Induktivitäten & Analysis: Wie Stromänderung Spannung antreibt

Im Gegensatz zu Widerständen zeigen Induktivitäten keinen konstanten Widerstand. Stattdessen wird ihre Spannungs-Strom-Beziehung durch ein klares mathematisches Prinzip geregelt:

Dieser Ausdruck spiegelt die Kondensatorgleichung wider und verknüpft den momentanen Spannungsabfall über einer Induktivität (v) mit der momentanen Änderungsrate ihres Stroms (di/dt). Die Variablen sind kleingeschrieben, da sie Werte zu einem bestimmten Zeitpunkt darstellen.

In der Praxis schreiben wir die momentane Spannung als v (auch e ist akzeptabel). Die Stromänderungsrate di/dt wird in Ampere pro Sekunde gemessen, positive Werte deuten auf steigenden Strom, negative auf fallenden Strom hin.

Wie bei Kondensatoren ist das Verhalten einer Induktivität fundamental zeitabhängig. Vernachlässigt man den minimalen Widerstand ihrer Wicklung, ist die Spannung über einer Induktivität ausschließlich eine Funktion der Änderungsrate ihres Stroms.

Betrachten Sie eine ideale Induktivität (null Ohm Wicklungswiderstand) in Reihe mit einem Potentiometer, das den durch sie fließenden Strom variieren kann:

Bleibt der Potentiometerschleifer stehen, ist der vom Amperemeter gemessene Strom konstant und das Voltmeter zeigt null Volt. In diesem Fall ist di/dt null, was bestätigt, dass keine Spannung über der Induktivität induziert wird, da der magnetische Fluss konstant ist.

Bewegt man den Schleifer langsam nach oben, verringert sich der Widerstand des Potentiometers, wodurch der Strom steigt. Das Amperemeter zeigt einen allmählichen Stromanstieg, di/dt ist eine kleine positive Zahl. Multipliziert man diesen festen di/dt mit der Induktivität L, ergibt sich eine feste Spannung über der Spule:

Physikalisch entspricht dies einem langsam wachsenden Magnetfeld, das gemäß Faradays Gesetz, e = N(dΦ/dt), eine Spannung induziert. Die induzierte Spannung hat eine Polarität, die der Stromänderung entgegenwirkt und Lenzsches Gesetz verkörpert.

Induktivitätsstrom, Spannung vs. Zeit

In diesem Szenario wirkt die Induktivität als Last. Die induzierte Spannung ist negativ, wo Elektronen eintreten, und positiv, wo sie austreten.

Variiert man die Geschwindigkeit der Aufwärtsbewegung des Schleifers, ändert sich die Amplitude der induzierten Spannung bei konstanter Polarität. Dies demonstriert die Ableitungs-Natur der Induktivitätsantwort:

Umkehrt man die Schleiferbewegung (nach unten), steigt der Widerstand, der Strom sinkt. Das resultierende negative di/dt erzeugt eine induzierte Spannung, die diesem Abfall entgegenwirkt und die Polarität des Spannungsabfalls umkehrt.

In beiden Fällen – ob Strom steigt oder fällt – hängt die Amplitude der induzierten Spannung allein von |di/dt| und der Induktivität L ab. Ein di/dt von –2 A/s induziert dieselbe Spannungsamplitude wie +2 A/s, nur mit entgegengesetzter Polarität.

Bei extrem schneller Stromänderung kann die induzierte Spannung sehr groß werden. Beispielsweise in einer Schaltung, wo eine 6-V-Batterie, ein Schalter, eine Induktivität und eine Neonlampe wie gezeigt verbunden sind:

Das Schließen des Schalters widersteht kurz dem Stromanstieg und erzeugt nur einen kleinen Spannungsabfall – unzureichend, um das Neongas zu ionisieren (≈70 V erforderlich). Die Lampe bleibt aus.

Das Öffnen des Schalters führt jedoch nahezu augenblicklich einen großen Widerstand ein. Der Strom bricht rapide zusammen, was ein großes negatives di/dt ergibt. Die resultierende hohe induzierte Spannung kann leicht 70 V übersteigen und die Neonlampe kurz aufleuchten lassen, bevor der Strom auf null abfällt:

Um diesen Effekt zu maximieren, verwenden Sie eine Induktivität mit hoher Induktivität (≥ 1 H).

WEITERFÜHRENDE ARBEITSBLÄTTER:

• Analysis für elektrische Schaltungen Arbeitsblatt
• Induktivitäten Arbeitsblatt
• Induktivität Arbeitsblatt