Kirchhoffsches Spannungsgesetz (KVL): Praktischer Leitfaden für Spannungsschaltungen

Was ist das Kirchhoffsche Spannungsgesetz (KVL)?

Das Kirchhoffsche Spannungsgesetz, formuliert 1847 vom deutschen Physiker Gustav R. Kirchhoff, besagt:

„Die algebraische Summe aller Spannungen in jedem geschlossenen Stromkreis muss null ergeben.“

Der Begriff „algebraisch“ bedeutet, dass sowohl Betrag als auch Polarität jeder Spannung berücksichtigt werden müssen. Ein „Stromkreis“ (Loop) bezeichnet jeden Pfad, der an einem Punkt in einer Schaltung startet, verbundenen Elementen folgt und zum Startpunkt zurückkehrt.

KVL in einer Reihenschaltung demonstrieren

Betrachten Sie die folgende Reihenschaltung. Punkte sind zur Referenz nummeriert:

Die Messung der Spannung zwischen Punkten 2 und 1 mit einem Voltmeter (rot an 2, schwarz an 1) ergibt +45 V. Die Doppeleindex-Notation U2-1 gibt das Potential an Punkt 2 relativ zu Punkt 1 an.

Beim Schritt um den Stromkreis im Uhrzeigersinn und Aufzeichnung der Spannung an jedem Widerstand erhalten wir folgende Messwerte:

Wenn die Polarität jeder Messung respektiert wird, ist die algebraische Summe der Spannungen im Stromkreis null:

Ändert man den Startpunkt oder die Durchlaufrichtung (z. B. 3-2-1-4-3), ergibt sich dasselbe Resultat:

Das Neuzeichnen der Schaltung in einer Geraden klärt die Polaritätsbeziehung:

In diesem Layout ist die Batteriespannung links negativ und rechts positiv, während jeder Widerstandsspannungsabfall entgegengesetzt orientiert ist. Die gegensätzlichen Polaritäten reflektieren, dass Widerstände dem von der Batterie gelieferten Strom entgegenwirken.

Spannungen gemessen über die Bauteile, mit schwarzem Anschluss links und rotem rechts, sind:

Die algebraische Summation der Spannungen über die gesamte Reihenkette bestätigt, dass die Summe null ergibt, da der weit-links und weit-rechts Anschluss elektrisch gemeinsam sind.

KVL in einer Parallelschaltung demonstrieren

Kirchhoffsches Gesetz gilt für jede Topologie, einschließlich Parallelnetzwerken. In der folgenden Schaltung erfährt jeder Widerstand dieselbe 6-V-Versorgung:

Das Durchlaufen des Loops 2-3-4-5-6-7-2 ergibt eine algebraische Summe von null:

Beachten Sie, dass der finale Term als U2-2 bezeichnet ist, was die Spannung zwischen demselben Start- und Endpunkt darstellt, die null sein muss.

Gültigkeit von KVL in jeder Schaltung

Das Gesetz bleibt gültig, unabhängig davon, ob die Schaltung Reihe, Parallel oder eine „Black Box“ mit verborgenen internen Bauteilen ist. Der Loop für KVL kann sogar nicht-physische Pfade umfassen, solange Start- und Endpunkt zusammenfallen:

Jede Durchlaufung um einen solchen Loop wird immer eine algebraische Summe von null produzieren. Zum Beispiel summiert der unkonventionelle Loop 2-3-6-3-2 in der Parallelschaltung immer noch zu null:

KVL in einer komplexen Schaltung anwenden

Betrachten Sie die folgende Schaltung, die aus zwei Reihenzweigen besteht, die durch einen gemeinsamen Draht verbunden sind:

Um die unbekannte Spannung zwischen Punkten 4 und 3 zu finden, stellen Sie eine KVL-Gleichung um Loop 3-4-9-8-3 auf:

Mit derselben Anschlussorientierung wie ein digitales Voltmeter (rot am Vorwärtspunkt, schwarz am Rückwärtspunkt) sind die Spannungen:

Die Lösung ergibt U4-3 = -32 V, was anzeigt, dass Punkt 3 um 32 V höher liegt als Punkt 4. Die Umkehrung der Anschlussorientierung gäbe U3-4 = +32 V, dasselbe physikalische Ergebnis anders ausgedrückt.

Zusammenfassung

• Kirchhoffsches Spannungsgesetz (KVL): „Die algebraische Summe aller Spannungen in einem Stromkreis muss null ergeben.“

Weiterführende Arbeitsblätter

• Kirchhoffsche-Gesetze-Arbeitsblatt