Dezimalzahlen in Binär, Oktal und Hexadezimal umrechnen: Praktischer Leitfaden

Obwohl Binär-, Oktal- und Hexadezimalsysteme tief in der Informatik verwurzelt sind, fühlen sich die meisten Menschen im Dezimalsystem am wohlsten. Die Umrechnung von Dezimal in diese nicht-dezimalen Basen mag einschüchternd wirken, wird aber mit einer klaren Methodik zum Kinderspiel.

Versuchs- und Anpassungsmethode (Trial-and-Fit)

Der Trial-and-Fit-Ansatz ist intuitiv: Wir beginnen beim höchsten Stellenwert der Zielbasis und entscheiden, ob diese Position eine 0 oder 1 (bzw. die passende Ziffer für Oktal/Hex) sein soll. Indem wir die entsprechenden Stellenwerte addieren, arbeiten wir uns nach unten vor, bis der akkumulierte Wert der Dezimalzahl entspricht.

Beispiel: 87 in Binär

Beginnen Sie mit einem Binärfeld, das die Stellenwerte auflistet: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Da 128 die 87 übersteigt, ist das 128-Bit 0. Der nächste Wert, 64, passt, also setzen wir dieses Bit auf 1. Es bleiben 23 übrig. Das 32-Bit würde überlaufen, bleibt also 0. Diesen Prozess fortgesetzt ergibt das Binärmuster 1010111₂.

Trial-and-Fit für Oktal und Hexadezimal

Derselbe Logik gilt für Basis 8 und 16. Für 87₁₀ ist der höchste Oktalplatz 64. Eine 1 an dieser Stelle gibt 64, Rest 23. Testen wir 2, 3 usw., stellen wir fest, dass 2×8=16 passt, Rest 7, was genau 7₁₀ entspricht. Also 87₁₀ = 127₈.

Alternativ kann man 87 erst in Binär (1010111₂) umwandeln und dann Bits in Dreiergruppen fassen, um das oktale Ergebnis zu erhalten, was das Resultat bestätigt.

Wiederholte-Divisionstechnik

Diese mathematisch äquivalente Methode ist oft schneller. Teilen Sie die Dezimalzahl durch die Zielbasis und notieren Sie den Rest. Wiederholen Sie mit dem Quotienten, bis dieser 0 wird. Die Reste, von unten nach oben gelesen, bilden die Ziffern der Zielbasis.

Binärbeispiel

Die Reste 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 ergeben 1010111₂.

Oktalbeispiel

Die Reste 7, 2, 1 gelesen als 127₈.

Umrechnung gebrochener Dezimalzahlen

Für Dezimalzahlen kleiner 1 verwenden Sie wiederholte Multiplikation mit der Zielbasis. Der Ganzzahlteil jedes Produkts wird die nächste Ziffer rechts vom Punkt.

Beispiel: 0,8125₁₀ in Binär

Wiederholtes Multiplizieren mit 2 ergibt den Binärbruch 0,1101₂.

Gemischte Zahlen (Ganzzahl + Bruch)

Besitzt die Dezimalzahl sowohl Ganzzahl- als auch Bruchteil, wenden Sie die wiederholte Division auf den Ganzzahlteil und die wiederholte Multiplikation auf den Bruchteil an. Kombinieren Sie die Ergebnisse mit einem Binärpunkt.

Beispiel: 54,40625₁₀ in Binär

Zusammengefügt ergibt sich 110110,011001₂.

Weiterführende Arbeitsblätter

• Zahlensysteme Arbeitsblatt