19 Einheit 2:CNC-Werkzeugmaschinenprogrammierbare Achsen und Positionsbemaßungssysteme

ZIEL

Nach Abschluss dieser Einheit sollten Sie in der Lage sein:

Das kartesische Koordinatensystem verstehen.
Verstehe die kartesischen Koordinaten der Ebene.
Die kartesischen Koordinaten des dreidimensionalen Raums verstehen.
Die vier Quadranten verstehen.
Erklären Sie den Unterschied zwischen polar und rechtwinklig koordiniert.
Identifizieren Sie die programmierbaren Achsen einer CNC-Bearbeitung.

DAS KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEM

Kartesische Koordinaten ermöglichen es, die Position eines Punktes in der Ebene oder im dreidimensionalen Raum anzugeben. Die kartesischen Koordinaten oder das rechteckige Koordinatensystem eines Punktes sind ein Zahlenpaar (in zwei Dimensionen) oder ein Zahlentripel (in drei Dimensionen), das vorzeichenbehaftete Abstände von der Koordinatenachse angibt. Zuerst müssen wir ein Koordinatensystem verstehen, um unsere Richtungen und relative Position zu definieren. Ein System zum Definieren von Punkten im Raum durch Festlegen von Richtungen (Achse) und einer Referenzposition (Ursprung). Ein Koordinatensystem kann rechteckig oder polar sein.

So wie Punkte auf der Geraden in einer Eins-zu-Eins-Korrespondenz mit der Geraden reeller Zahlen platziert werden können, können Punkte in der Ebene in einer Eins-zu-Eins-Korrespondenz mit Paaren von Geraden reeller Zahlen platziert werden, indem zwei Koordinatenlinien verwendet werden. Dazu konstruieren wir zwei rechtwinklige Koordinatenlinien, die sich an ihren Ursprüngen schneiden; zur Bequemlichkeit. Weisen Sie den x- und y-Achsen einen Satz gleichmäßig beabstandeter Abstufungen zu, beginnend am Ursprung und in beide Richtungen verlaufend, können linke und rechte (x-Achse) und obere und untere (y-Achse) Punkte entlang jeder Achse festgelegt werden. Wir machen einen der Zahlenstrahlen vertikal mit seiner positiven Richtung nach oben und seiner negativen Richtung nach unten. Die anderen Zahlenlinien horizontal mit positiver Richtung nach rechts und negativer Richtung nach links. Die beiden Zahlenstrahlen heißen Koordinatenachsen; die horizontale Linie ist die x-Achse, die vertikale Linie ist die y-Achse, und die Koordinatenachsen bilden zusammen das kartesische Koordinatensystem oder ein rechtwinkliges Koordinatensystem. Der Schnittpunkt der Koordinatenachsen ist mit O bezeichnet und ist der Ursprung des Koordinatensystems. Siehe Abbildung 1.

Abbildung 1

Es handelt sich im Grunde genommen um zwei zusammengesetzte reelle Zahlenreihen, von denen eine von links nach rechts und die andere von oben nach unten verläuft. Die horizontale Linie wird als x-Achse und die vertikale Linie als y-Achse bezeichnet.

Der Ursprung

Der Punkt (0,0) erhält den speziellen Namen „The Origin“ und erhält manchmal den Buchstaben „O“.

Realer Zahlenstrahl

Grundlage dieses Systems ist der in gleichen Abständen markierte reelle Zahlenstrahl. Die Achse ist beschriftet (X, Y oder Z). Ein Punkt auf der Linie wird als Ursprung bezeichnet. Zahlen auf der einen Seite der Linie werden als positiv und die auf der anderen Seite als negativ markiert. Siehe Abbildung 2.

Abbildung 2. Zahlenstrahl der X-Achse

Kartesische Koordinaten der Ebene

Eine Ebene, in der ein rechtwinkliges Koordinatensystem eingeführt wurde, ist eine Koordinatenebene oder eine x-y-Ebene. Wir werden nun zeigen, wie man eine Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen Punkten in einer Koordinatenebene und Paaren reeller Zahlen herstellt. Wenn A ein Punkt in einer Koordinatenebene ist, ziehen wir zwei Geraden durch A, eine senkrecht zur x-Achse und eine senkrecht zur y-Achse. Wenn die erste Linie die x-Achse am Punkt mit der Koordinate x schneidet und die zweite Linie die y-Achse am Punkt mit der Koordinate y schneidet, dann ordnen wir das Paar (x,y) dem A zu (siehe Abbildung 2). Die Zahl a ist die x-Koordinate oder Abszisse von P und die Zahl b ist die y-Koordinate oder Ordinate von p; wir sagen, dass A der Punkt mit der Koordinate (x,y) ist und bezeichnen den Punkt mit A(x,y). Der Punkt (0,0) erhält den speziellen Namen „The Origin“ und erhält manchmal den Buchstaben „O“.

Abszisse und Ordinate:

Die Wörter „Abszisse“ und „Ordinate“ … sie sind nur Thexandy-Werte:

Abszisse:der horizontale („x“) Wert in einem Koordinatenpaar:wie weit der Punkt entlang ist.
Ordinate:der vertikale Wert („y“) in einem Koordinatenpaar:wie weit oben oder unten der Punkt ist.

Abbildung 3

Negative Werte von X und Y:

Der reelle Zahlenstrahl kann auch negative Werte haben.

Negativ:Beginne bei Null und gehe in die entgegengesetzte Richtung; Siehe Abbildung 4

Abbildung 4

Also für eine negative Zahl:

nach links gehen für x
godownfor y

Zum Beispiel (-3,5)bedeutet:
auf der x-Achse nach links gehen um 3, dann auf der y-Achse um 5 nach oben gehen. (Quadrant II x ist negativ, y ist positiv)Und(-3,-5)bedeutet:
auf der x-Achse 3 nach links gehen, dann auf der y-Achse um 5 nach unten. (Quadrant III x ist negativ, y ist negativ) Markieren Sie unter Verwendung von kartesischen Koordinaten einen Punkt auf einem Diagramm, indem Sie angeben, wie weit er entfernt ist und wie weit oben er liegt; Siehe Abbildung 5. Der Punkt (12,5) ist 12 Einheiten entlang der x-Achse und 5 Einheiten höher auf der y-Achse.

Abbildung 5X- und Y-Achse:

Die horizontale Linie wird als x-Achse und die vertikale Linie als y-Achse bezeichnet; beide Linien laufen durch Null(Origin, (0,0)).

Die horizontale Linie wird als x-Achse und die vertikale Linie als y-Achse bezeichnet; beide Geraden laufen durch Null(Origin, (0,0)). Setzen Sie sie in einem Diagramm zusammen …Siehe Abbildung 6

Abbildung 6

Es ist im Grunde ein Satz von zwei Zeilen mit reellen Zahlen.

Achse:Die Referenzlinie, von der aus Entfernungen gemessen werden.

Beispiel:

Punkt(6,4)ist

Gehen Sie 6 Einheiten in x-Richtung, dann 4 Einheiten in der x-Richtung nach oben und "zeichnen Sie den Punkt".

Und Sie können sich merken, welche Achse welche ist durch:

Die Koordinaten werden immer in einer bestimmten Reihenfolge geschrieben:

zuerst die horizontale Distanz,
dann der vertikale Abstand.

Bestelltes Paar:

Die Zahlen werden durch ein Komma getrennt und das Ganze in Klammern gesetzt, wie folgt: (7,4)

Beispiel:(7,4) bedeutet 7 Einheiten nach rechts (x-Achse) und 4 Einheiten nach oben (y-Achse)

Kartesische Koordinaten des dreidimensionalen Raums

Im dreidimensionalen Raum (xyz-Raum), rechtwinklig zur xy-Ebene orientiert. Die z-Achse verläuft durch den Ursprung der xy-Ebene. Die Koordinaten werden gemäß Ost-West für die x-Achse, Nord-Süd für die y-Achse und von oben nach unten für die Verschiebungen der z-Achse vom Ursprung bestimmt. Das kartesische Koordinatensystem basiert auf drei zueinander senkrechten Koordinatenachsen:der x-Achse, der sie-Achse und der z-Achse, siehe Abbildung 6 unten. Die drei Achsen schneiden sich an dem Punkt, der Ursprung genannt wird. Sie können sich vorstellen, dass der Ursprung der Punkt ist, an dem die Wände in der Ecke eines Raums auf den Boden treffen. Die x-Achse ist die horizontale Linie, entlang der sich die Wand zu Ihrer Linken und der Boden schneiden. Sie-Achse ist die horizontale Linie, entlang der sich die Wand zu Ihrer Rechten und der Boden schneiden. Die z-Achse ist die vertikale Linie, entlang der sich die Wände schneiden. Die Teile der Linien, die Sie sehen, während Sie im Raum stehen, sind der positive Teil jeder der Achsen. Der negative Teil dieser Achsen wären die Fortsetzungen der Linien außerhalb des Raums.

Abbildung 7. Kartesisches 3D-Koordinatensystem

Dreidimensionale kartesische Koordinatenachsen. Eine Darstellung der drei Achsen des dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems. Die positive x-Achse, positive y-Achse und positive z-Achse sind die mit x, y und z bezeichneten Seiten. Der Ursprung ist der Schnittpunkt aller Achsen. Der Zweig jeder Achse auf der gegenüberliegenden Seite des Ursprungs (der unbeschrifteten Seite) ist der negative Teil.

Bei dreidimensionalen Bewegungen ist ein geeignetes Koordinatensystem aufzustellen. Die einfachste Art von Koordinatensystemen wird als kartesisches System bezeichnet. Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus drei zueinander senkrechten Achsen, der X-, Y- und Z-Achse. Konventionell ist die Ausrichtung dieser Achsen so, dass, wenn der Zeigefinger, der Mittelfinger und der Daumen der rechten Hand so konfiguriert sind, dass sie zueinander senkrecht sind, der Zeigefinger, der Mittelfinger und der Daumen sein können entlang der X-, Y- bzw. Z-Achse ausgerichtet. Ein solches Koordinatensystem wird als rechtshändig bezeichnet. Siehe Abbildung 7. Der Schnittpunkt der drei Koordinatenachsen wird als Ursprung des Koordinatensystems bezeichnet.

Abbildung 8. Das rechtshändige kartesische System

Die kartesischen Koordinaten eines Punktes in drei Dimensionen sind ein Zahlentripel (x,y,z). Die drei Zahlen oder Koordinaten geben den vorzeichenbehafteten Abstand vom Ursprung entlang der x-, y- bzw. z-Achse an. Sie können visualisiert werden, indem die Box mit Kanten parallel zur Koordinatenachse und gegenüberliegenden Ecken am Ursprung und am gegebenen Punkt gebildet wird.

Die Punkte können nun in einem dreidimensionalen Raumvolumen definiert werden. Dies ermöglicht es, Punkte in drei Dimensionen vom Ursprung aus zu definieren. Die kartesischen Koordinaten (x,y,z) eines Punktes in drei Dimensionen geben den vorzeichenbehafteten Abstand vom Ursprung entlang der x-, y- bzw. z-Achse an. Z-Achsen-Punkte werden der dritte Eintrag beim Definieren von Koordinatenpositionen.

Ausgehend von der obigen Raumecke-Analogie könnten wir die kartesischen Koordinaten des Punktes oben auf Ihrem Kopf wie folgt bilden. Stellen Sie sich vor, Sie sind fünf Meter groß (Z-Achse) und gehen zwei Meter vom Ursprung entlang der X-Achse, biegen dann links ab und gehen parallel zur Y-Achse vier Meter in den Raum hinein. Die kartesischen Koordinaten des Punktes oben auf Ihrem Kopf wären (2,4,5).

Beispielsweise entspricht die Notation (2,4,5) dem Wert von X2, Y4 und Z5. Siehe Abbildung 8.

3 Dimensionen

Kartesische Koordinaten können zum Lokalisieren von Punkten in 3 Dimensionen verwendet werden, wie in diesem Beispiel:

Abbildung 9. Der Punkt (2, 4, 5 ) wird in dreidimensionalen kartesischen Koordinaten angezeigt.

Quadranten

Die Koordinatenachsen teilen die Ebene in vier Teile, Quadranten genannt (siehe Abbildung 9). Die Quadranten sind gegen den Uhrzeigersinn nummeriert, beginnend oben rechts, gekennzeichnet mit I, II, III und IV mit Achsenbezeichnungen, wie in der Abbildung unten gezeigt.