SUPERMESH-Schaltungsanalyse | Schritt für Schritt mit gelöstem Beispiel

Supermesh  Analyse – Erklärung , Formel, gelöste Beispiele

Was ist Supermesh-Analyse?

Supermesh oder Supermesh-Analyse ist eine bessere Technik als die Verwendung der Mesh-Analyse um einen solchen komplexen Stromkreis oder ein solches Netzwerk zu analysieren, bei dem zwei Maschen eine Stromquelle als gemeinsames Element haben. Genauso verwenden wir die Supernode-Schaltungsanalyse statt Knoten- oder Knotenkreisanalyse um ein solches Netzwerk zu vereinfachen, in dem der Superknoten zugewiesen wird, die Spannungsquelle vollständig innerhalb des Superknotens eingeschlossen wird und die Anzahl der Nicht-Referenzknoten um einen (1) für jede Spannungsquelle reduziert wird.

Bei der Supermesh-Schaltungsanalysetechnik befindet sich die Stromquelle im inneren Bereich des Supermeshs. Daher können wir die Anzahl der Maschen für jede in der Schaltung vorhandene Stromquelle um eins (1) reduzieren.

Das einzelne Mesh kann ignoriert werden, wenn die Stromquelle (in diesem Mesh) auf dem Perimeter der Schaltung liegt. Alternativ wird KVL (Kirchhoff’s Voltage Law) nur auf diese Maschen oder Supermaschen in der erneuerten Schaltung angewendet.

Übrigens ist es unter Präambel schwer zu verstehen, also lösen wir zuerst eine einfache Schaltung durch Supermesh-Schaltungsanalysen und fassen dann die gesamte Supermesh-Analyse zusammen (Schritt Schritt für Schritt).

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Gelöstes Beispiel für Supermesh-Analyse

Beispiel:

Verwenden Sie die Mesh-Analyse, um V₃ zu finden und Aktuell i ₁ ,ich ₂ und ich ₃ in der folgenden Abbildung?

Lösung:

KVA auf Mesh 1 verwenden.

80 =10i ₁ + 20(ich ₁ –  ich ₂ ) + 30 (ich ₁ – i₃ )

Vereinfachung

80 =10i ₁ + 20ich ₁ –  20ich ₂ + 30ich ₁ – 30ich ₃

80 =60i ₁ – 20ich ₂ –  30ich ₃ ….. → Gl. 1.

Wenden Sie jetztKVL an auf Supermesh (das ist die Integration von Mesh 2 und Mesh 3 , aber wir haben es um ein einzelnes Mesh reduziert, das als Supermesh bekannt ist )

30 =40i ₃ + 30(ich ₃ – ich ₁ ) +20(ich ₂ – ich ₁ )

30 =40i ₃ + 30ich ₃ – 30ich ₁ + 20ich ₂ – 20ich ₁

30 =70i ₃ – 50ich ₁ + 20ich ₂ ….. → Gl. 2.

Aber hier haben wir drei (3) Variablen, d. h. i 1, ich 2 und ich 3. Und es gibt zwei Gleichungen. Also brauchen wir auch drei Gleichungen.

Die unabhängige Stromquelle (im Supermesh ) bezieht sich auf die angenommenen Maschenströme, also

15i x =ich ₃ – ich ₂

ich ₃ =15ich x + ich ₂ ….. → Gl. 3.

Lösen der Gleichungen 1, 2 und 3 nach Cramers Regel oder Cramers Regelrechner , Beseitigung , Gauß-Eliminierung oder computergestütztes Programm wie MATLAB , finden wir

ich ₁ =0,583 A

ich ₂ =-6,15 A

i ₃ =2,6 A

Außerdem können wir den Wert von V₃ finden ,

V₃ =ich ₃ x R₃

Werte setzen,

V₃ =2,6 A x 40 Ω

V₃ =104 V.

Zusammenfassung der Supermesh-Analyse (Schritt für Schritt)

1. Bewerten Sie, ob die Schaltung eine Planer-Schaltung ist . Wenn ja, wenden Sie Supermesh an. Wenn nein, führen Sie stattdessen eine Knotenanalyse durch.
2. Zeichne die Schaltung neu ggf. die Anzahl der Maschen im Kreis zählen.
3. Beschrifte jeden Maschenstrom im Stromkreis . Als Faustregel gilt, dass alle Maschenströme so definiert werden, dass sie im Uhrzeigersinn fließen, was zu einer einfacheren Schaltungsanalyse führt.
4. Bilden Sie eine Supermasche, wenn die Schaltung Stromquellen durch zwei Maschen enthält . Das Supermesh würde also beide Meshes umschließen.
5. Schreiben Sie eine KVL ( Kirchhoffs Spannungsgesetz) um jede Masche und Supermasche in der Schaltung . Beginnen Sie mit einem einfachen und werden Sie einen Knoten anpassen. Gehen Sie nun in Richtung des Maschenstroms vor. Nehmen Sie das „-“ Zeichen im Konto, während Sie KVL-Gleichungen schreiben und die Schaltung lösen. Es wird keine KVL-Gleichung benötigt, wenn eine Stromquelle am Umfang einer Masche liegt. Der Maschenstrom wird also per Augenschein bestimmt und bewertet.
6. Eine KCL (Kirchhoff’s Current Law) wird für jedes definierte Supermesh benötigt und kann durch einfache Anwendung von KCL erreicht werden. in einfachen Worten, beziehen Sie den Strom, der von jeder Stromquelle fließt, auf Maschenströme.
7. Ein zusätzlicher Fall kann auftreten, wenn die Schaltung weitere abhängige Quellen enthält. Drücken Sie in diesem Fall alle zusätzlichen unbekannten Werte und Größen wie Ströme oder Spannungen außer den Maschenströmen durch geeignete Maschenströme aus.
8. Ordnen und organisieren Sie das Gleichungssystem.
9. Lösen Sie zuletzt das Gleichungssystem für die Knotenspannungen wie V₁ , V₂ , und V₃ usw. es wird Mesh von ihnen geben. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, das Gleichungssystem zu lösen, beziehen Sie sich auf das obige Beispiel.

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