Warum L/R und nicht LR?

Informationen zu L/R-Zeitkonstanten

Für neue Elektronikstudenten ist es oft verwunderlich, warum sich die Zeitkonstantenberechnung für eine induktive Schaltung von der einer kapazitiven Schaltung unterscheidet. Für eine Widerstands-Kondensator-Schaltung berechnet sich die Zeitkonstante (in Sekunden) aus dem Produkt (Multiplikation) von Widerstand in Ohm und Kapazität in Farad:τ=RC.

Bei einer Widerstands-Induktor-Schaltung wird die Zeitkonstante jedoch aus dem Quotienten (Teilung) der Induktivität in Henry über den Widerstand in Ohm berechnet:τ=L/R.

Dieser Unterschied in der Berechnung hat einen tiefgreifenden Einfluss auf die qualitative Analyse der transienten Schaltungsantwort. Widerstands-Kondensator-Schaltungen reagieren bei niedrigem Widerstand schneller und bei hohem Widerstand langsamer; Widerstands-Induktor-Schaltungen sind genau das Gegenteil, sie reagieren schneller mit hohem Widerstand und langsamer mit niedrigem Widerstand.

Während kapazitive Schaltungen für den neuen Schüler keine intuitiven Probleme zu bereiten scheinen, sind induktive Schaltungen in der Regel weniger sinnvoll.

Kondensator- und Induktorenergie

Der Schlüssel zum Verständnis transienter Schaltkreise ist ein festes Verständnis des Konzepts der Energieübertragung und der elektrischen Natur davon. Sowohl Kondensatoren als auch Induktoren können Energiemengen speichern, wobei der Kondensator Energie im Medium eines elektrischen Feldes und der Induktor Energie im Medium eines magnetischen Feldes speichert.

Die elektrostatische Energiespeicherung eines Kondensators äußert sich in der Tendenz, an den Anschlüssen eine konstante Spannung aufrechtzuerhalten. Die elektromagnetische Energiespeicherung eines Induktors äußert sich in der Tendenz, einen konstanten Strom durch ihn aufrechtzuerhalten.

Betrachten wir, was mit jeder dieser reaktiven Komponenten im Zustand Entladung passiert :das heißt, wenn Energie aus dem Kondensator oder Induktor freigesetzt wird, die in Form von Wärme durch einen Widerstand abgeführt wird:

In jedem Fall stellt die vom Widerstand abgeleitete Wärme Energie dar, die verlässt die Schaltung, und als Folge davon verliert die Blindkomponente mit der Zeit ihren Energiespeicher, was zu einer messbaren Abnahme der Spannung (Kondensator) oder des Stroms (Induktivität) führt, die im Diagramm ausgedrückt werden. Je mehr Energie der Widerstand verbraucht, desto schneller wird dieser Entladevorgang stattfinden, da die Energie per Definition die Geschwindigkeit der Energieübertragung im Laufe der Zeit ist.

Daher hängt die Zeitkonstante einer transienten Schaltung vom Widerstand der Schaltung ab. Sie hängt natürlich auch von der Größe (Speicherkapazität) der reaktiven Komponente ab, aber da das Verhältnis des Widerstands zu einer Zeitkonstante das Thema dieses Abschnitts ist, konzentrieren wir uns nur auf die Auswirkungen des Widerstands. Die Zeitkonstante eines Stromkreises ist geringer (schnellere Entladerate), wenn der Widerstandswert so ist, dass er die Verlustleistung maximiert (Rate der Energieübertragung in Wärme).

Für eine kapazitive Schaltung, in der sich gespeicherte Energie in Form einer Spannung manifestiert, bedeutet dies, dass der Widerstand einen niedrigen Widerstandswert haben muss, um den Strom für jede gegebene Spannungsmenge zu maximieren (gegebene Spannung mal hoher Strom gleich hoher Leistung). Für eine induktive Schaltung, in der sich die gespeicherte Energie in Form eines Stroms manifestiert, bedeutet dies, dass der Widerstand einen hohen Widerstandswert haben muss, um den Spannungsabfall für jede gegebene Strommenge zu maximieren (gegebener Strom mal hohe Spannung gleich hoher Leistung).

Potenzielle vs. kinetische Energie

Dies kann analog verstanden werden, wenn man kapazitive und induktive Energiespeicher mechanisch betrachtet. Kondensatoren, die Energie elektrostatisch speichern, sind Reservoirs für potentielle Energie . Induktoren, die Energie elektromagnetisch speichern (elektrodynamisch ), sind Reservoire für kinetische Energie .

Mechanisch lässt sich die potentielle Energie durch eine schwebende Masse darstellen, während die kinetische Energie durch eine bewegte Masse dargestellt werden kann. Betrachten Sie die folgende Abbildung als Analogie zu einem Kondensator:

Der Karren, der oben auf einem Hang sitzt, besitzt aufgrund des Einflusses der Schwerkraft und seiner erhöhten Position auf dem Hügel potenzielle Energie. Wenn wir das Bremssystem des Wagens als analog zum Widerstand des Systems betrachten und den Wagen selbst als Kondensator, welcher Widerstandswert würde eine schnelle Freisetzung dieser potentiellen Energie ermöglichen?

Ein minimaler Widerstand (keine Bremsen) würde die Höhe des Carts natürlich am schnellsten verringern! Ohne jegliche Bremswirkung rollt der Wagen frei bergab und verbraucht so potenzielle Energie, wenn er an Höhe verliert. Bei maximaler Bremswirkung (fest eingestellte Bremsen) verweigert der Wagen das Rollen (oder er rollt sehr langsam) und behält seine potentielle Energie über einen langen Zeitraum. Ebenso entlädt sich eine kapazitive Schaltung schnell, wenn ihr Widerstand niedrig ist, und entlädt sich langsam, wenn ihr Widerstand hoch ist.

Betrachten wir nun eine mechanische Analogie für einen Induktor, die seine gespeicherte Energie in kinetischer Form zeigt:

Diesmal steht der Wagen auf ebenem Boden und ist bereits in Bewegung. Seine Energie ist kinetisch (Bewegung), nicht potentiell (Höhe). Noch einmal, wenn wir das Bremssystem des Wagens als analog zum Stromkreiswiderstand betrachten und der Wagen selbst als Induktor, welcher Widerstandswert würde eine schnelle Freisetzung dieser kinetischen Energie ermöglichen?

Maximaler Widerstand (maximale Bremswirkung) würde ihn natürlich am schnellsten bremsen! Bei maximaler Bremswirkung kommt der Wagen schnell zum Stehen und verbraucht beim Verlangsamen seine kinetische Energie. Ohne jegliche Bremswirkung kann der Wagen unbegrenzt weiterrollen (abgesehen von anderen Reibungsquellen wie Luftwiderstand und Rollwiderstand) und behält seine kinetische Energie über einen langen Zeitraum.

Ebenso entlädt sich ein induktiver Stromkreis bei hohem Widerstand schnell und bei niedrigem Widerstand langsam.

Hoffentlich bringt diese Erklärung mehr Licht in das Thema Zeitkonstanten und Widerstand und warum die Beziehung zwischen den beiden für kapazitive und induktive Schaltungen entgegengesetzt ist.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt für Zeitkonstantenschaltungen