Vorhersage der maximalen Kanaltemperatur in Ga₂O₃-MOSFETs: Ein robustes analytisches Modell

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein präzises analytisches Modell zur Schätzung der maximalen Kanaltemperatur von Ga₂O₃-MOSFETs mit nativen oder hochwärmeleitenden Substraten vorgeschlagen. Die Wärmeleitfähigkeit von Ga₂O₃ ist anisotrop und nimmt mit steigender Temperatur signifikant ab; beide Aspekte sind für das thermische Verhalten von Ga₂O₃-MOSFETs entscheidend und werden im Modell berücksichtigt. Numerische Simulationen werden mit COMSOL Multiphysics durchgeführt, um die Abhängigkeit der maximalen Kanaltemperatur von der Leistungsdichte bei Variation von Gerätegeometrieparametern und Umgebungsdruck zu untersuchen, was eine gute Übereinstimmung mit dem analytischen Modell zeigt und dessen Gültigkeit bestätigt. Das neue Modell ist lehrreich für ein effektives thermisches Management von Ga₂O₃-MOSFETs.

Hintergrund

Galliumoxid (Ga₂O₃)-basierte Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren (MOSFETs) sind hervorragende Kandidaten für die nächste Generation der Leistungselektronik, da sie von zwei Hauptvorteilen von Ga₂O₃ profitieren: der erheblich hohen Bandlücke (~ 4,8 eV) und hochwertigen Bulk-Kristallen, die kostengünstig hergestellt werden können [1]. Enorme Anstrengungen wurden unternommen, um die elektrischen Eigenschaften in allen Aspekten zu verbessern, wie Stromdichte [2], Durchbruchspannung [3] und Leistungs-FOM [4]. Mit der experimentellen Bestätigung seines beispiellosen Potenzials für Leistungselektronikbauelemente [5-9] ist es nun von größter Bedeutung, die Leistung und Zuverlässigkeit von Ga₂O₃-MOSFETs zu erforschen, wie das Problem der Selbsterwärmungseffekte und damit der maximalen Kanaltemperatur (T_max), aufgrund der relativ geringen Wärmeleitfähigkeit (κ, 0,11–0,27 Wcm⁻¹ K⁻¹ bei Raumtemperatur) [1].

In den letzten Jahren wurden verschiedene Methoden zur Schätzung der T_max von Ga₂O₃-MOSFETs theoretisch und experimentell vorgeschlagen [10-13]. Im Allgemeinen können numerische Simulationen die T_max eines bestimmten Geräts quantitativ schätzen. Dies ist jedoch zeitaufwändig [14]. Andererseits wird die Extraktion von T_max durch Experimente immer unterschätzt [15]. Daher muss ein analytisches Modell erstellt werden, um die T_max in Ga₂O₃-MOSFETs angemessen zu modellieren, das ausreichende Genauigkeit mit Zeiteffizienz und qualitativer Bewertung bietet [14].

In diesem Papier schlagen wir ein analytisches Modell der T_max für Ga₂O₃-MOSFETs vor, indem wir die Kirchhoff-Transformation anwenden und die Abhängigkeit von κ von Temperatur und kristallographischen Richtungen für Ga₂O₃ berücksichtigen. Das vorgeschlagene Modell kann für Ga₂O₃-MOSFETs mit nativen oder hochwärmeleitenden Substraten angewendet werden. Die Gültigkeit und Genauigkeit des analytischen Modells werden methodisch durch Vergleich mit numerischen Simulationen via COMSOL Multiphysics verifiziert.

Methoden und Modellentwicklung

Das analytische Modell für T_max in Ga₂O₃-MOSFETs wird basierend auf der in Abb. 1 gezeigten Struktur vorgeschlagen. Die wichtigsten Strukturparameter sind in Tabelle 1 aufgeführt. Tatsächlich wurde gezeigt, dass Joule-Erwärmung an der Drain-Seite des Gates in Ga₂O₃-MOSFETs konzentriert ist [13]. Um das Modell zu vereinfachen, wird angenommen, dass der Erwärmungseffekt vom Gate gleichmäßig ist [12] und aufgrund seiner vernachlässigbaren Dicke vollständig durch das Gate-Oxid dringen kann. Verschiedene Substratmaterialien unter dem Ga₂O₃-Kanal werden in diesem Modell berücksichtigt, wie Bulk-Ga₂O₃ und hoch-κ-Materialien, um breite Machbarkeit und Kompatibilität zu gewährleisten. Somit wird das Gerät als Zwei-Schichten-Problem betrachtet. Das Substrat kontaktiert einen idealen Wärmesenke, sodass die untere Oberfläche isotherm ist und ihre Temperatur der Umgebungstemperatur (T_amb, standardmäßig 300 K) entspricht. Adiabatische Randbedingungen wurden auf den anderen Flächen der Struktur auferlegt. Diese Randbedingungen können wie folgt zusammengefasst werden [14, 16]:

κ_y ∂T/∂y |_y=tch+tsub = { P/L_g für |x| ≤ L_g/2; 0 für |x| > L_g/2 } (1)

T |_y=0 = T_amb (2)

∂T/∂x |_x=−L/2 = ∂T/∂x |_x=L/2 = 0 (3)

wobei P, T und κ_y die Leistungsdissipationsdichte, Temperatur und Wärmeleitfähigkeit in [010]-Richtung für Ga₂O₃ bezeichnen. Es sei betont, dass die Einheit von P in dieser Arbeit W/mm ist.

Der κ-Wert von Ga₂O₃, einer der Schlüsselparameter für die thermische Charakteristik des Materials, spielt eine wichtige Rolle bei der Diffusion des Erwärmungseffekts sowie der Genauigkeit des Modells. Das heißt, eine sorgfältige Beschreibung des κ-Werts ist erforderlich, aufgrund seiner starken Anisotropie und Temperaturabhängigkeit [17]. Allgemein wird die Abhängigkeit von κ von Ga₂O₃ von der Temperatur (T) entlang zwei verschiedener Kristallorientierungen ([001] und [010]) wie folgt gegeben:

κ_[001](T) = 0,137 × (T/300)^−1,12 (4)

κ_[010](T) = 0,234 × (T/300)^−1,27 (5)

Eine Vergleichsstudie von T_max bei verschiedenen P wurde mit COMSOL Multiphysics durchgeführt, wobei konstante und realistische κ jeweils berücksichtigt wurden. Wir fanden, dass bei P = 1 W/mm T_max-Werte von 533 K und 622 K erhalten werden (nicht gezeigt). Daher ist es durchaus notwendig, die Auswirkungen von T und kristallographischer Richtung auf κ von Ga₂O₃ im Modell zu berücksichtigen.

Das Temperaturverhalten wird durch die Wärmeleitungsgleichung gesteuert. Die Wärmeleitungsgleichung im stationären Zustand im Ga₂O₃-Bereich lautet:

∂/∂x (κ_x(T) ∂T/∂x) + ∂/∂y (κ_y(T) ∂T/∂y) = 0 (6)

wobei κ_x die Wärmeleitfähigkeit in [001]-Richtung für Ga₂O₃ bezeichnet. Die nichtlineare Wärmeleitungsgleichung kann durch Anwendung der Kirchhoff-Transformation gelöst werden. Allerdings kann die Anwendung der Kirchhoff-Transformation aufgrund der hochanisotropen κ in Ga₂O₃ eingeschränkt sein, was streng genommen nur für Materialien mit isotroper κ gültig ist [14]. Angesichts dieser Einschränkung sollte man κ_x und κ_y nicht als zwei unabhängige Variablen betrachten. Abbildung 2 zeigt die Beziehung zwischen dem thermischen Widerstand, d.h. 1/κ, und T für die Richtungen [001] und [010] über einen großen T-Bereich. Man sieht, dass 1/κ_y durch 1/(cκ_x) ersetzt werden kann, und c wird auf 1,64 gewählt. Folglich kann Gleichung (6) in folgende Gleichung transformiert werden:

∂/∂x (κ_x(T) ∂T/∂x) + ∂/∂y (cκ_x(T) ∂T/∂y) = 0 (7)

Basierend auf den vorangegangenen Approximationen von κ_x und κ_y kann die Kirchhoff-Transformation ohne Einschränkungen angewendet werden. Außerdem lässt sich erkennen, dass der Kehrwert von κ proportional zu T sein soll. Um die berechnungstechnische Komplexität zu reduzieren, kann der Ausdruck 1/κ_x als 1/κ_x = aT + b vereinfacht werden, wie in Abb. 2 gezeigt. Der Grund für die Verwendung von a, b und c ist lediglich die Bequemlichkeit beim Schreiben der folgenden Gleichungen.

Durch Anwendung der Kirchhoff-Transformation und der Methode der Variablentrennung kann der Ausdruck für T_max hergeleitet werden als:

T_max = (T_amb + b/a) exp(aP(t_ch + t_sub)/(cL) + aPSL/(√c π² L_g)) − b/a (8)

wobei

S = Σ_n=1^∞ sin(nπ L_g/L) / n² × sinh(2nπ (t_ch+t_sub)/(√c L)) / cosh(2nπ (t_ch+t_sub)/(√c L)) (9)

Es sei darauf hingewiesen, dass S eine konvergente unendliche Reihe ist und ihr Annäherungswert, der leicht erhalten werden kann, in der Berechnung anstelle ihres tatsächlichen Wertes verwendet wird.

Im Fall von Ga₂O₃-MOSFETs mit hoch-κ-Substraten kann die Kirchhoff-Transformation theoretisch nicht direkt angewendet werden. Tatsächlich sollten für die Gültigkeit der Transformation die Randbedingungen entweder isotherm (konstante T-Oberfläche) oder mit festem Wärmestromdichte sein. Aufgrund der unterschiedlichen κ von Ga₂O₃ und Substratmaterial sind jedoch beide Randbedingungen an der Ga₂O₃/Substrat-Grenzfläche nicht vollständig erfüllt. In Anbetracht dessen, dass κ von Ga₂O₃ viel niedriger ist als das des hoch-κ-Substrats, wird die Hypothese einer isothermen Grenzfläche zwischen Ga₂O₃ und Substrat eingeführt. Diese Hypothese ist entscheidend für die Herleitung des T_max-Ausdrucks und ihre Gültigkeit wird später verifiziert. In diesem Fall kann der thermische Widerstand (R_TH) des hoch-κ-Substrats, ein Verhältnis des Unterschieds zwischen T_int und T_amb und PW, d.h. R_TH = (T_int − T_amb) / (PW), als R_TH = LW/(κ_sub t_sub) berechnet werden, wobei W die Breite des Substrats ist [19]. Somit lautet der Ausdruck für die Temperatur der Ga₂O₃/Substrat-Grenzfläche (T_int):

T_int = P t_sub / (κ_sub L) + T_amb (10)

wobei κ_sub die Wärmeleitfähigkeit des heterogenen Substrats ist, die als konstant angenommen wird. Zudem sei darauf hingewiesen, dass der thermische Grenzflächenwiderstand zwischen Ga₂O₃ und heterogenen Substraten im Modell nicht enthalten ist. Daher kann mit Hilfe von Gleichung (8) der Ausdruck für T_max für Ga₂O₃-MOSFETs mit heterogenem Substrat hergeleitet werden als:

T_max = (T_int + b/a) exp(aP t_ch/(cL) + aPSL/(√c π² L_g)) − b/a (11)

wobei

S = Σ_n=1^∞ sin(nπ L_g/L) / n² × sinh(2nπ t_ch/(√c L)) / cosh(2nπ t_ch/(√c L)) (12)

Ergebnisse und Diskussion

Die Gültigkeit des analytischen Modells für T_max in Ga₂O₃-MOSFETs wurde in diesem Abschnitt systematisch verifiziert, sowohl für natives Substrat als auch für das Gegenstück mit höherer Wärmeleitfähigkeit. Der beste Weg, die Gültigkeit eines Modells zu testen, ist der Vergleich mit experimentellen Daten. Allerdings konnten einige wichtige geometrische Parameter in experimentellen Publikationen nicht gefunden werden, wie t_sub und L in Ref. [12]. Daher wird die Finite-Elemente-Simulation, eines der genauesten Mittel, zur Verifizierung unseres Modells verwendet. Abbildung 3 zeigt die Abhängigkeit von T_max von der Leistungsdichte P, erhalten aus sowohl COMSOL Multiphysics als auch analytischem Modell, für Ga₂O₃-MOSFET mit nativem Substrat. Variierte Schlüsselparameter werden berücksichtigt, einschließlich Gerätelänge L, Substratdicke t_sub und Umgebungstemperatur T_amb. Wie in Abb. 3a gezeigt, steigt T_max naturgemäß mit erhöhter Leistungsdichte, und die Steigerungsrate wird bei kleinerem L verstärkt. Dies wird darauf zurückgeführt, dass das Gerät mit größerem L Wärmeableitung aus dem aktiven Bereich ermöglicht und daher seine Gesamttemperatur niedriger ist als die mit kleinerem L bei gleicher P [11]. Das heißt, sein R_TH, die Steigung der Kurven, ist kleiner als die des letzteren. Darüber hinaus wird, da κ von Ga₂O₃ mit steigender Gesamttemperatur abnimmt, sein R_TH auch langsamer zunehmen als das mit kleinerem L, was in Abb. 3a offensichtlich ist [19]. Ähnlich wurde die Untersuchung der Abhängigkeit von T_max von t_sub durchgeführt, wie in Abb. 3b illustriert. Es wird beobachtet, dass der Trend von T_max bezüglich P dem in Abb. 3a entspricht. Der dünnere Substrat erzeugt stets eine gemilderte Erhöhung von T_max über der vergrößerten Leistungsdichte, was verständlich ist: dünnerer Substrat, niedrigere Gesamttemperatur, kleinerer R_TH und dessen Steigerungsrate, genau wie die Analyse in Abb. 3a. Abbildung 3c vergleicht den Einfluss von T_amb auf T_max bei steigendem P. Es ist evident, dass der Unterschied zwischen den beiden Kurven langsam zunimmt, was sich von Abb. 3a, b unterscheidet. Normalerweise wird R_TH von den geometrischen Parametern des Geräts und dem κ-Wert des Materials dominiert. Allerdings, da die Struktur in diesem Fall festgelegt ist, wird die Zunahme von R_TH nur durch die Abnahme von κ von Ga₂O₃ induziert. Andererseits wird ein hohes Maß an Übereinstimmung für das vorgeschlagene Modell beobachtet, das die T- und richtungsabhängige Beziehung für κ von Ga₂O₃ berücksichtigt, was die skalierbare Natur des Modells bestätigt. Im Durchschnitt beträgt der Unterschied zwischen vorgeschlagenem Modell und Simulation < 1 K. Die insgesamt hervorragende Übereinstimmung deutet darauf hin, dass das vorgeschlagene Modell hochwirksam und genau ist.

Ebenso werden, wie in Abb. 4 gezeigt, ähnliche Vergleiche für Ga₂O₃-MOSFETs auf hoch-κ-Substrat, SiC, wiederholt. Hier sind die Schritte für L und T_amb, die wir wählen, größer als die in Abb. 3, und die variierte Kanaldicke t_ch wird stattdessen von t_sub in diesem Fall berücksichtigt. Andernfalls wäre der Unterschied zwischen den beiden Kurven von T_max bezüglich P in jeder Abbildung nicht unterscheidbar, aufgrund der effizienten Wärmeableitungskapazität des SiC-Substrats. Der κ von SiC (3,7 Wcm⁻¹ K⁻¹) ist ein Standardparameter in der COMSOL Multiphysics-Software. Dank des hohen κ von SiC ist in allen Abbildungen klar zu sehen, dass die Erhöhung von T_max annähernd linear mit steigendem P verläuft, was bedeutet, dass der Einfluss der Temperatur auf den R_TH des Geräts vernachlässigbar ist. Es sei darauf hingewiesen, dass unser Modell diese lineare Beziehung erfolgreich beschreiben kann. Allerdings ist offensichtlich, dass das durch das aktuelle Modell berechnete T_max niedriger ist als das durch Simulation vorhergesagte, und dieser Unterschied wird mit steigendem Stromverbrauch deutlicher. Um diesen Mechanismus zu zeigen, werden simulierte T_int mit steigender Leistung extrahiert und mit dem berechneten T_int nach Gleichung (10) verglichen, wie in Abb. 5 dargestellt. Es stellt sich heraus, dass die Joule-Erwärmung mit steigendem P stärker in der Mitte des Geräts konzentriert wird. Es gibt 0,5 K und 4 K ΔT zwischen Modell und Simulation an dieser Stelle bei P = 0,25 und 1 W/mm. Dies ist der Grund, warum unser Modell T_max nicht präzise vorhersagt. Daher ist eine vernünftigere Hypothese für T_int erforderlich, um in Zukunft höhere Genauigkeit zu erzielen. Dennoch wird T_max vom Modell nur < 4 K niedriger vorhergesagt als durch Simulation sogar unter 1 W/mm Leistungsdissipationsdichte. Das heißt, obwohl die Hypothese einer uniformen T_int mit der Realität unvereinbar ist, kann unser Modell eine Schätzung von T_max mit ausreichender Genauigkeit liefern.

Fazit

Ein präzises analytisches Modell zur Schätzung der T_max von Ga₂O₃-MOSFETs unter Berücksichtigung der temperatur- und richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit wird vorgestellt. Ein einfacher Ausdruck basierend auf Gerätegeometrie und Materialparametern wurde hergeleitet. Eine hervorragende Übereinstimmung wurde zwischen dem Modell und COMSOL Multiphysics numerischen Simulationen durch Variation verschiedener Leistungsaufnahmen erzielt. Das vorgeschlagene Modell für T_max ist von großer Bedeutung für effektives thermisches Management von Leistungshalbleitern, insbesondere Ga₂O₃-MOSFETs.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

Die Datensätze, die die Schlussfolgerungen dieses Artikels stützen, sind im Artikel enthalten.

Abkürzungen

Ga₂O₃:

Galliumoxid

MOSFETs:

Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren

AlGaN:

Aluminium-Gallium-Nitrid

GaN:

Galliumnitrid

SiC:

Siliziumkarbid