Drahtwiderstand berechnen für spannungskritische Stromkreise

Beim Entwurf elektrischer Schaltungen adressieren Ampacity-Werte nur Brandsicherheit, nicht Spannungsabfall. In vielen Anwendungen – besonders in Netzteildesigns – darf die an einer Last anliegende Spannung nicht unter einen festgelegten Schwellenwert fallen. Der Widerstand eines Leiters kann einen Spannungsabfall verursachen, der zwar weit unter brandgefährlichen Grenzwerten liegt, die Leistung aber dennoch beeinträchtigt.

Drahtwiderstand auslegen

Betrachten Sie einen Stromkreis, der mindestens 220 V an der Last halten muss, während die Quelle 230 V liefert. Die Leitungen dürfen daher insgesamt höchstens 10 V abfallen. Mit zwei Leitern (Hin- und Rückleiter) darf jeder maximal 5 V abfallen. Nach dem Ohmschen Gesetz (R = V/I) beträgt der maximal zulässige Widerstand pro Leiter 0,2 Ω für eine 25-A-Last:

Um den Widerstand einer bestimmten Drahtgröße zu bestimmen, nutzen wir die Beziehung

wobei ρ der spezifische Widerstand des Materials, l die Länge und A der Querschnittsbereich ist. Ein längerer Leiter erhöht den Widerstand, ein größerer Querschnitt verringert ihn.

Die folgende Tabelle listet die spezifischen Widerstände gängiger Leiter bei 20 °C. Kupfer ist als eines der leitfähigsten Materialien hervorgehoben, nur Silber ist besser.

Spezifischer Widerstand bei 20 °C

* Stahllegierung: 99,5 % Eisen, 0,5 % Kohlenstoff.

Die Werte sind in Ω·cmil/ft angegeben, eine praktische Einheit, wenn die Drahtlänge in Fuß und der Querschnitt in Circular Mils gemessen wird. Für metrische Arbeiten kann ρ auch in Ω·m oder Ω·cm ausgedrückt werden, mit einem Umrechnungsfaktor von 1,66243 × 10⁻⁹ Ω·m pro Ω·cmil/ft.

Beispielrechnung

Wir benötigen einen Leiter, der über 2 300 ft höchstens 0,2 Ω aufweist. Für Kupfer lautet die Formel:

Die Lösung für den Querschnittsbereich ergibt 116 035 cmil. Ein Blick in die Standard-Drahttabelle zeigt, dass 2/0 (133 100 cmil) die Anforderung erfüllt, während 1/0 (105 500 cmil) nicht ausreicht. Zwar würde ein 14-AWG-Draht die Ampacity für 25 A erfüllen, doch sein Widerstand von 5,651 Ω über 2 300 ft (11,301 Ω Hin- und Rückweg) würde die Spannung unter das zulässige Limit absenken.

Zur Illustration: 14-AWG-Kupfer hat eine Fläche von 4 107 cmil. Mit ρ = 10,09 Ω·cmil/ft beträgt der Widerstand pro Leiter

Daraus resultiert ein Gesamtwiderstand des Stromkreises von 11,301 Ω, der den 25-A-Strom bei 230 V Versorgung auf nur 20,35 A reduzieren würde.

Sammelschienen-Widerstandsbeispiel

Für einen massiven Aluminiumstab (4 cm × 3 cm Querschnitt, 125 cm Länge) beträgt die Querschnittsfläche:

Mit ρ = 2,65 × 10⁻⁶ Ω·cm ergibt sich der End-zu-End-Widerstand:

Der große Querschnitt macht Sammelschienen hocheffizient, mit Widerständen weit unter denen vergleichbarer Drahtquerschnitte.

Kernaussagen

• Widerstand steigt mit der Länge und fällt mit größerem Querschnitt.
• Spezifischer Widerstand (ρ) ist eine materialspezifische Eigenschaft, verwendet in R = ρ·l/A.
• Ω·cmil/ft und Ω·m/Ω·cm sind mit dem Faktor 1,66243 × 10⁻⁹ ineinander umrechenbar.
• Wenn Spannungsabfall kritisch ist, führen Sie exakte Widerstandsberechnungen durch, bevor Sie die Drahtgröße wählen.

Weiterführende Arbeitsblätter

• Spezifischer Widerstand von Leitern Arbeitsblatt