Sequenzen

Arithmetische Folgen

Eine arithmetische Folge ist eine Zahlenreihe, die durch Addieren (oder Subtrahieren) desselben Wertes bei jedem Schritt erhalten wird. Die Zählfolge eines Kindes (1, 2, 3, 4, . . .) ist eine einfache arithmetische Folge, bei der der gemeinsame Unterschied ist 1:das heißt, jede benachbarte Zahl in der Folge unterscheidet sich um einen Wert von eins. Eine arithmetische Folge, die nur gerade Zahlen (2, 4, 6, 8, ...) oder nur ungerade Zahlen (1, 3, 5, 7, 9, ...) zählt, hätte eine gemeinsame Differenz von 2.

In der Standardnotation von Sequenzen steht ein Kleinbuchstabe „a“ für ein Element (eine einzelne Zahl) in der Sequenz. Der Begriff „a_n ” bezieht sich auf das Element am n ^ten Schritt in der Reihenfolge. Beispiel:„a₃ “ in einer geraden (gemeinsamen Differenz =2) arithmetischen Folge, die bei 2 beginnt, wäre die Zahl 6, „a“ steht für 4 und „a₁ ” steht für den Startpunkt der Sequenz (in diesem Beispiel als 2) angegeben.

Ein Großbuchstabe „A“ steht für die Summe einer arithmetischen Folge.

Zum Beispiel, in derselben geraden Zählsequenz, beginnend bei 2, A₄ ist gleich der Summe aller Elemente aus a₁ bis a₄ , was natürlich 2 + 4 + 6 + 8 oder 20 wäre.

Geometrische Sequenzen

Eine geometrische Sequenz , andererseits ist eine Reihe von Zahlen, die durch Multiplizieren (oder Dividieren) mit demselben Wert bei jedem Schritt erhalten werden. Eine binäre Platzgewichtsfolge (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, . . .) ist eine einfache geometrische Folge, bei der das gemeinsame Verhältnis ist 2:das heißt, jede benachbarte Zahl in der Folge unterscheidet sich um einen Faktor von zwei.