Spezifischer Widerstand
Drahtwiderstand entwerfen
Die Stromtragfähigkeitsbewertung ist eine grobe Bewertung des Widerstands basierend auf dem Potenzial für Strom, eine Brandgefahr zu erzeugen. Wir können jedoch auf Situationen stoßen, in denen der durch den Drahtwiderstand in einem Stromkreis verursachte Spannungsabfall andere Bedenken als die Brandvermeidung aufwirft. Zum Beispiel können wir eine Schaltung entwerfen, bei der die Spannung an einer Komponente kritisch ist und einen bestimmten Grenzwert nicht unterschreiten darf. Wenn dies der Fall ist, können die Spannungsabfälle aufgrund des Drahtwiderstands ein technisches Problem verursachen, während die Belastbarkeit innerhalb der sicheren (Brand-)Grenzen liegt:
Wenn die Last in der obigen Schaltung bei einer Quellenspannung von 230 Volt nicht weniger als 220 Volt toleriert, sollten wir sicher sein, dass die Verkabelung auf dem Weg nicht mehr als 10 Volt abfällt. Zählt man sowohl den Hin- als auch den Rückleiter dieses Stromkreises, so verbleibt ein maximal tolerierbarer Abfall von 5 Volt entlang der Länge jedes Drahts. Mit dem Ohmschen Gesetz (R=E/I) können wir den maximal zulässigen Widerstand für jedes Drahtstück bestimmen:
Wir wissen, dass die Drahtlänge für jedes Drahtstück 2300 Fuß beträgt, aber wie bestimmen wir den Widerstand für eine bestimmte Drahtgröße und -länge? Dazu brauchen wir eine andere Formel:
Diese Formel setzt den Widerstand eines Leiters mit seinem spezifischen Widerstand (der griechische Buchstabe „rho“ (ρ), der einem Kleinbuchstaben „p“ ähnelt), seiner Länge („l“) und seinem Querschnitt in Beziehung Bereich („A“). Beachten Sie, dass mit der Längenvariable oben auf der Fraktion der Widerstandswert mit zunehmender Länge zunimmt (Analogie:es ist schwieriger, Flüssigkeit durch ein langes Rohr zu drücken als durch ein kurzes) und mit zunehmender Querschnittsfläche abnimmt ( Analogie:Flüssigkeit fließt leichter durch ein fettes Rohr als durch ein dünnes). Der spezifische Widerstand ist eine Konstante für die Art des zu berechnenden Leitermaterials.
Die spezifischen Widerstände einiger leitfähiger Materialien können der folgenden Tabelle entnommen werden. Am unteren Ende der Tabelle finden wir Kupfer, das nach Silber an zweiter Stelle einen niedrigen spezifischen Widerstand (gute Leitfähigkeit) aufweist:
Spezifischer Widerstand bei 20 Grad Celsius
* =Stahllegierung mit 99,5 Prozent Eisen, 0,5 Prozent Kohlenstoff
Beachten Sie, dass die Werte für den spezifischen Widerstand in der obigen Tabelle in der sehr seltsamen Einheit "Ohm-cmil/ft" (Ω-cmil/ft) angegeben sind. Diese Einheit gibt an, welche Einheiten wir in der Widerstandsformel (R =ρl/A). In diesem Fall sollen diese Werte für den spezifischen Widerstand verwendet werden, wenn die Länge in Fuß und die Querschnittsfläche in Circular Mil gemessen wird.
Die metrische Einheit für den spezifischen Widerstand ist das Ohm-Meter (Ω-m) oder Ohm-Zentimeter (Ω-cm) mit 1,66243 x 10-9 Ω-Meter pro Ω-cmil/ft (1.66243 x 10-7 Ω-cm pro Ω-cmil/ft). In der Spalte Ω-cm der Tabelle sind die Zahlen aufgrund ihrer sehr kleinen Größen tatsächlich mit µΩ-cm skaliert. Eisen wird beispielsweise mit 9,61 µΩ-cm angegeben, was als 9,61 x 10-6 . dargestellt werden könnte Ω-cm.
Bei Verwendung der Einheit Ω-Meter für den spezifischen Widerstand in der Formel R=ρl/A muss die Länge in Metern und die Fläche in Quadratmetern angegeben werden. Bei Verwendung der Einheit Ω-Zentimeter (Ω-cm) in derselben Formel muss die Länge in Zentimetern und die Fläche in Quadratzentimetern angegeben werden.
Alle diese Einheiten für den spezifischen Widerstand gelten für jedes Material (Ω-cmil/ft, Ω-m oder Ω-cm). Man könnte es jedoch vorziehen, Ω-cmil/ft zu verwenden, wenn es um Runddrähte geht, bei denen die Querschnittsfläche bereits in kreisförmigen mils bekannt ist. Umgekehrt können bei ungewöhnlich geformten Sammelschienen oder kundenspezifischen Sammelschienen aus Metallmaterial, bei denen nur die linearen Abmessungen von Länge, Breite und Höhe bekannt sind, die spezifischen Widerstandseinheiten -Meter oder Ω-cm besser geeignet sein.
Lösen
Zurück zu unserer Beispielschaltung suchten wir nach einem Draht mit einem Widerstand von 0,2 Ω oder weniger über eine Länge von 2300 Fuß. Angenommen, wir verwenden Kupferdraht (die am häufigsten hergestellte Art von Elektrodraht), können wir unsere Formel wie folgt aufstellen:
Algebraisch nach A auflösen, erhalten wir einen Wert von 116.035 Circular Mils. Unter Bezugnahme auf unsere Massivdraht-Größentabelle finden wir, dass „Doppel-Ott“ (2/0)-Draht mit 133.100 cmil ausreichend ist, während die nächst kleinere Größe, „Einfach-Ott“ (1/0), mit 105.500 cmil zu klein ist . Denken Sie daran, dass unser Stromkreis bescheidene 25 Ampere beträgt. Laut unserer Stromtragfähigkeitstabelle für Kupferdraht in freier Luft hätte ein Draht der Stärke 14 gereicht (soweit nicht das Anlegen eines Feuers betrifft). Vom Standpunkt des Spannungsabfalls wäre jedoch ein 14-Gauge-Draht sehr inakzeptabel gewesen.
Mal sehen, was ein 14-Gauge-Kabel für die Leistung unseres Stromkreises getan hätte. Wenn wir unsere Drahtgrößentabelle betrachten, stellen wir fest, dass ein Draht der Stärke 14 eine Querschnittsfläche von 4.107 zirka mil hat. Wenn wir noch Kupfer als Drahtmaterial verwenden (eine gute Wahl, es sei denn, wir sind wirklich reich und kann sich 4600 Fuß 14 Gauge Silberdraht leisten!), dann beträgt unser spezifischer Widerstand immer noch 10,09 Ω-cmil/ft:
Denken Sie daran, dass dies 5,651 Ω pro 2300 Fuß 14-Gauge-Kupferdraht sind und dass wir zwei Strecken von 2300 Fuß in der gesamten Strecke haben, also jede Drahtstück im Stromkreis hat einen Widerstand von 5,651 Ω:
Unser Gesamtleitungswiderstand beträgt 2 mal 5,651 oder 11,301 Ω. Leider ist das weit zu viel Widerstand, um 25 Ampere Strom bei einer Quellenspannung von 230 Volt zuzulassen. Selbst wenn unser Lastwiderstand 0 betragen würde, würde unser Verdrahtungswiderstand von 11,301 Ω den Strom der Schaltung auf nur 20,352 Ampere beschränken! Wie Sie sehen, kann ein „geringer“ Drahtwiderstand einen großen Unterschied in der Schaltungsleistung ausmachen, insbesondere in Stromkreisen, in denen die Ströme viel höher sind als normalerweise in elektronischen Schaltungen.
Lassen Sie uns ein Beispiel-Widerstandsproblem für ein Stück maßgeschneiderter Sammelschiene machen. Angenommen, wir haben ein Stück massive Aluminiumstange, 4 cm breit, 3 cm hoch und 125 cm lang, und wir möchten den End-to-End-Widerstand entlang der langen Dimension (125 cm) berechnen. Zuerst müssten wir die Querschnittsfläche des Stabes bestimmen:
Wir müssen auch den spezifischen Widerstand von Aluminium in der für diese Anwendung geeigneten Einheit (Ω-cm) kennen. Aus unserer Tabelle der spezifischen Widerstände sehen wir, dass dies 2,65 x 10-6 . beträgt Ω-cm. Wenn wir unsere R=ρl/A-Formel aufstellen, haben wir:
Wie Sie sehen, sorgt die schiere Dicke einer Stromschiene für sehr niedrige Widerstände im Vergleich zu Standard-Drahtstärken, selbst bei Verwendung eines Materials mit einem höheren spezifischen Widerstand.
Das Verfahren zur Ermittlung des Sammelschienenwiderstandes unterscheidet sich nicht grundsätzlich von der Ermittlung des Runddrahtwiderstandes. Wir müssen nur sicherstellen, dass die Querschnittsfläche richtig berechnet wird und alle Einheiten wie gewünscht übereinstimmen.
RÜCKBLICK:
- Der Leiterwiderstand nimmt mit zunehmender Länge zu und mit zunehmender Querschnittsfläche ab, wobei alle anderen Faktoren gleich bleiben.
- Spezifischer Widerstand („ρ“) ist eine Eigenschaft jedes leitfähigen Materials, eine Zahl, die verwendet wird, um den End-zu-Ende-Widerstand eines Leiters bei gegebener Länge und Fläche in dieser Formel zu bestimmen:R =ρl/A
- Der spezifische Widerstand für Materialien wird in Einheiten von Ω-cmil/ft oder Ω-Meter (metrisch) angegeben. Der Umrechnungsfaktor zwischen diesen beiden Einheiten beträgt 1,66243 x 10-9 Ω-Meter pro Ω-cmil/ft oder 1,66243 x 10-7 Ω-cm pro Ω-cmil/ft.
- Wenn der Spannungsabfall in einem Stromkreis kritisch ist, müssen genaue Widerstandsberechnungen für die Drähte durchgeführt werden, bevor die Drahtgröße ausgewählt wird.
VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:
- Arbeitsblatt Spezifischer Leiterwiderstand
Industrietechnik