Übertragungsleitungen endlicher Länge

Eine Übertragungsleitung von unendlicher Länge ist eine interessante Abstraktion, aber physikalisch unmöglich. Alle Übertragungsleitungen haben eine endliche Länge und verhalten sich daher nicht genau wie eine unendliche Leitung.

Wenn das 50 „RG-58/U“-Kabel, das ich vor Jahren mit einem Ohmmeter gemessen habe, unendlich lang gewesen wäre, hätte ich tatsächlich einen Widerstand von 50 Ω zwischen Innen- und Außenleiter messen können. Aber es war nicht unendlich lang und wurde daher als „offen“ (unendlicher Widerstand) gemessen.

Nichtsdestotrotz ist der charakteristische Impedanzwert einer Übertragungsleitung auch bei begrenzten Längen wichtig. Ein älterer Begriff für charakteristische Impedanz, der mir wegen seines beschreibenden Wertes gefällt, ist Stoßimpedanz .

Wenn am Ende einer Übertragungsleitung eine Übergangsspannung (eine „Überspannung“) angelegt wird, zieht die Leitung einen Strom proportional zur Höhe der Stoßspannung geteilt durch den Wellenwiderstand der Leitung (I=E/Z). Diese einfache Beziehung nach dem Ohmschen Gesetz zwischen Strom und Spannung gilt für einen begrenzten Zeitraum, aber nicht auf unbestimmte Zeit.

Wenn das Ende einer Übertragungsleitung offen ist, d. h. nicht verbunden ist, muss die sich über die Länge der Leitung ausbreitende Strom-„Welle“ am Ende aufhören, da kein Strom fließen kann, wenn kein weiterführender Pfad vorhanden ist.

Durch diese abrupte Stromunterbrechung am Leitungsende kommt es zu einem „Aufstau“ entlang der Übertragungsleitung, da die elektrischen Ladungsträger nacheinander keinen Platz finden.

Stellen Sie sich einen Zug vor, der mit Durchhang zwischen den Triebwagenkupplungen durch das Gleis fährt:Wenn der Führungswagen plötzlich auf eine unbewegliche Absperrung prallt, kommt er zum Stehen und der hinter ihm kommt zum Stehen, sobald der erste Kupplungsdurchhang auftritt aufgenommen, was bewirkt, dass der nächste Waggon anhält, sobald der Durchhang der nächsten Kupplung aufgeholt ist, und so weiter, bis der letzte Waggon hält.

Der Zug hält nicht zusammen, sondern der Reihe nach vom ersten bis zum letzten Wagen:(Abbildung unten)

Ein Signal, das sich vom Quellenende einer Übertragungsleitung zum Lastende ausbreitet, wird als Einfallswelle bezeichnet . Die Ausbreitung eines Signals vom Lastende zum Quellenende (wie in diesem Beispiel mit Strom, der auf das Ende einer offenen Übertragungsleitung trifft) wird als reflektierte Welle bezeichnet .

Wenn sich diese „Anhäufung“ elektrischer Ladungsträger zurück zur Batterie ausbreitet, wird der Strom an der Batterie unterbrochen und die Leitung wirkt wie ein einfacher offener Stromkreis.

All dies geschieht bei Übertragungsleitungen mit angemessener Länge sehr schnell, und daher zeigt eine Ohmmeter-Messung der Leitung nie den kurzen Zeitraum, in dem sich die Leitung tatsächlich als Widerstand verhält.

Bei einem kilometerlangen Kabel mit einem Geschwindigkeitsfaktor von 0,66 (die Signalausbreitungsgeschwindigkeit beträgt 66 % der Lichtgeschwindigkeit oder 122.760 Meilen pro Sekunde) dauert es nur 1/122.760 einer Sekunde (8.146 Mikrosekunden), um ein Signal von einem Ende zu übertragen zu den anderen. Damit das Stromsignal das Ende der Leitung erreicht und zur Quelle „reflektiert“ wird, beträgt die Umlaufzeit das Doppelte dieser Zahl oder 16,292 µs.

Bedeutung von einfallenden und reflektierten Wellen

Hochgeschwindigkeitsmessgeräte können diese Laufzeit von der Quelle zum Leitungsende und wieder zurück zur Quelle erfassen und können zur Bestimmung der Kabellänge verwendet werden.

Diese Technik kann auch verwendet werden, um die Anwesenheit und . zu bestimmen Lage einer Unterbrechung in einem oder beiden Leitern des Kabels, da der Strom von der Drahtunterbrechung genauso „reflektiert“ wird wie vom Ende eines offenen Kabels.

Instrumente, die für solche Zwecke entwickelt wurden, werden Zeitbereichsreflektometer genannt (TDRs). Das Grundprinzip ist identisch mit dem der Sonar-Entfernungsmessung:einen Schallimpuls erzeugen und die Zeit bis zur Rückkehr des Echos messen.

Ein ähnliches Phänomen tritt auf, wenn das Ende einer Übertragungsleitung kurzgeschlossen ist:Wenn die Spannungswellenfront das Ende der Leitung erreicht, wird sie zurück zur Quelle reflektiert, da zwischen zwei elektrisch gemeinsamen Punkten keine Spannung existieren kann.

Wenn diese reflektierte Welle die Quelle erreicht, sieht die Quelle die gesamte Übertragungsleitung als Kurzschluss. Dies geschieht wiederum so schnell, wie sich das Signal mit jeder Geschwindigkeit, die das dielektrische Material zwischen den Leitern der Leitung zulässt, auf der Übertragungsleitung hin- und her ausbreiten kann.

Ein einfaches Experiment veranschaulicht das Phänomen der Wellenreflexion in Übertragungsleitungen. Nehmen Sie ein Seil an einem Ende und „peitschen“ Sie es mit einer schnellen Auf- und Abbewegung des Handgelenks. Eine Welle kann sich entlang des Seils bewegen, bis sie sich aufgrund der Reibung vollständig auflöst:(Abbildung unten)

Verlustbehaftete Übertragungsleitung.

Dies ist analog zu einer langen Übertragungsleitung mit internen Verlusten:Das Signal wird stetig schwächer, während es sich über die Länge der Leitung ausbreitet und nie zur Quelle zurückreflektiert wird. Wenn das entfernte Ende des Seils jedoch an einem Punkt vor der vollständigen Ableitung der einfallenden Welle an einem festen Gegenstand befestigt ist, wird eine zweite Welle zurück auf Ihre Hand reflektiert:(Abbildung unten)

Reflektierte Welle.

Normalerweise besteht der Zweck einer Übertragungsleitung darin, elektrische Energie von einem Punkt zum anderen zu transportieren.

Selbst wenn die Signale nur zur Information bestimmt sind und nicht zur Versorgung eines bedeutenden Lastgeräts, wäre die ideale Situation, wenn die gesamte ursprüngliche Signalenergie von der Quelle zur Last wandert und dann vollständig von der Last absorbiert oder abgeführt wird für maximalen Signal-Rauschabstand.

Daher ist ein „Verlust“ entlang einer Übertragungsleitung unerwünscht, ebenso wie reflektierte Wellen, da reflektierte Energie Energie ist, die nicht an das Endgerät geliefert wird.

So eliminieren Sie Reflexionen in der Übertragungsleitung

Reflexionen von der Übertragungsleitung können eliminiert werden, wenn die Impedanz der Last genau der charakteristischen („Surge“) Impedanz der Leitung entspricht.

Beispielsweise reflektiert ein 50-Ω-Koaxialkabel, das entweder offen oder kurzgeschlossen ist, die gesamte einfallende Energie zurück zur Quelle. Wenn jedoch am Ende des Kabels ein 50-Ω-Widerstand angeschlossen ist, wird keine Energie reflektiert, sondern die gesamte Signalenergie wird vom Widerstand abgeleitet.

Dies macht durchaus Sinn, wenn wir zu unserem hypothetischen Beispiel einer unendlich langen Übertragungsleitung zurückkehren. Eine Übertragungsleitung mit 50 charakteristischer Impedanz und unendlicher Länge verhält sich genau wie ein 50 Ω Widerstand, von einem Ende aus gemessen. (Abbildung unten)

Wenn wir diese Leitung auf eine endliche Länge kürzen, verhält sie sich für kurze Zeit wie ein 50--Widerstand gegen eine konstante Gleichspannungsquelle, verhält sich dann jedoch wie eine Unterbrechung oder ein Kurzschluss, je nachdem, in welchem ​​​​Zustand wir die Leitung verlassen abgeschnittenes Ende der Leitung:offen oder kurzgeschlossen. (Abbildung unten)

Wenn wir jedoch beenden die Leitung mit einem 50--Widerstand, die Leitung verhält sich wieder wie ein 50--Widerstand, auf unbestimmte Zeit:genauso, als ob sie wieder unendlich lang wäre:(Abbildung unten)

Unendliche Übertragungsleitung sieht aus wie ein Widerstand.

Eine Meile Übertragung.

Kurze Übertragungsleitung.

Leitung mit Wellenwiderstand abgeschlossen.

Im Wesentlichen lässt ein Abschlusswiderstand, der der natürlichen Impedanz der Übertragungsleitung entspricht, die Leitung aus der Perspektive der Quelle „unendlich lang“ erscheinen, da ein Widerstand die Fähigkeit hat, Energie auf ewig abzuleiten, so wie eine Übertragungsleitung von unendlicher Länge ist in der Lage, ewig Energie zu absorbieren.

Reflektierte Wellen treten auch auf, wenn der Abschlusswiderstand nicht genau der charakteristischen Impedanz der Übertragungsleitung entspricht, nicht nur, wenn die Leitung nicht angeschlossen (offen) oder überbrückt (kurzgeschlossen) bleibt.

Obwohl die Energiereflexion bei einer Abschlussimpedanz mit einer leichten Fehlanpassung nicht vollständig ist, ist sie teilweise. Dies geschieht unabhängig davon, ob der Abschlusswiderstand größer ist oder nicht oder weniger als der Wellenwiderstand der Leitung.

Rereflexionen einer reflektierten Welle können auch am Quellenende auftreten einer Übertragungsleitung, wenn die interne Impedanz der Quelle (Thevenin-Äquivalentimpedanz) nicht genau der charakteristischen Impedanz der Leitung entspricht.

Eine reflektierte Welle, die zur Quelle zurückkehrt, wird vollständig zerstreut, wenn die Quellenimpedanz mit der der Leitung übereinstimmt, wird jedoch wie eine andere einfallende Welle zum Leitungsende zurückgeworfen, zumindest teilweise, wenn die Quellenimpedanz nicht mit der Leitung übereinstimmt.

Diese Art der Reflexion kann besonders störend sein, da es den Anschein erweckt, als hätte die Quelle einen weiteren Impuls gesendet.

RÜCKBLICK:

• Die charakteristische Impedanz wird auch als Überspannungsimpedanz bezeichnet , aufgrund des vorübergehenden Widerstandsverhaltens von Übertragungsleitungen beliebiger Länge.
• Eine Übertragungsleitung endlicher Länge erscheint einer Gleichspannungsquelle für einige kurze Zeit als konstanter Widerstand, dann wird die Leitung mit welcher Impedanz auch immer abgeschlossen. Daher zeigt ein Kabel mit offenem Ende einfach „offen“ an, wenn es mit einem Ohmmeter gemessen wird, und „kurzgeschlossen“, wenn sein Ende kurzgeschlossen ist.
• Ein transientes („Surge“) Signal, das an einem Ende einer offenen oder kurzgeschlossenen Übertragungsleitung angelegt wird, wird am anderen Ende der Leitung als Sekundärwelle „reflektiert“. Ein Signal, das auf einer Übertragungsleitung von der Quelle zur Last wandert, wird als Einfallswelle bezeichnet; ein Signal, das vom Ende einer Übertragungsleitung „abprallt“ und von der Last zur Quelle wandert, wird als reflektierte Welle bezeichnet .
• Reflektierte Wellen treten auch in Übertragungsleitungen auf, die mit Widerständen abgeschlossen sind, die nicht genau der charakteristischen Impedanz entsprechen.
• Eine Übertragungsleitung endlicher Länge kann unendlich lang erscheinen, wenn sie mit einem Widerstand abgeschlossen wird, der den gleichen Wert wie die charakteristische Impedanz der Leitung hat. Dadurch werden alle Signalreflexionen eliminiert.
• Eine reflektierte Welle kann am Quellenende einer Übertragungsleitung rereflektiert werden, wenn die interne Impedanz der Quelle nicht mit der charakteristischen Impedanz der Leitung übereinstimmt. Diese reflektierte Welle erscheint natürlich wie ein anderes von der Quelle gesendetes Impulssignal.