T führt zu k_f = 3,8 Å⁻¹, konsistent mit beobachteten Werten aus ARPES einer anderen Charge desselben Kristalls und Literaturwerten [35]. Das unterstützt die hohe Qualität und Uniformität unseres BiSbTe₃-Kristalls. Neben der SdH-Oszillation offenbart das obere linke Inset Oszillationen mit kurzer Periode. Um den Einfluss der SdH-Oszillation zu unterdrücken und Oszillationsmerkmale zu extrahieren, wird d²R/dB² durchgeführt.

Magnetowiderstand als Funktion des Magnetfelds bei 2 und 8 K. Obere linke Inset: dR/dB vs. 1/B, periodische Oszillationen. Untere rechte Inset: FFT der SdH-Oszillation, scharfer Peak bei 48 T für 2 und 8 K.

Abbildung 2 zeigt dR/dB und d²R/dB² als Funktion von B bei 2 und 8 K. Gepunktete Linien kennzeichnen Oszillationspeaks in d²R/dB², lange Strichlinien entsprechen B der LLs, die aus der extrahierten SdH-Oszillationsfrequenz bestimmt wurden. Die periodischen Oszillationen ähneln der AB-Oszillation. Die AB-Oszillationsperiode wird als ΔB = Φ/A ausgedrückt. Φ ist das Flussquant (h/e), und A ist die geometrische Fläche, die von im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn verlaufenden Trägerbahnen in einer begrenzten Struktur umschlossen wird. Aufgrund des kleinen Flussquants wird AB-Oszillation hauptsächlich in künstlichen Nanostrukturen [1,2] wie Nanoringen und Nanodrähten [3–11] beobachtet. Kürzlich wurde berichtet, dass elastische Streubahnen der Träger in einem makroskopischen System eine Reihe verbundener geschlossener Schleifen bilden können. Ein B-Fluss durch diese Schleifen würde Phasenverschiebung der Trägerwellenfunktion induzieren und zu periodischen ABL-Oszillationen führen [12]. Die extrahierte elastische Streulänge beträgt ca. 150 nm, was einer Oszillationsperiode von 0,02 T entspricht und mit unserer experimentellen Beobachtung konsistent ist.

dR/dB und d²R/dB² als Funktion von B bei 2 und 8 K. Periodische Oszillationen mit Landau-Niveau-abhängiger Periode.

Den gepunkteten Linien in Abb. 2 folgend, lässt sich feststellen, dass die Oszillationsperiode an jedem LL konstant ist und an niedrigeren LLs kürzer ist. Dieses Verhalten unterscheidet sich von der traditionellen AB-Oszillation. Um diese Oszillationsperioden zu extrahieren und zu bestimmen, wird FFT an verschiedenen LLs durchgeführt. Abbildung 3 zeigt die FFT an verschiedenen LLs bei 2 und 8 K und offenbart deutlich höhere Oszillationsfrequenzen an niedrigeren LLs bei beiden Temperaturen.

Schnelle Fourier-Transformation von dR/dB an verschiedenen Landau-Niveaus und Temperaturen. Höhere Oszillationsfrequenz-Peaks werden an niedrigeren Landau-Niveaus beobachtet.

Eine ähnliche LL-abhängige ABL-Oszillation wird im ganzzahligen Quanten-Hall-Regime in Halbleiter-Zweidimensionalelektronengas [36,37] berichtet. Sie wurde entweder als konstruktive Interferenz eindimensionaler Elektronen entlang von Randkanälen oder als Quantenwelleninterferenz von Randelektronen interpretiert. Der Trägertransportpfad in verschiedenen Randkanälen führt zu unterschiedlichen effektiven Flächen in einem begrenzten Muster und schließlich zu unterschiedlichen ABL-Oszillationsperioden in Randkanälen an verschiedenen LLs [38–40]. Weitere Studien an elektrischen Fabry-Pérot-Interferometern im ganzzahligen und gebrochenen Quanten-Hall-Regime zeigen, dass die ABL-Oszillationsperiode mit dem Flussperiodenverhältnis Φ/f zusammenhängt, wobei f das vollständig besetzte LL in den Konstriktionen ist. Die Oszillationsperiode wird als Φ/(A f) erwartet, wobei A die geometrische Fläche der begrenzten Form ist [41,42].

Tabelle 1 listet die aus der FFT an verschiedenen LLs und Temperaturen extrahierten Oszillationsperioden auf. Die Analyse zeigt, dass das Verhältnis der Oszillationsperiode zur Quadratwurzel des LL an jeder Temperatur konstant ist. Dies unterscheidet sich vom Verhalten des Fabry-Pérot-Interferometers, bei dem die Oszillation umgekehrt proportional zu LLs ist [41,42]. Andererseits entsteht die elektrische Fabry-Pérot-Interferenz aus Trägerbahnkopplung zwischen verschiedenen LLs von innen und außen eines begrenzten Musters [37]. Die Oszillation hängt stark von der gemusterten Geometrie ab. Auf unseren Probenoberflächen gibt es keine künstlichen Muster, und es sollte keine geeigneten Kopplungskanäle zwischen verschiedenen LLs geben. Zudem sind die Geometriegrößen unserer Proben im Millimeterbereich, und die zugehörige AB-Oszillationsperiode wäre zu klein zum Nachweis. Trotz dieser Unterschiede zu bestehenden Arbeiten glauben wir, dass neben geometrischer Fläche und Kohärenzlänge die intrinsischen Trägereigenschaften eine kritische Rolle bei der LL-abhängigen ABL-Oszillation spielen könnten [3,43].

Nach der Lifshitz-Kosevich (LK) Theorie können charakteristische Parameter der Transportträger im Oberflächenzustand des topologischen Isolators extrahiert werden. Die Temperaturabhängigkeit der Amplitude der SdH-Oszillation wird ausgedrückt als ΔR_xx(T,B) ∝ λ(T/B)/sinh(λ(T/B)), wobei λ(T/B) = (2π²k_B T m_cyc)/(ħ e B). Abbildung 4 zeigt die extrahierte normierte SdH-Oszillationsamplitude als Funktion der Temperatur an verschiedenen LLs. Sie stimmt gut mit der LK-Theorie überein und zeigt unterschiedliche Tendenzen an verschiedenen LLs. Die Anpassungsergebnisse unterstützen m_cyc = 0,152 m₀, 0,170 m₀, 0,185 m₀ und 0,191 m₀ für N = 4, 5, 6 und 7, wobei m₀ die freie Elektronenmasse ist. Diese Werte sind konsistent mit berichteten effektiven Massen in topologischen Isolatoren [21,22]. Diese Landau-Niveau-abhängige effektive Masse wurde kürzlich im 3D-Dirac-Halbmetall ZrTe₅ [44] beobachtet. Der Ursprung der magnetfeldabhängigen effektiven Masse ist jedoch noch unklar und bedarf weiterer Untersuchungen. Die unterschiedliche effektive Masse würde direkt die intrinsischen Trägertransporteigenschaften an der Fermi-Fläche ablenken, wie die Fermi-Geschwindigkeit, die direkt mit der Phasen-Kohärenzlänge der Träger zusammenhängt. Höhere effektive Masse führt zu geringerer Kohärenzlänge, was einer längeren AB-ähnlichen Oszillationsperiode entspricht. Dies ist qualitativ konsistent mit unserer experimentellen Beobachtung. Wie in Tabelle 1 gezeigt, zeigt das Verhältnis der AB-ähnlichen Oszillationsperiode zur effektiven Masse schwache LL-Abhängigkeit. Die Landau-Niveau-abhängige effektive Masse könnte einer der intrinsischen Effekte sein, der zur LL-abhängigen Oszillationsperiode führt.

Extrahierte normierte SdH-Oszillationsamplitude als Funktion der Temperatur an verschiedenen Landau-Niveaus. Stimmt gut mit LK-Theorie überein und zeigt unterschiedliche Tendenzen an verschiedenen Landau-Niveaus.

LL ist eine Transporteigenschaft eines zweidimensionalen Systems. Es deutet darauf hin, dass die LL-abhängige Oszillation vom Oberflächenzustandsträger in TIs herrühren könnte. Die Berry-Phase ist eine Eigenschaft der Transportträger. Die Extraktion der Berry-Phase könnte helfen, die Quelle dieser LL-abhängigen periodischen AB-Oszillationen zu identifizieren. Wir definieren den AB-Oszillationsindex durch Division des entsprechenden B der Oszillationspeaks in dR/dB durch die zugehörige Oszillationsperiode im LL. Es zeigt sich, dass der Index der Oszillationspeaks in dR/dB zu N + 0,25 korrespondiert, wobei N ganzzahlig ist, für alle Oszillationen in verschiedenen LLs und Temperaturen. Dies stützt weiter, dass die AB-Oszillationsperiode mit LLs zusammenhängt. Abbildung 5 zeigt, dass AB-Oszillationsindexzahlen proportional zu B an verschiedenen LLs und Temperaturen sind. Der Achsenabschnitt beträgt 0,25, was eine Phasenverschiebung von 0,5 im Plot der AB-Oszillation anzeigt. Dies unterstützt, dass die Berry-Phase π beträgt und die beobachteten AB-Oszillationen eine Trägertransporteigenschaft des Oberflächenzustands in unserem BiSbTe₃-topologischen Isolator sein könnten [45].

AB-Oszillationsindexzahl als Funktion von B an verschiedenen Landau-Niveaus und Temperaturen. Der Achsenabschnitt 0,25 zeigt eine Phasenverschiebung von 0,5 an. Dies unterstützt, dass die Berry-Phase π ist.

Fazit

Wir haben Quantenoszillationen in einem BiSbTe₃-topologischen Isolator-Makroflake berichtet. Neben der Shubnikov-de-Haas (SdH) Oszillation zeigt sich eine Aharonov-Bohm-ähnliche (ABL) Oszillation. Die ABL-Oszillationsperiode ist B-abhängig. Die ABL-Oszillationsperiode ist an jedem Landau-Niveau (LL) konstant. Kürzere Oszillationsperioden wurden an niedrigeren LLs beobachtet, die durch die SdH-Oszillation bestimmt wurden. Die Oszillationsperiode ist proportional zur Quadratwurzel des LL bei verschiedenen Temperaturen. Das Verhältnis der ABL-Oszillationsperiode zur effektiven Masse zeigt schwache LL-Abhängigkeit. Die LL-abhängige ABL-Oszillation könnte von der LL-abhängigen effektiven Masse herrühren.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf angemessene Anfrage bei den korrespondierenden Autoren verfügbar.

Abkürzungen

EDS:

Energiedispersive Röntgenspektroskopie

XPS:

Röntgenphotoelektronenspektroskopie

ARPES:

Winkelaufgelöste Photoemissionsspektroskopie

SdH:

Shubnikov-de Haas