Nichtlineare Leitung

“Durch die Beantwortung von Fragen werden Fortschritte erzielt. Entdeckungen werden gemacht, indem man Antworten in Frage stellt.“

—Bernhard Haisch, Astrophysiker

Das Ohmsche Gesetz ist ein einfaches und leistungsstarkes mathematisches Werkzeug, das uns bei der Analyse elektrischer Schaltungen hilft, aber es hat Grenzen, und wir müssen diese Einschränkungen verstehen, um es richtig auf reale Schaltungen anwenden zu können. Bei den meisten Leitern ist der Widerstand eine ziemlich stabile Eigenschaft, die von Spannung oder Strom weitgehend unbeeinflusst ist.

Aus diesem Grund können wir den Widerstand vieler Schaltungskomponenten als Konstante betrachten, wobei Spannung und Strom in direktem Zusammenhang stehen.

Aus unserem vorherigen Schaltungsbeispiel mit der 3--Lampe haben wir beispielsweise den Strom durch die Schaltung berechnet, indem wir die Spannung durch den Widerstand dividiert haben (I=E/R). Mit einer 18-Volt-Batterie betrug der Strom unserer Schaltung 6 Ampere. Die Verdoppelung der Batteriespannung auf 36 Volt führte zu einer doppelten Stromstärke von 12 A.

All dies ist natürlich sinnvoll, solange die Lampe dem Stromfluss weiterhin genau die gleiche Reibung (Widerstand) entgegensetzt:3 Ω.

Die Spannung-Strom-Beziehung bei Widerstandsänderungen

Die Realität ist jedoch nicht immer so einfach. Eines der in einem späteren Kapitel untersuchten Phänomene ist das Ändern des Leiterwiderstands mit Temperatur. Bei einer Glühlampe (der Art, die das Prinzip des elektrischen Stroms verwendet, der einen dünnen Drahtfaden bis zum weißglühenden Punkt erhitzt) erhöht sich der Widerstand des Drahtfadens dramatisch, wenn er sich von Raumtemperatur auf Betriebstemperatur erwärmt.

Würde man in einem realen Lampenstromkreis die Versorgungsspannung erhöhen, würde der resultierende Stromanstieg zu einer Temperaturerhöhung der Wendel führen, was wiederum ihren Widerstand erhöhen würde und somit weitere Stromerhöhungen ohne weitere Erhöhung der Batteriespannung verhindern würden .

Folglich folgen Spannung und Strom nicht der einfachen Gleichung „I=E/R“ (wobei R gleich 3 angenommen wird), da der Glühfadenwiderstand einer Glühlampe für verschiedene Ströme nicht stabil bleibt.

Das Phänomen der Widerstandsänderung bei Temperaturschwankungen wird von fast allen Metallen geteilt, aus denen die meisten Drähte hergestellt werden. Für die meisten Anwendungen sind diese Widerstandsänderungen klein genug, um ignoriert zu werden. Bei der Anwendung von Metallglühfäden ist die Änderung ziemlich groß.

Dies ist nur ein Beispiel für „Nichtlinearität“ in elektrischen Schaltungen. Es ist keineswegs das einzige Beispiel. Eine „lineare“ Funktion in der Mathematik ist eine Funktion, die einer geraden Linie folgt, wenn sie in einem Graphen aufgetragen wird. Die vereinfachte Version des Lampenstromkreises mit einem konstanten Wendelwiderstand von 3 Ω erzeugt eine Kurve wie folgt:

Das geradlinige Diagramm des Stroms über der Spannung zeigt an, dass der Widerstand ein stabiler, unveränderlicher Wert für einen weiten Bereich von Schaltungsspannungen und -strömen ist. In einer „idealen“ Situation ist dies der Fall. Widerstände, die so hergestellt werden, dass sie einen bestimmten, stabilen Widerstandswert liefern, verhalten sich sehr ähnlich wie in der obigen Darstellung der Werte. Ein Mathematiker würde ihr Verhalten als „linear“ bezeichnen.

Eine realistischere Analyse eines Lampenstromkreises über mehrere verschiedene Werte der Batteriespannung würde jedoch ein Diagramm dieser Form erzeugen:

Die Handlung ist keine gerade Linie mehr. Sie steigt links stark an, wenn die Spannung von Null auf ein niedriges Niveau ansteigt. Wenn es nach rechts fortschreitet, sehen wir, wie die Linie abflacht, die Schaltung erfordert immer größere Spannungserhöhungen, um gleiche Stromerhöhungen zu erzielen.

Wenn wir versuchen, das Ohmsche Gesetz anzuwenden, um den Widerstand dieses Lampenkreises mit den oben aufgetragenen Spannungs- und Stromwerten zu bestimmen, kommen wir zu mehreren verschiedenen Werten. Wir könnten sagen, dass der Widerstand hier nichtlinear ist , steigend mit steigendem Strom und Spannung. Die Nichtlinearität wird durch die Auswirkungen hoher Temperaturen auf den Metalldraht des Lampenfadens verursacht.

Ein weiteres Beispiel für nichtlineare Stromleitung ist durch Gase wie Luft. Bei Standardtemperaturen und -drücken ist Luft ein wirksamer Isolator. Wenn jedoch die Spannung zwischen zwei durch einen Luftspalt getrennten Leitern stark genug erhöht wird, werden die Luftmoleküle zwischen dem Spalt „ionisiert“ und ihre Elektronen werden durch die Kraft der Hochspannung zwischen den Drähten abgezogen.

Sobald sie ionisiert sind, werden Luft (und andere Gase) zu guten elektrischen Leitern und ermöglichen einen Elektronenfluss, wo vor der Ionisierung keine vorhanden waren. Würden wir die Stromüberspannung wie bei der Lampenschaltung grafisch darstellen, wäre der Effekt der Ionisation eindeutig nichtlinear:

Das gezeigte Diagramm ist ein ungefährer Wert für einen kleinen Luftspalt (weniger als ein Zoll). Ein größerer Luftspalt würde ein höheres Ionisationspotential ergeben, aber die Form der I/E-Kurve wäre sehr ähnlich:praktisch kein Strom, bis das Ionisationspotential erreicht ist, dann beträchtliche Leitung danach.

Dies ist übrigens der Grund, warum Blitze als kurzzeitige Überspannungen und nicht als kontinuierlicher Elektronenfluss existieren. Die zwischen Erde und Wolken (oder zwischen verschiedenen Wolkengruppen) aufgebaute Spannung muss bis zu dem Punkt ansteigen, an dem sie das Ionisierungspotential des Luftspalts überwindet, bevor die Luft ausreichend ionisiert wird, um einen erheblichen Elektronenfluss zu unterstützen.

Sobald dies der Fall ist, wird der Strom weiter durch die ionisierte Luft geleitet, bis die statische Ladung zwischen den beiden Punkten aufgebraucht ist. Sobald die Ladung so weit erschöpft ist, dass die Spannung unter einen anderen Schwellenwert fällt, wird die Luft entionisiert und kehrt in ihren normalen Zustand mit extrem hohem Widerstand zurück.

Viele feste Isoliermaterialien weisen ähnliche Widerstandseigenschaften auf:extrem hoher Widerstand gegen Stromfluss unterhalb einer kritischen Schwellenspannung, dann ein viel niedrigerer Widerstand bei Spannungen oberhalb dieser Schwelle.

Sobald ein festes Isoliermaterial durch einen Hochspannungs-Durchbruch beeinträchtigt wurde , wie es genannt wird, kehrt im Gegensatz zu den meisten Gasen oft nicht in seinen früheren isolierenden Zustand zurück. Es kann bei niedrigen Spannungen wieder isolieren, aber seine Durchbruchsschwellenspannung wurde auf ein niedrigeres Niveau gesenkt, wodurch es in Zukunft leichter zu einem Durchbruch kommen kann.

Dies ist eine häufige Fehlerart bei Hochspannungskabeln:Isolationsschaden durch Ausfall. Solche Fehler können durch die Verwendung spezieller Widerstandsmesser mit Hochspannung (1000 Volt oder mehr) erkannt werden.

Komponenten mit nichtlinearem Widerstand

Es gibt Schaltungskomponenten, die speziell entwickelt wurden, um nichtlineare Widerstandskurven bereitzustellen, einer davon ist der Varistor . Diese Geräte werden üblicherweise aus Verbindungen wie Zinkoxid oder Siliziumkarbid hergestellt und behalten einen hohen Widerstand an ihren Anschlüssen, bis eine bestimmte „Zündung“- oder „Durchschlagsspannung“ (entspricht dem „Ionisationspotential“ eines Luftspalts) erreicht wird ihr Widerstand nimmt dramatisch ab.

Im Gegensatz zum Ausfall eines Isolators ist der Ausfall eines Varistors wiederholbar, dh er ist so ausgelegt, dass er wiederholten Ausfällen ohne Ausfall standhält. Ein Bild eines Varistors ist hier zu sehen:

Es gibt auch spezielle gasgefüllte Röhren, die das gleiche tun und das gleiche Prinzip bei der Ionisierung von Luft durch einen Blitz nutzen.

Andere elektrische Komponenten weisen noch seltsamere Strom-/Spannungskurven auf. Bei einigen Geräten kommt es tatsächlich zu einer Abnahme im Strom, wenn die angelegte Spannung zunimmt . Da die Steigung des Stroms/der Spannung für dieses Phänomen negativ ist (von links nach rechts nach unten statt nach oben abgewinkelt), wird dies als negativer Widerstand bezeichnet .

Vor allem Hochvakuum-Elektronenröhren, bekannt als Tetroden und Halbleiterdioden bekannt als Esaki oder Tunnel Dioden weisen für bestimmte Bereiche der angelegten Spannung einen negativen Widerstand auf.

Das Ohmsche Gesetz ist nicht sehr nützlich, um das Verhalten solcher Komponenten zu analysieren, bei denen der Widerstand mit Spannung und Strom variiert. Einige haben sogar vorgeschlagen, dass das „Ohmsche Gesetz“ vom Status eines „Gesetzes“ herabgestuft werden sollte, da es nicht universell ist. Es könnte genauer sein, die Gleichung (R=E/I) eine Definition des Widerstands . zu nennen , passend zu einer bestimmten Materialklasse unter einem engen Bereich von Bedingungen.

Zum Vorteil des Schülers gehen wir jedoch davon aus, dass die in Beispielschaltungen angegebenen Widerstände sind stabil über einen weiten Bereich von Bedingungen, sofern nicht anders angegeben. Ich wollte Sie nur ein wenig der Komplexität der realen Welt aussetzen, damit ich Ihnen nicht den falschen Eindruck erwecke, dass sich die gesamten elektrischen Phänomene in ein paar einfachen Gleichungen zusammenfassen lassen.

RÜCKBLICK:

• Der Widerstand der meisten leitfähigen Materialien ist über einen weiten Bereich von Bedingungen stabil, dies gilt jedoch nicht für alle Materialien.
• Jede Funktion, die in einem Graphen als gerade Linie dargestellt werden kann, wird als linear bezeichnet Funktion. Bei Schaltungen mit stabilen Widerständen ist die Strom-Über-Spannungs-Darstellung linear (I=E/R).
• In Schaltungen, in denen sich der Widerstand mit Änderungen der Spannung oder des Stroms ändert, ist die Strom-über-Spannungs-Darstellung nichtlinear (keine gerade Linie).
• Ein Varistor ist eine Komponente, die ihren Widerstand mit der angelegten Spannung ändert. Bei geringer Spannung darüber ist sein Widerstand hoch. Dann, bei einer bestimmten „Durchschlags“- oder „Zündungs“-Spannung, sinkt sein Widerstand dramatisch.
• Negativer Widerstand Hier nimmt der Strom durch eine Komponente tatsächlich ab, wenn die an ihr angelegte Spannung erhöht wird. Einige Elektronenröhren und Halbleiterdioden (vor allem die Tetrode Röhre und die Esaki , oder Tunnel Diode) weisen über einen bestimmten Spannungsbereich einen negativen Widerstand auf.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt zum negativen Widerstand
• Arbeitsblatt Temperaturkoeffizient des Widerstands