Cramersche Regel Rechner: 2- & 3-Gleichungssysteme schnell lösen

Cramersche Regel & Rechner für lineare Schaltungsanalyse | Schritt für Schritt mit gelösten Beispielen

Heute teilen wir eine weitere einfache, aber leistungsstarke Schaltungsanalysetechnik: die „Cramersche Regel“.

• SUPERMASCHEN-Analyse | Schritt für Schritt mit gelöstem Beispiel

Update: Wir haben einen Online-Cramersche-Regel-Rechner hinzugefügt, mit dem Sie Zweier- und Dreiergleichungssysteme lösen können. Prüfen Sie beide Rechner in den jeweiligen Abschnitten. Danke.

Nachfolgend das Schritt-für-Schritt-Tutorial gelöster Beispiele, das erläutert, wie man komplexe elektrische Schaltungen und Netze mit der Cramerschen Regel löst.

Cramersche Regel Rechner für 2×2 (Zweiergleichungssystem)

Beispiel 2: Maschenanalyse nutzen, um die drei Maschenströme in der folgenden Schaltung zu bestimmen. Cramersche Regel zur Vereinfachung verwenden.

Zuerst KVL auf jede Masche anwenden und Gleichungen aufstellen:

-7 + 1(i₁ - i₂) + 6 + 2(i₁ - i₃) = 0
1(i₂ - i₁) + 2i₂ + 3(i₂ - i₃) = 0
2(i₃ - i₁) – 6 + 3(i₃ - i₂) + 1i₃ = 0

Vereinfacht:

3i₁ - i₂ - 2i₃ = 1 … Gl. (1)
-i₁ + 6i₂ - 3i₃ = 0 … Gl. (2)
-2i₁ - 3i₂ + 6i₃ = 6 … Gl. (3)

Nun in Matrixform schreiben:

3i₁ - i₂ - 2i₃ = 1
-i₁ + 6i₂ - 3i₃ = 0
-2i₁ - 3i₂ + 6i₃ = 6

Nun den Koeffizienten-Determinanten Δ bestimmen. Wie? Siehe Abbildung unten für Erklärung. Bild anklicken zum Vergrößern

Der vollständige Schritt:

Δ = +3 (6 × 6) – (-3 × -3) – (-1 (-1 × 6) - (-2 × -3)) + (-2 (-1 × -3) – (-2 × 6))
Δ = 81 - 12 - 30 = 39

Nun Δ₁ bestimmen – gleiche Methode, aber erste Spalte der Matrix durch „Antwort-Spalte“ ersetzen. Details siehe Abbildung:

Vollständiger Schritt für Δ₁: Erste Spalte („Blaue Jungs“) durch „Schwarze Jungs“ ersetzt :).

= +1(36-9) – (-1[0+18]) -2(0-36) = 27 + 18 + 72
Δ₁ = 117

Nun Δ₂ mit gleicher Methode: Zweite Spalte durch „Antwort-Spalte“ ersetzen („Rote Jungs“ in der Mittelspalte durch „Schwarze Jungs“):

= +3 (0 +18) -1[(-6)-(+6)] -2(-6-0) = 54+12+12 = 78
Δ₂ = 78

Schließlich Δ₃: Dritte Spalte durch „Antwort-Spalte“ ersetzen („Grüne Jungs“ in dritter Spalte durch „Schwarze Jungs“):

= +3 (6 × 6) – (-3 × 0) – [-1(-1 × 6) – (-2 × 0)] + [1(-1) × (-3) – (-2) × (6)] = 108 + 6 + 15
Δ₃ = 117

Nun die unbekannten Stromwerte i₁, i₂, i₃ bestimmen. Nach Cramerscher Regel:

i₁ = Δ₁/Δ, i₂ = Δ₂/Δ, i₃ = Δ₃/Δ.

i₁ = Δ₁/Δ = 117/39 → i₁ = 3 A

i₂ = Δ₂/Δ = 78/39 → i₂ = 2 A

i₃ = Δ₃/Δ = 117/39 → i₃ = 3 A

Ich hoffe, Sie haben die Cramersche Regel gut verstanden und das Schritt-für-Schritt-Tutorial genossen. Bitte teilen Sie es mit Freunden. Tragen Sie Ihre E-Mail unten ein, um weitere solche Tutorials zu erhalten. Danke.

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