Fakultäten verstehen: Definition, Beispiele und Sonderfälle

Was ist eine Fakultät?

Eine Fakultät ist eine mathematische Operation, die durch ein Ausrufezeichen „!“ hinter einer positiven ganzen Zahl gekennzeichnet wird. Sie stellt das Produkt dieser Zahl mit allen positiven ganzen Zahlen darunter bis hin zu 1 dar.

Berechnung einer Fakultät

Beispiel für die Fakultät von 5:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Sonderfälle

Zwei besondere Werte werden häufig hervorgehoben:

0! = 1 – Per Definition ist die Fakultät von null als eins festgelegt.
1! = 1 – Da das Produkt einer einzelnen ganzen Zahl die Zahl selbst ist, ergibt 1! den Wert eins.

Anwendungen von Fakultäten

Fakultäten sind fundamental in der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis, insbesondere bei der Reihenentwicklung und der Definition der Gamma-Funktion.

Weiterführende Ressourcen

Phasor Mathematics Worksheet (englisch)
Fakultät auf Wikipedia

Folgen: Arithmetische und geometrische Progressionen verstehen Gleichungssysteme meistern: Substitutions- und Additionsverfahren Schritt für Schritt