Archimedes-Prinzip verstehen: Definition, Formel und reale Anwendungen

Archimedes entdeckte das Auftriebsprinzip, das in zahlreichen Anwendungen genutzt wird – etwa bei Schiffen: Sie schwimmen, wenn das Gewicht des verdrängten Wassers dem Schiffsgewicht entspricht. Jeder Körper, der geformt ist, sein eigenes Gewicht an Wasser zu verdrängen, bevor er untertaucht, wird schwimmen.

Heute lernen Sie Definition, Anwendungen, Formel, Herleitung, Experimente, Beispiele und Berechnungen des Archimedes-Prinzips.

Los geht's!

Was besagt das Archimedes-Prinzip?

Das Archimedes-Prinzip behandelt Kräfte, die Fluide auf einen umgebenden Körper ausüben. Diese Kraft verringert das scheinbare Gewicht des eingetauchten Objekts. Es ist das physikalische Gesetz des Auftriebs – und erklärt, warum Schiffe auf Wasser schwimmen.

Anders formuliert: Jeder Körper, vollständig oder teilweise in ein Fluid eingetaucht, erfährt eine Auftriebskraft gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Damit lässt sich der Auftrieb jedes schwimmenden Objekts berechnen.

Die nach unten wirkende Kraft ist das Gewicht. Die nach oben wirkende Auftriebskraft beschreibt das Archimedes-Prinzip. Die resultierende Kraft auf den Körper ist die Differenz zwischen Auftriebskraft und Gewicht.

• Ist die Resultierende negativ → Objekt sinkt.
• Ist sie positiv → Objekt steigt.
• Ist sie null → Objekt ist neutral auftriebskräftig (schwebt).

Kurz: Wenn ein Körper ganz oder teilweise in ein Fluid eintaucht, erfährt er einen scheinbaren Gewichtsverlust. Dieser Verlust entspricht dem Gewicht der vom eingetauchten Körperteil verdrängten Flüssigkeit.

Das Prinzip lässt sich auch so formulieren: Die nach oben gerichtete Auftriebskraft auf einen in ein Fluid eingetauchten Körper (teilweise oder vollständig) entspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit und wirkt in Richtung des Schwerpunkts der verdrängten Flüssigkeit nach oben.

Anwendungen des Archimedes-Prinzips

U-Boot:

Klassische Anwendung: U-Boote bleiben durch Ballasttanks unter Wasser, in die Wasser einströmt. Das Gewicht wird größer als die Auftriebskraft – das Boot hält Tiefe.

Aerometer (Hydrometer):

Zur Messung der relativen Dichte von Flüssigkeiten. Ein Bleischrot lässt es senkrecht schweigen. Je tiefer es sinkt, desto geringer die Flüssigkeitsdichte.

Heißluftballon:

Schwebt, weil die Auftriebskraft der heißen Luft im Ballon kleiner ist als die der umgebenden kalten Luft. Zum Sinken wird die Heißluftmenge reduziert; zum Steigen erhöht. Erreicht durch Variation der Heißluftmenge im Ballon.

Formel des Archimedes-Prinzips

Wie oben: Die Auftriebskraft auf ein Objekt entspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Mathematisch:

• F_b = ρ · g · V
• F_b = Auftriebskraft
• ρ (Rho) = Dichte des Fluids
• V = eingetauchtes Volumen (verdrängtes Volumen)
• g = Erdbeschleunigung

Herleitung des Archimedes-Prinzips

• Masse der verdrängten Flüssigkeit: m = ρ · V (da ρ = m/V)
• Gewicht der verdrängten Flüssigkeit: W = m · g = ρ · V · g
• Nach Archimedes: Scheinbarer Gewichtsverlust = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit = ρ · V · g
• Schubkraft (Thrust) = ρ · V · g

Wobei: ρ = Dichte der Flüssigkeit, V = Volumen der verdrängten Flüssigkeit.

Die Schubkraft wird auch Auftriebskraft genannt, da sie für das Schwimmen verantwortlich ist. Daher heißt diese Gleichung auch Auftriebsgesetz.

Gelöste Beispiele

Beispiel 1: Stahlkugel (Radius 6 cm) in Wasser

Gegeben: Radius = 6 cm = 0,06 m

Volumen Kugel: V = 4/3 π r³ = 4/3 π (0,06)³ ≈ 9,05 × 10⁻⁴ m³

ρ_Wasser = 1000 kg/m³, g = 9,8 m/s²

F_b = ρ · g · V = 1000 · 9,8 · 9,05·10⁻⁴ ≈ 8,87 N

Beispiel 2: Schwimmkörper zu 95 % eingetaucht

Gegeben: ρ_Wasser = 1000 kg/m³, 95 % des Körpers eingetaucht.

Formel: F_b = ρ · g · V oder V_b · ρ_b · g = ρ · g · V

Wobei V_b, ρ_b Volumen und Dichte des Körpers sind.

Umgestellt: ρ_b = (V / V_b) · ρ

Da 95 % eingetaucht: 0,95 · V_b = V → ρ_b = 0,95 · 1000 = 950 kg/m³

Fazit

Das Archimedes-Prinzip beschreibt Kräfte, die Fluide auf umgebene Objekte ausüben. Diese Kraft reduziert das scheinbare Gewicht eingetauchter Objekte. Es ist das physikalische Gesetz des Auftriebs und erklärt, warum Schiffe auf Wasser schwimmen.