Kirchhoffs Spannungsgesetz (KVL)

Was ist Kirchhoffs Spannungsgesetz (KVL)?

Das als Kirchhoffsche Spannungsgesetz bekannte Prinzip (entdeckt 1847 von Gustav R. Kirchhoff, einem deutschen Physiker) kann als solches bezeichnet werden:

"Die algebraische Summe aller Spannungen in einer Schleife muss gleich Null sein"

Von algebraisch , ich meine die Berücksichtigung von Vorzeichen (Polaritäten) sowie Größen. Durch Schleife , ich meine jeden Weg, der von einem Punkt in einem Kreis zu anderen Punkten in diesem Kreis und schließlich zurück zum Ausgangspunkt verfolgt wird.

Demonstrieren des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes in einer Reihenschaltung

Schauen wir uns noch einmal unsere Beispiel-Reihenschaltung an, diesmal nummerieren wir die Punkte in der Schaltung für den Spannungsbezug:

Wenn wir zwischen den Punkten 2 und 1 ein Voltmeter anschließen würden, rote Messleitung an Punkt 2 und die schwarze Messleitung an Punkt 1, würde das Messgerät +45 Volt registrieren. Normalerweise wird das „+“-Zeichen nicht angezeigt, sondern impliziert, für positive Messwerte in digitalen Zähleranzeigen. Für diese Lektion ist jedoch die Polarität der Spannungsanzeige sehr wichtig und daher werde ich explizit positive Zahlen anzeigen:

Wenn eine Spannung mit einem doppelten Index angegeben wird (die Zeichen „2-1“ in der Notation „E_2-1 “), bedeutet die Spannung am ersten Punkt (2) gemessen in Bezug auf den zweiten Punkt (1). Eine als "E_cd . angegebene Spannung “ würde die Spannung bedeuten, die von einem digitalen Messgerät mit der roten Messleitung an Punkt „c“ und der schwarzen Messleitung an Punkt „d“ angezeigt wird:die Spannung an „c“ in Bezug auf „d“.

Wenn wir dasselbe Voltmeter nehmen und den Spannungsabfall an jedem Widerstand messen würden, indem wir im Uhrzeigersinn mit der roten Messleitung unseres Messgeräts an der Spitze vor und der schwarzen Messleitung an der Spitze dahinter im Uhrzeigersinn gehen, erhalten wir die folgenden Messwerte:

Das allgemeine Prinzip für Reihenschaltungen, das besagt, dass sich einzelne Spannungsabfälle zur gesamten angelegten Spannung addieren, sollten wir bereits kennen, aber die Messung der Spannungsabfälle auf diese Weise und die Beachtung der Polarität (Vorzeichen) der Messwerte offenbart eine weitere Facette davon Prinzip:dass sich die gemessenen Spannungen als solche alle zu Null addieren:

Im obigen Beispiel wurde die Schleife durch die folgenden Punkte in dieser Reihenfolge gebildet:1-2-3-4-1. Es spielt keine Rolle, an welchem ​​Punkt wir beginnen oder in welche Richtung wir beim Verfolgen der Schleife vorgehen; die Spannungssumme wird immer noch gleich Null sein. Zur Veranschaulichung können wir die Spannungen in Schleife 3-2-1-4-3 derselben Schaltung auszählen:

Dies kann sinnvoller sein, wenn wir unsere Beispiel-Reihenschaltung neu zeichnen, sodass alle Komponenten in einer geraden Linie dargestellt werden:

Es ist immer noch die gleiche Reihenschaltung, nur die Bauteile sind anders angeordnet. Beachten Sie die Polaritäten der Widerstandsspannungsabfälle in Bezug auf die Batterie:Die Batteriespannung ist links negativ und rechts positiv, während alle Widerstandsspannungsabfälle umgekehrt ausgerichtet sind:positiv links und negativ rechts. Dies liegt daran, dass die Widerstände widerstehen der elektrische Ladungsfluss wird von der Batterie gepusht. Mit anderen Worten, der von den Widerständen gegen ausgeübte "Druck" der elektrische Ladungsfluss muss in einer Richtung entgegengesetzt zur Quelle der elektromotorischen Kraft sein.

Hier sehen wir, was ein digitales Voltmeter über jede Komponente in dieser Schaltung anzeigen würde, schwarzes Kabel links und rotes Kabel rechts, wie horizontal angeordnet:

Wenn wir dasselbe Voltmeter nehmen und die Spannung über Kombinationen von Komponenten ablesen würden, beginnend mit dem einzigen R₁ auf der linken Seite und über die gesamte Komponentenkette hinweg sehen wir, wie sich die Spannungen algebraisch (zu Null) addieren:

Die Tatsache, dass sich Serienspannungen addieren, sollte kein Geheimnis sein, aber wir bemerken, dass die Polarität dieser Spannungen macht einen großen Unterschied in der Addition der Zahlen. Beim Lesen der Spannung an R₁ —R₂ , und R₁ —R₂ —R₃ (Ich verwende ein „Doppelstrich“-Symbol „—“, um die Serie darzustellen Verbindung zwischen Widerständen R₁ , R₂ , und R₃ ), sehen wir, wie die Spannungen sukzessive größere (wenn auch negative) Größen messen, da die Polaritäten der einzelnen Spannungsabfälle gleich ausgerichtet sind (positiv links, negativ rechts).

Die Summe der Spannungsabfälle an R₁ , R₂ , und R₃ entspricht 45 Volt, was dem Ausgang der Batterie entspricht, außer dass die Polarität der Batterie der der Spannungsabfälle des Widerstands entgegengesetzt ist (negativ links, positiv rechts), sodass wir am Ende 0 Volt über die gesamte Komponentenkette gemessen haben.

Dass wir am Ende genau 0 Volt über die gesamte Saite haben, sollte auch kein Geheimnis sein. Wenn wir uns die Schaltung ansehen, können wir sehen, dass ganz links von der Zeichenfolge (linke Seite von R₁ :Punkt Nummer 2) wird direkt ganz rechts mit dem String verbunden (rechte Seite der Batterie:Punkt Nummer 2), wie es für die Vervollständigung des Stromkreises erforderlich ist.

Da diese beiden Punkte direkt verbunden sind, sind sie elektrisch gemeinsam zueinander. Und als solche muss die Spannung zwischen diesen beiden elektrisch gemeinsamen Punkten muss Null sein.

Demonstrieren des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes in einer Parallelschaltung

Kirchhoffs Spannungsgesetz (manchmal auch als KVL bezeichnet) kurz) funktioniert für jede Schaltungskonfiguration überhaupt, nicht nur einfache Reihen. Beachten Sie, wie es für diese Parallelschaltung funktioniert:

Da es sich um eine Parallelschaltung handelt, entspricht die Spannung an jedem Widerstand der Versorgungsspannung:6 Volt. Wenn wir die Spannungen um die Schleife 2-3-4-5-6-7-2 hochzählen, erhalten wir:

Beachten Sie, wie ich die endgültige (Summen-)Spannung als E_2-2 . bezeichne . Da wir unsere Schleifenschrittsequenz bei Punkt 2 begonnen und bei Punkt 2 beendet haben, ist die algebraische Summe dieser Spannungen dieselbe wie die zwischen demselben Punkt gemessene Spannung (E_2-2 ), die natürlich null sein muss.

Die Gültigkeit des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes, unabhängig von der Schaltungstopologie

Die Tatsache, dass diese Schaltung parallel statt seriell ist, hat nichts mit der Gültigkeit des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes zu tun. Außerdem könnte die Schaltung eine „Black Box“ sein – ihre Komponentenkonfiguration ist uns völlig verborgen, mit nur einem Satz freiliegender Klemmen, zwischen denen wir die Spannung messen können – und KVL würde immer noch gelten:

Versuchen Sie eine beliebige Reihenfolge der Schritte von einem beliebigen Terminal im obigen Diagramm aus und gehen Sie zurück zum ursprünglichen Terminal, und Sie werden feststellen, dass die algebraische Summe der Spannungen immer . ist gleich Null.

Darüber hinaus muss die „Schleife“, die wir für KVL verfolgen, nicht einmal ein echter Strompfad im Sinne des Wortes Ruhestrom sein. Alles, was wir tun müssen, um KVL einzuhalten, ist, an derselben Stelle in der Schaltung zu beginnen und zu enden, wobei wir Spannungsabfälle und Polaritäten zwischen dem nächsten und dem letzten Punkt zählen. Betrachten Sie dieses absurde Beispiel, indem Sie die "Schleife" 2-3-6-3-2 in derselben parallelen Widerstandsschaltung verfolgen:

Verwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes in einer komplexen Schaltung

KVL kann verwendet werden, um eine unbekannte Spannung in einer komplexen Schaltung zu bestimmen, in der alle anderen Spannungen um eine bestimmte „Schleife“ bekannt sind. Nehmen Sie die folgende komplexe Schaltung (eigentlich zwei Reihenschaltungen, die unten durch einen einzigen Draht verbunden sind) als Beispiel:

Um das Problem zu vereinfachen, habe ich Widerstandswerte weggelassen und einfach Spannungsabfälle an jedem Widerstand angegeben. Die beiden Reihenschaltungen teilen sich einen gemeinsamen Draht (Draht 7-8-9-10) und führen Spannungsmessungen zwischen durch die beiden Schaltungen möglich. Wenn wir die Spannung zwischen den Punkten 4 und 3 bestimmen wollten, könnten wir eine KVL-Gleichung mit der Spannung zwischen diesen Punkten als Unbekannten aufstellen:

Wenn wir um die Schleife 3-4-9-8-3 herumgehen, schreiben wir die Spannungsabfallwerte so, wie sie ein digitales Voltmeter registrieren würde, und messen mit dem roten Messkabel am vorderen Punkt und dem schwarzen Messkabel am hinteren Punkt, während wir uns bewegen die Schleife. Daher beträgt die Spannung von Punkt 9 bis Punkt 4 positive (+) 12 Volt, da die „rote Leitung“ an Punkt 9 und die „schwarze Leitung“ an Punkt 4 liegt.

Die Spannung von Punkt 3 bis Punkt 8 beträgt positive (+) 20 Volt, da die „rote Leitung“ an Punkt 3 und die „schwarze Leitung“ an Punkt 8 liegt. Die Spannung von Punkt 8 bis Punkt 9 ist natürlich Null , weil diese beiden Punkte elektrisch gemeinsam sind.

Unsere endgültige Antwort für die Spannung von Punkt 4 bis Punkt 3 ist negative (-) 32 Volt, was uns sagt, dass Punkt 3 in Bezug auf Punkt 4 tatsächlich positiv ist, genau das, was ein digitales Voltmeter mit der roten Leitung an Punkt 4 anzeigen würde und die schwarze Führung zu Punkt 3:

Mit anderen Worten, die anfängliche Platzierung unserer „Messleitungen“ in diesem KVL-Problem war „rückwärts“. Hätten wir unsere KVL-Gleichung erzeugt, beginnend mit E_3-4 statt E_4-3 , um dieselbe Schleife mit der entgegengesetzten Ausrichtung der Meterableitung zu gehen, wäre die endgültige Antwort E_3-4 . gewesen =+32 Volt:

Es ist wichtig zu erkennen, dass keiner der Ansätze „falsch“ ist. In beiden Fällen erhalten wir die richtige Spannungsbewertung zwischen den beiden Punkten 3 und 4:Punkt 3 ist positiv gegenüber Punkt 4 und die Spannung zwischen ihnen beträgt 32 Volt.

RÜCKBLICK:

• Kirchhoffs Spannungsgesetz (KVL):„Die algebraische Summe aller Spannungen in einer Schleife muss gleich Null sein“

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt zu Kirchhoffs Gesetzen