Endliche Übertragungsleitungen: Widerstand, Reflexionen und Abschluss

Eine unendlich lange Übertragungsleitung ist ein nützliches theoretisches Konstrukt, aber jedes reale Kabel hat eine endliche Länge, was sein Verhalten ändert.

Als ich vor Jahren ein 50-Ω-RG-58/U-Kabel mit einem Ohmmeter maß, zeigte die endliche Länge „offen“ (unendlicher Widerstand). Wäre das Kabel wirklich unendlich, würde der Widerstand zwischen den Leitern seinem charakteristischen Widerstand von 50 Ω entsprechen.

Der charakteristische Widerstand – oft Stoßwiderstand genannt – ist auch für kurze Längen kritisch. Wenn eine transiente Spannung („Stoß“) auf eine Leitung gegeben wird, ist der fließende Strom einfach die Stoßspannung geteilt durch den Stoßwiderstand (I = E/Z). Dieses Ohmsche-Gesetz-Verhältnis gilt nur für das kurze Intervall, bevor das Signal das Ende der Leitung erreicht.

Am Leitungsende, wenn es offen ist, muss die fortschreitende Stromwelle stoppen, da kein Pfad für den Ladungsfluss besteht. Dieser plötzliche Halt verursacht ein „Aufstauen“ von Ladungsträgern, das zurück entlang der Leitung wandert, analog zu einem Zug, der wagenweise anhält, wenn der erste Wagen eine Wand trifft.

Ein vom Quelle zum Last gesendetes Signal ist eine einfallende Welle; das zurück zum Quelle reflektierte Signal ist eine reflektierte Welle. Sobald die reflektierte Welle die Quelle erreicht, verhält sich die Leitung wie ein einfacher offener Kreis. Da die Ausbreitung extrem schnell ist – ein 8-Meilen-Kabel bei Geschwindigkeitsfaktor 0,66 benötigt nur 8,1 µs hin und 16,3 µs retour – kann ein Ohmmeter die kurze resistive Phase nie erfassen.

Warum einfallende und reflektierte Wellen wichtig sind

Hochgeschwindigkeitsinstrumente wie Zeitbereichsreflektometer (TDR) nutzen die Laufzeit hin und zurück, um Kabellänge zu messen oder Fehler zu orten. Das Prinzip ist identisch mit Sonar: Senden eines Pulses und Messen der Echolaufzeit.

Kurzgeschlossene Enden reflektieren Spannungswellen zurück zur Quelle, weil Spannung zwischen zwei elektrisch gemeinsamen Punkten nicht existieren kann. Die reflektierte Welle macht die gesamte Leitung für die Dauer der Hin-und-Rücklaufzeit zum Kurzschluss.

Eine einfache Analogie ist ein Seil, das in einer einzigen schnellen Bewegung geschwungen wird. Die Störung wandert entlang des Seils und dissipiert, oder wenn das ferne Ende fixiert ist, reflektiert eine zweite Welle zurück zur Hand.

Verlustbehaftete Übertragungsleitung.

Reflektierte Welle.

In der Praxis soll eine Übertragungsleitung elektrische Energie von Quelle zur Last liefern. Jede reflektierte Energie stellt Verlust dar und verschlechtert das Signal-Rausch-Verhältnis, daher ist die Minimierung von Reflexionen ein primäres Designziel.

Beseitigung von Reflexionen

Reflexionen verschwinden, wenn der Lastwiderstand genau dem charakteristischen Widerstand der Leitung entspricht. Ein 50-Ω-Koaxkabel, das offen oder kurzgeschlossen ist, reflektiert die gesamte einfallende Energie, aber die Terminierung mit einem 50-Ω-Widerstand absorbiert die Welle vollständig.

Konzeptionell verhält sich eine unendlich lange Leitung wie ein 50-Ω-Widerstand, gesehen von einem Ende. Eine endliche Leitung verhält sich nur für einen flüchtigen Moment als 50-Ω-Widerstand; danach präsentiert sie je nach Terminierung einen offenen oder kurzen Kreis.

Das Hinzufügen einer passenden Terminierung stellt das Unendlich-Leitungs-Verhalten für alle Zeiten wieder her.

Unendliche Übertragungsleitung sieht aus wie Widerstand.

Eine Meile Übertragung.

Kurzgeschlossene Übertragungsleitung.

Leitung terminiert in charakteristischem Widerstand.

Die Anpassung der Terminierung an den natürlichen Widerstand der Leitung lässt die Quelle die Leitung als unendlich lang erscheinen, weil der Abschlusswiderstand Energie dissipieren kann, genau wie eine ideale unendliche Leitung sie absorbieren kann.

Selbst eine leichte Fehlanpassung – ob die Terminierung etwas höher oder niedriger als der charakteristische Widerstand ist – erzeugt partielle Reflexionen. Wenn auch der interne Widerstand der Quelle zur Leitung missmatcht, kann die reflektierte Welle zurück zur Last reflektieren und als zusätzlicher Puls erscheinen.

• Charakteristischer Widerstand, auch Stoßwiderstand genannt, repräsentiert das vorübergehende resistive Verhalten jeder Übertragungsleitung.
• Eine endliche Leitung verhält sich gegenüber einer DC-Quelle nur kurz als konstanter Widerstand; ihr gemessener Widerstand hängt danach von der Terminierung ab.
• Transiente Signale an offenem oder kurzgeschlossenem Ende erzeugen reflektierte Wellen. Einfallende Wellen wandern von Quelle zur Last; reflektierte Wellen von Last zur Quelle.
• Unvollkommen angepasste Terminierungen erzeugen ebenfalls Reflexionen.
• Anpassung der Terminierung an den charakteristischen Widerstand eliminiert alle Reflexionen, lässt die Leitung unendlich erscheinen.
• Missmatchter Quellenwiderstand kann Re-Reflexionen verursachen, die zusätzliche gesendete Pulse vortäuschen.