Design von InP-Nanodrähten für überlegene Solarenergieernte

Zusammenfassung

Solarzellen basierend auf subwellenlängen-dimensionierten Halbleiter-Nanodraht-Arrays (NW) versprechen vergleichbare oder bessere Leistung als ihre planaren Gegenstücke, indem sie die Vorteile starker Lichtkopplung und Lichtfängerei nutzen. In dieser Arbeit präsentieren wir ein präzises und zeitsparendes analytisches Design für optimale geometrische Parameter vertikal ausgerichteter InP-NWs für maximale Solarenergieabsorption. Kurzschlussstromdichten werden für jedes NW-Array mit unterschiedlichen geometrischen Dimensionen unter Sonnenbestrahlung berechnet. Optimale geometrische Dimensionen werden quantitativ für Einzel-, Doppel- und Mehrfachdurchmesser der NW-Arrays, sowohl quadratisch als auch hexagonal angeordnet, angegeben, wobei die maximale Kurzschlussstromdichte von 33,13 mA/cm² erreicht wird. Gleichzeitig werden intensive Finite-Differenzen-Zeitbereich (FDTD) numerische Simulationen durchgeführt, um dieselben NW-Arrays auf höchste Lichtabsorption zu untersuchen. Im Vergleich zu zeitaufwändigen Simulationen und experimentellen Ergebnissen liegen die vorhergesagten maximalen Kurzschlussstromdichten für alle Fälle innerhalb von Toleranzen unter 2,2 %. Diese Ergebnisse demonstrieren eindeutig, dass diese analytische Methode einen schnellen und genauen Weg bietet, um das Design hochleistungsfähiger InP-NW-basierter Solarzellen zu leiten.

Hintergrund

Für Solarzellen zukünftiger Generationen haben Halbleiter-Nanodraht-Arrays (NW) einen neuen Weg eröffnet, um Materialverbrauch und Fertigungskosten drastisch zu reduzieren, während sie die Geräteleistung im Vergleich zu ihren Dünnschicht- oder Bulk-Gegenstücken erhalten oder sogar verbessern [1, 2]. Diese faszinierende Eigenschaft wird weitgehend den bemerkenswerten optischen Eigenschaften der NWs zugeschrieben, einschließlich erhöhter Absorption [3, 4] und spektraler Selektivität [5–7]. Unter verschiedenen III-V-Materialien haben InP-NW-Arrays intensive Forschungsanstrengungen für Solarzellenanwendungen auf sich gezogen, aufgrund der direkten Bandlücke und der geringen intrinsischen Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit [8]. Bislang wurde der höchste Energieumwandlungswirkungsgrad von 13,8 % für InP-NW-Arrays in einer Zelle von 1 mm² Fläche erreicht [9].

Da die optischen Eigenschaften von NW-Arrays durch Einstellen ihrer dreidimensionalen Geometrie distinct angepasst werden können, wurde zur weiteren Verbesserung der Leistung NW-basierter Solarzellen großes Augenmerk darauf gelegt, wie die Morphologie und Topologie von III-V-NW-Arrays optimiert werden können, um die Lichtabsorption zu maximieren [5, 9–13]. Speziell wurden der NW-Durchmesser, die Periodizität und die Anordnung untersucht, um die Absorption von Solarenergie zu maximieren [6, 14–16]. Es wird berichtet, dass die Abstimmung des NW-Durchmessers die optischen Modi innerhalb des NWs ändert. Dies führt zu lokalisierten Lichtabsorptionsmaxima für jene einfallenden Wellenlängen, die den jeweiligen resonanten Modi entsprechen [5, 6, 17, 18]. Auch NW-Arrays mit optimierter Periodizität oder Füllungsverhältnis (FR) können Reflexion und Transmission unterdrücken, während sie die Streuung des einfallenden Lichts erhöhen, was zu verlängertem optischem Pfad und damit verbesserter Lichtabsorption führt [19–21]. Zudem haben Martin Foldyna et al. geschlossen, dass die Abhängigkeit der Lichtabsorption von der Anordnung der NW-Arrays eher gering ist, da der Lichteinfang-Effekt der NWs auf individueller Wellenleiterbasis beruht, wenn die Lichtkopplung zwischen benachbarten NWs vernachlässigt wird [22].

Um die maximale Solarenergieernte zu finden, sollten der Effekt der dreidimensionalen Parameter und die Anordnung der NW-Arrays gemeinsam betrachtet werden. Die meisten berichteten optimalen geometrischen Dimensionen und Anordnungen von NW-Arrays für maximales Solarenergieernte sind jedoch immer noch parameterraumdeterminierte lokale Optima. Zudem erschwert das einfallende Solarspektrum in Kombination mit den materialdispersiven Eigenschaften eine analytische Lösung dieses Problems. Daher werden häufig intensive und zeitaufwändige numerische Simulationen wie Finite-Differenzen-Zeitbereich (FDTD) eingesetzt, um dieses Multi-Parameter-Optimierungsproblem zu lösen. Sturmberg et al. berichteten eine semi-analytische Methode, um den Bereich der optimalen Dimensionen von Einzel-Durchmesser-NW-Arrays einzugrenzen [13]. Obwohl diese Methode für verschiedene Materialien anwendbar ist, sollten FDTD-Simulationen dennoch begleitet werden, um die exakten optimalen Werte zu finden. Zudem ist diese Methode für hervorragende Absorber in Kombination mit Mehrfach-Radius-NW-Arrays [23] weniger hilfreich.

In dieser Arbeit präsentieren wir ein analytisches Design für optimale geometrische Dimensionen von Einzel-, Doppel- und Mehrfach-Durchmesser InP-NW-Arrays zur Maximierung der Solarenergieabsorption. Durchmesser der NWs werden durch Leckmodenresonanz und Mie-Theorie bestimmt, während die Periodizitäten durch Konstruktion einer effektiven Medium-Schicht identifiziert werden, um Lichtreflexion und -transmission zu minimieren. Quadratisch und hexagonal verteilte NW-Arrays werden beide berücksichtigt. Darüber hinaus werden intensive FDTD-Simulationen durchgeführt, um die Effektivität unserer Methode zu verifizieren. Die gute Übereinstimmung der größten Kurzschlussstromdichten, die aus den NW-Arrays mit den berechneten geometrischen Parametern generiert werden, und den Werten aus FDTD-Simulationen beweist die Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methode, um das praktische Design NW-basierter photovoltaischer Zellen zu leiten.

Design für maximale Lichternte von InP-NWs

Vertikal ausgerichtete InP-NW-Arrays werden auf einem halbunendlichen SiO₂-Substrat platziert, wie schematisch in Abb. 1 gezeigt, entweder in quadratischer oder hexagonaler Anordnung. Wiederholbare Einheitszellen in Abb. 1a, b Insets erklären die jeweiligen Charakterisierungsdimensionen für jede Anordnung. Diese Morphologie und Topologie der NW-Arrays entsprechen der Mehrheit der InP-NW-basierten Solarzellenstrukturen [11, 12, 23, 24]. Innerhalb jeder Einheitszelle haben die NWs den gleichen oder unterschiedliche Durchmesser als D_i. Die Periodizität p ist definiert als der Mittelpunkt-zu-Mittelpunkt-Abstand eines Paares benachbarter NWs, der für quadratisch angeordnete NWs denselben Wert hat, während er für hexagonale NW-Arrays unterschiedliche Werte aufweist. Entsprechend ist das FR der quadratisch angeordneten NW-Arrays definiert als \( \pi {\sum}_{i=1}^4{D_i}^2/{(4p)}^2 \) mit dem Maximalwert von π/4, wenn die NWs den größten Volumenprozentsatz der Einheitszelle einnehmen [25]. Analog ist das FR für hexagonale NW-Arrays definiert als \( \pi {\sum}_{i=1}^2{D_i}^2/\left(4\sqrt{3}{p}^2\right) \) mit dem Maximalwert von \( \pi \sqrt{3}/6 \) [22]. Die Länge l der NWs wird für alle Fälle auf 2 µm festgelegt, da sie lang genug sind, um mehr als 90 % der einfallenden Energie bei ordnungsgemäßem Design zu absorbieren [26].

Schematische Darstellung vertikal ausgerichteter InP-NW-Arrays. a Quadratische und b hexagonale NW-Arrays mit Insets, die ihre jeweiligen Einheitszellen erklären.

Um die geometrischen Parameter der NW-Arrays analytisch zu bestimmen, wird das Mehrparameter-Optimierungsproblem für maximale Lichternte in zwei Prozesse zerlegt: (1) NW-Durchmesser-bestimmte Resonanzmodenkontrolle und (2) FR-beeinflusste minimale Reflexion und Transmission der einfallenden Solarenergie. Wir konstruieren die Beziehung jedes geometrischen Parameters zu seinem jeweiligen Bestimmungsprozess und identifizieren jeden optimalen Wert, der zu maximaler Lichtabsorption führt. Doppel-Durchmesser-NW-Arrays werden als Designbeispiel zur Illustration der vorgeschlagenen Methode gewählt. Optimale geometrische Dimensionen von Einzel-Durchmesser-NW-Arrays als einfacherer Fall können auch während der Ableitung erlangt werden. Der Durchmesser und die Periodizität für Vier-Durchmesser-NW-Arrays können ebenfalls als Erweiterung des Beispiels berechnet werden. Für quadratisch angeordnete Doppel-Durchmesser-NW-Arrays haben die Durchmesser der diagonalen NWs denselben Wert als D_major und die Durchmesser der restlichen beiden NWs werden als D_{supplementary} bezeichnet. Für hexagonal angeordnete NW-Arrays ist der Durchmesser des zentralen NWs D_major und die Durchmesser der NWs an der Peripherie sind D_{supplementary}.

Es wird berichtet, dass NW-Arrays leckende/geführte Resonanzmoden unterstützen können, von denen jede zu starken Absorptionspeaks führt. Darüber hinaus besagt die fundamentale Natur des Wellenleiters, dass die Modenzahl mit dem Anstieg des NW-Durchmessers wächst. Folglich sollte der optimale NW-Durchmesser groß genug sein, um mehr Moden zu unterstützen, um eine größere Anzahl von Absorptionsresonanzen einzuschließen. Allerdings sind zu große NW-Durchmesser weniger wünschenswert, da die höherwertigen Moden, die sie unterstützen, mehr Knoten besitzen, die weniger effizient an die einfallenden ebenen Wellen koppeln [13]. Außerdem setzen die Materialeigenschaft und das einfallende Solarspektrum weitere Grenzen für die Auswahl des optimalen Durchmessers. Nur wenn die Resonanzmoden innerhalb des Absorptionsbereichs liegen, können sie zum Photostrom beitragen. Der Absorptionsbereich wird durch die Superposition des Materialabsorptionsbereichs bis zur kritischen Wellenlänge und dem einfallenden AM 1.5G-Spektrum definiert [27].

Als Ergebnis kann der Bereich von D_major der NW-Arrays quantitativ durch die Eigenwertgleichung, abgeleitet aus Maxwells Gleichungen [18], aus der Leckmodenresonanz berechnet werden. Unter Berücksichtigung der antisymmetrischen ebene Feldverteilung der einfallenden ebenen Wellen können nur die HE_1m Moden effektiv angeregt werden, um zur Absorption vertikal ausgerichteter NWs beizutragen [5]. Diese HE_1m Moden erfüllen die Eigenwertgleichung, und die Resonanzwellenlängen können erhalten werden, indem angenommen wird, dass der Realteil der Ausbreitungskonstanten Re(β_z) des Modus entlang der NW-Achse gegen null geht, wie in Gl. (1) gezeigt. k_cyl und k_air sind die transversalen Komponenten des Wellenvektors innerhalb der NWs und in der Luft, während ε_cyl und ε_air die jeweiligen Permittivitäten sind. J₁ und H₁⁽¹⁾ sind die Bessel- und Hankel-Funktionen erster Art erster Ordnung. Als Konsequenz kann der Bereich, in den der primäre Durchmesser fällt, unter der Bedingung empfangen werden, dass die entsprechenden HE₁₁ und HE₁₂ Moden innerhalb des Absorptionsbereichs liegen.

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{cyl}}{J}_1^{\prime}\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{cyl}}{J}_1\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}-\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}{H_1^{(1)}}^{\prime}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{air}}{H}_1^{(1)}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}=0. $$ (1)

Nach der Mie-Theorie ist die Absorptionseffizienz Q_abs der NWs definiert als das Verhältnis der Energieauffangfläche und der geometrischen Größe der NWs. Der analytische Ausdruck der Absorptionseffizienz Q_abs ist unten gegeben, und der exakte mathematische Formalismus der Mie-Theorie findet sich in Referenz [30]. Hier ist \( \overline{n}=n+ ik \) der komplexe Brechungsindex; wie oben erwähnt, sind J_i und H_i⁽¹⁾ die Bessel- und Hankel-Funktionen erster Art der Ordnung i.

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({b}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{b}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{b}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{b}_i\right|}^2\right]\\ {}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TE}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({a}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{a}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{a}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{a}_i\right|}^2\right]\end{array}} $$ (2) $$ {\displaystyle \begin{array}{c}{a}_i=\frac{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\\ {}{b}_i=\frac{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\end{array}} $$ (3)

Nach Erhalt der Q_abs des HE₁₁ Modus kann die Halbwertsbreite (FWHM) des jeweiligen NW-Durchmessers ermittelt werden, und daher wird der optimale Durchmesser für maximale Lichternte bestimmt. Nach Festlegung des Hauptdurchmessers wird der Zusatzdurchmesser unter der Bedingung bestätigt, dass die NWs nur einen Modus unterstützen sollen, um Reflexion zu reduzieren und Material zu sparen, und ihre Resonanzwellenlänge sollte dem Tal der normierten Absorptionseffizienz des Hauptdurchmessers entsprechen. Für Vier-Durchmesser-NW-Arrays werden der dritte und vierte Durchmesser auf ähnliche Weise bestimmt. Ihre normierten Absorptionseffizienz-Peaks sollten die Täler der Superposition der normierten Absorptionseffizienz-Spektren der primären und sekundären NWs treffen. Es ist bemerkenswert, dass abgesehen von den Haupt-NWs die zweiten, dritten und vierten NWs erwünscht sind, nur einen Modus zu unterstützen, da die kleine Durchmessergröße sowohl die Reflexion an der Luft-NW-Grenzfläche reduzieren als auch den Materialverbrauch verringern kann.

B. Optimales FR von InP-NW-Arrays für maximale Lichternte

Verschiedene veröffentlichte Arbeiten haben offengelegt, dass bei festen NW-Durchmessern die Absorption der NWs initial mit dem FR ansteigt und nach einem bestimmten optimalen Wert wieder abfällt [13]. Der Anstieg der Lichtabsorption wird üblicherweise dem Anstieg des Volumenprozentsatzes des Halbleitermaterials mit hohen Absorptionskoeffizienten zugeschrieben. Wenn das FR weiter wächst, steigt der durchschnittliche Brechungsindex der NW-Arrays, und somit steigt die Reflexion, was die Lichtabsorption verringert. Daher sollte eine obere Grenze für das FR gefunden werden, um den Einfluss der Fresnel-Reflexion und -Transmission zu optimieren und die Absorption der NW-Arrays zu maximieren. Abb. 2 veranschaulicht schematisch, dass eine effektive Medium-Schicht mit komplexem Brechungsindex erstellt wird, um das Brechungs- und Transmissionsverhalten der NW-Arrays darzustellen. Auf diese Weise werden die Periodizitäten und Durchmesser der NWs aus der Berechnung entfernt. Folglich kann die Fresnel-Berechnung der Reflexion und Transmission der effektiven Medium-Schicht verwendet werden, um die Eigenschaften der NW-Arrays widerzuspiegeln. Die genaue Natur innerhalb dieser künstlichen Medium-Schicht wird nicht berücksichtigt, solange sie die Reflexion und Transmission der NW-Arrays darstellen kann. Detaillierte mathematische Herleitungen sind unten gegeben.

Lichtreflexion, -transmission und -absorption von NWs und effektiver Medium-Schicht. a InP-NW-Arrays und b die entsprechende effektive Medium-Schicht mit gleicher Dicke.

Der Realteil des Brechungsindex der effektiven Medium-Schicht n_{em_real} wird durch die Bruggeman-Formulierung [31] in Gl. (4) bestimmt, wo Ɛ_em und Ɛ_NW die Permittivität der effektiven Medium-Schicht und von InP sind. Der Imaginärteil des Brechungsindex n_{em_imag} wird durch die Volumenmittelungstheorie [32, 33] in Gl. (5) berechnet, wo n_{NW_real}, n_{NW_imag}, n_{air_real} und n_{air_imag} die reellen und imaginären Anteile des Brechungsindex von NW und Luft sind. Das optimale FR_opt ist definiert als das FR, sodass die Absorptionsfähigkeit Abs(λ) = 1 − R(λ) − T(λ) maximiert wird unter Verwendung der Fresnel-Gleichungen.

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\left(1-\mathrm{FR}\right)\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}+\mathrm{FR}\frac{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}=0\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{real}}=\operatorname{Re}\left(\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{em}}}\right)\end{array}} $$ (4) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}\mathrm{A}=\mathrm{FR}\left({n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}^2\right)+\left(1-\mathrm{FR}\right)\left({n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}^2\right)\\ {}B=2\mathrm{FR}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}+2\left(1-\mathrm{FR}\right){n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{imag}}=\sqrt{\frac{-A+\sqrt{A^2+{B}^2}}{2}}\end{array}} $$ (5)

Durch Ersetzen der NW-Arrays durch einen Dünnfilm gleicher Dicke können die Reflexion R(λ) und Transmission T(λ) der NW-Arrays mithilfe der Fresnel-Gleichungen geschätzt werden. Die ersten beiden Terme der unendlichen Fabry-Perot-Reflexions- und Transmissionsreihe sind in Abb. 2b enthalten. Detaillierte mathematische Herleitungen finden sich auch in den unterstützenden Informationen der Referenz [13]. In diesem Stadium sind sowohl die optimalen Durchmesser als auch das FR bestimmt, und die entsprechende Periodizität kann basierend auf der Definition des FR ermittelt werden. Mit den optimalen geometrischen Dimensionen sollten die NW-Arrays zu maximaler Lichtabsorption führen. Die Kurzschlussstromdichte J_sc wird meist verwendet, um die Lichterntefähigkeit zu messen, unter der Annahme, dass jedes absorbierte Photon zu einer Exzitonentrennung gefolgt von erfolgreicher Ladungssammlung führt. Die Definition ist in Gl. (6) gezeigt, wo A(λ) die Absorption innerhalb der Nanodrähte als Funktion der einfallenden Wellenlänge ist, und N(λ) die Photonenzahl pro Flächeneinheit pro Sekunde für die einfallende Wellenlänge aus dem Standardsolarspektrum.

$$ {J}_{\mathrm{sc}}=q\underset{\mathrm{AM}1.5\mathrm{G}}{\int }A\left(\lambda \right)N\left(\lambda \right) d\lambda $$ (6)

Ergebnisse und Diskussion

Einzel- und Mehrfach-Durchmesser InP-NW-Arrays in quadratischer und hexagonaler Anordnung demonstrieren die Gültigkeit der vorgeschlagenen Methode. Gleichzeitig werden FDTD-numerische Simulationen (Lumerical FDTD Solutions 8.15) zum Vergleich mit unserer Methode bereitgestellt. Periodische Randbedingungen werden entlang der x- und y-Achsen angewendet, während perfekte Anpassungsbedingungen entlang der z-Achse gesetzt sind, wie in Abb. 1 illustriert. Die InP-NWs stehen vertikal auf SiO₂-Substrat. Die optischen Konstanten für InP und SiO₂ stammen aus Palik-Materialdaten, bereitgestellt von Lumerical. Der Parameterraum für NW-Durchmesser reicht von 50 bis 200 nm, während das FR von 0,05 bis zu den maximal möglichen Werten für quadratische und hexagonale NWs variiert.

A. Maximale Lichternte für Einzel-Durchmesser InP-NWs

Abb. 3a zeigt die Lichtabsorptionseffizienz für Einzel-Durchmesser InP-NW-Arrays bei FR 0,05 mit den optischen Konstanten im Inset. Die jeweiligen Resonanzwellenlängen werden berechnet und auf den entsprechenden Absorptionspeaks markiert, die gut mit den FDTD-Simulationsergebnissen übereinstimmen. Der Rotverschiebung des HE₁₁ Resonanzmodus kann leicht mit dem Anstieg des NW-Durchmessers beobachtet werden. Sowohl Berechnung als auch Simulation beweisen, dass der Resonanzmodus bei 140 nm Durchmesser von einem auf zwei Moden übergeht. Daher sollte der optimale Wert für maximale Lichtabsorption größer als 140 nm und kleiner als 200 nm sein, wo zwei Moden innerhalb jedes NWs angeregt werden. Um den optimalen Durchmesserwert zu finden, wird die normierte Absorptionseffizienz der NW-Arrays in Abb. 3b bereitgestellt, die NW-Arrays zeigt, die zwei Moden unterstützen und dennoch die FWHM innerhalb des Absorptionsbereichs halten. Daher wird der größte Wert von 184 nm Durchmesser als optimaler Durchmesser ohne zusätzlichen Peak gewählt. Interessanterweise hat das bislang höchste Wirkungsgrad InP-NW-Solarzellendesign den optimalen Durchmesser von 180 nm übernommen. Ihre NW-Durchmesser wurden experimentell im Bereich von 50 bis 300 nm mit 10 nm Schritten optimiert [9]. Verglichen mit unserer Vorhersage von 184 nm demonstriert eine enge Toleranz von 4 nm die Genauigkeit unserer Methode.

Wellenlängenabhängige Absorptionseffizienz von InP-NWs und normierte Absorptionseffizienz. a Absorptionseffizienz von NWs mit Inset zur Erklärung der optischen Konstanten. b Berechnete Absorptionseffizienz nach Mie-Theorie.

Das Füllungsverhältnis wird analytisch mithilfe der effektiven Medium-Schicht in Abschnitt B der beschriebenen Methode ermittelt. Die Lichtabsorptionseffizienz der effektiven Schicht gleicher Höhe wie die InP-NW-Arrays ist in Abb. 4 dargestellt. Im Allgemeinen steigt die Lichterntefähigkeit initial an, erreicht ihren Maximalwert und fällt allmählich ab, wenn das FR größere Werte annimmt. Dieser Trend wird der Änderung des transmittierten und reflektierten Lichts zugeschrieben, da sich die komplexen Brechungsindizes durch FR-Variation ändern. Speziell, wenn das FR von 0,05 auf 0,2 ansteigt, wird aufgrund der Zugabe von InP-Material mehr Licht absorbiert, bevor es aus den NW-Arrays transmittiert wird. Dieser Trend steigt jedoch an, bis das FR 0,2 erreicht, und eine weitere Erhöhung des FR führt zu einem hohen komplexen Brechungsindex der äquivalenten Schicht, was zu optischer Impedanzanpassung zwischen Luft und NW-Arrays führt. Als Folge steigt die Reflexion an der Einfallsoberfläche rapide an, was die Lichtabsorption verringert [13]. Daher beträgt der optimale Wert für FR 0,2 und die Periodizitäten für quadratisch und hexagonal angeordnete NW-Arrays betragen 364,63 bzw. 391,82 nm.

Absorptionseffizienz der effektiven Medium-Schicht für InP-NW-Arrays als Funktion des FR.

Die Kurzschlussstromdichten für verschiedene Kombinationen von Durchmessern und FRs sind in Abb. 5 dargestellt. Es wird deutlich, dass die Anordnung der NWs wenig Einfluss auf die höchste Lichtabsorption hat. Auch unabhängig von der Anordnung der NW-Arrays kann unsere Methode angewendet werden und genaue Ergebnisse erzielen. Die maximalen J_sc mit berechneten optimalen geometrischen Dimensionen für InP-NW-Arrays werden für quadratische und hexagonale Anordnung berechnet. Die analytisch vorhergesagten maximalen J_sc betragen 32,11 und 32,06 mA/cm² für quadratische und hexagonale NW-Arrays, was Toleranzen von 0,33 bzw. 0,1 % im Vergleich zu FDTD-Simulationsergebnissen ergibt.

Theoretisch vorhergesagte Maximalwerte im Vergleich mit FDTD-Simulationen. a Quadratische und b hexagonale Einzel-Durchmesser InP-NW-Arrays.

B. Maximale Lichternte für Doppel-Durchmesser InP-NWs

Die Hinzufügung eines sekundären Durchmessers in die NW-Arrays wurde von mehreren Gruppen untersucht, um die Solarenergieernte weiter zu steigern [22, 29] durch zeitaufwändige Simulationen [34]. Aus der obigen Diskussion bietet unsere Methode einen Weg, um schnell die erforderlichen NW-Durchmesser zu erreichen. Die Resonanzwellenlänge der zusätzlichen NWs sollte dem Absorptionstal des Hauptdurchmessers der NWs entsprechen, was 585 nm beträgt, wie in Abb. 3b gezeigt. Auch sollten die NWs nur einen Resonanzmodus unterstützen. Diese beiden Schlussfolgerungen führen zu D_{supplementary} von 119 nm. Das optimale FR von 0,2 gilt auch für Doppel-Durchmesser InP-NW-Arrays, und die Periodizität berechnet sich zu 307 und 329,95 nm für quadratische und hexagonale Anordnung der NW-Arrays. Abb. 6 gibt einen Überblick über die Variation der Kurzschlussstromdichten als Funktion von D_major, D_{supplementary} und FR für beide NW-Array-Typen. Im Allgemeinen steigt die Lichternte mit FR, erreicht ihren Maximalwert und fällt dann ab. Wenn FR 0,2 beträgt, zeigen die Insets in Abb. 6 die höchsten J_sc von 32,96 und 32,95 mA/cm² für beide quadratischen und hexagonalen InP-NWs. Verglichen mit den Maximalwerten aus Simulationen von 33,34 und 33,26 mA/cm² betragen die Toleranzen 1,1 und 0,9 % für quadratische und hexagonale NWs. Abb. 6 zeigt auch, dass mit wachsendem FR die Kopplung zwischen benachbarten NWs nicht vernachlässigt werden kann. Leistung kann auf benachbarte NWs übertragen werden, die denselben leckenden Modus unterstützen, was zu Konkurrenz um die einfallende Energie führt [35], was der gesamten Lichtabsorption schadet. Wenn das FR für beide Anordnungen gleich ist, ist p_square²/p_hexagonal² = \( \sqrt{3}/2 \). Daher ist p_hexagonal 1,08-mal so groß wie p_square, was weniger Modenkopplung zwischen NWs als quadratische Arrays aufweist. Dies erklärt die Unterschiede in der Lichternte der beiden Arrays bei FR 0,05 und 0,4.

Kurzschlussstromdichten als Funktion von Haupt-, Zusatzdurchmessern und FRs. a Quadratische und b hexagonale InP-NW-Arrays, wobei die Insets optimale Durchmesser für jeweilige NW-Anordnungen zeigen.

C. Maximale Lichternte für Vier-Durchmesser InP-NWs

Mehrfach-Durchmesser-NW-Arrays ziehen ebenfalls viel Forschungsinteresse an, um eine nahezu-Einheit-Absorption über den Absorptionsbereich zu erreichen [29]. Allerdings werden nur eine begrenzte Anzahl von Durchmesser-Kombinationen bereitgestellt, da die massive Datenerfassung viel Zeit erfordert. Dieses Problem kann in unserer analytischen Designmethode gelöst werden, und vier Durchmesser quadratisch angeordneter InP-NW-Arrays werden als Beispiel gegeben. Die Gesamtzeit, um alle Berechnungen mit unserer Methode abzuschließen, entspricht der Zeit, die nur eine FDTD-Simulation mit demselben Personalcomputer benötigt. Nach Erhalt der Haupt- und Zusatzdurchmesser der NWs können der dritte und vierte Durchmesser der NWs auf ähnliche Weise berechnet werden. Die Superposition der normierten Absorptionseffizienz des Haupt- und Zusatzdurchmessers der NWs ist in Abb. 7 dargestellt, mit Absorptionstälern bei 486 und 704 nm. Daher können der dritte und vierte Durchmesser der NWs berechnet werden, um die Bedingungen zu erfüllen, dass jeder von ihnen nur einen Modus unterstützt und die Resonanzwellenlängen den beiden Absorptionstälen in Abb. 7 entsprechen. Entsprechend werden der dritte und vierte Durchmesser für InP-NW-Arrays als 92 und 148 nm ermittelt. Mit dem optimalen FR von 0,2, dessen Gültigkeit unabhängig von der Anordnung der NWs und Durchmessern ist, kann die Periodizität als 277,41 nm für InP-NW-Arrays ermittelt werden.

Superposition der Absorptionseffizienzen der Haupt- und Zusatzdurchmesser von InP-NWs.

Das Lichtspektrum für die optimale Kombination von vier NWs wird in Abb. 8 bereitgestellt, aus der eine nahezu-Einheit-Lichtabsorption durch die gute Auswahl der individuellen NWs erreicht wird. FDTD-Simulationsergebnisse mit vier Durchmesserkombinationen für quadratisch angeordnete NW-Arrays sind in Abb. 9 gezeigt. Um einen Überblick über dieses Multi-Parameter-Optimierungsproblem zu erhalten, werden zwei Koordinatensätze verwendet. Die inneren x- und y-Achsen bezeichnen die Haupt- und Zusatzdurchmesser, während die äußeren x- und y-Achsen den dritten und vierten Durchmesser repräsentieren. Aufgrund der riesigen Anzahl an Durchmesser-Kombinationen werden begrenzte dritte und vierte Durchmesser absichtlich ausgewählt, um den gesamten Absorptionstrend darzustellen. Aus Abb. 3 wird 80 nm als Einzelmodenresonanz innerhalb der NWs gewählt; 140 nm spiegelt den Übergang von Einzel- zu Doppelmodenexistenz in NWs wider; 170 nm zeigt das obere Ende der Doppelmodenexistenz, während die FWHM im Absorptionsbereich bleibt. Jeder Schnittpunkt der Strichlinien zeigt eine andere Kombination der dritten und vierten Durchmesser, während die Haupt- und Zusatzdurchmesser von 50 bis 200 nm durchlaufen. Wenn die Durchmesser größere Werte als 140 nm in Abb. 9 haben, führt die Mehrheit der Durchmesser-Kombinationen zu J_sc über 30 mA/cm². Wenn alle Durchmesser über 170 nm erreichen, kann der Durchschnitt von J_sc 32 mA/cm² betragen. Diese Ergebnisse spiegeln sich auch in Abb. 5a und 6a wider. Im Vergleich zu Einzel- oder Doppel-Durchmesser-NW-Arrays führen optimierte Vier-Durchmesser-NW-Arrays tatsächlich zu höheren J_sc. Der höchste J_sc für Vier-Durchmesser InP-NW-Arrays mit unseren berechneten geometrischen Dimensionen beträgt 33,13 mA/cm² mit einer Toleranz von 2,2 %.

Lichtabsorption von Vier-Durchmesser InP-NW-Arrays.

Kurzschlussstromdichtenänderung mit den Haupt-, Zusatz-, drittem und viertem InP-NWs.

Schlussfolgerungen

In dieser Studie präsentieren wir ein Modell für effektives und schnelles Design sowohl quadratischer als auch hexagonaler InP-NW-Arrays, um die höchste Lichternte für photovoltaische Anwendungen zu erreichen. Geometrische Dimensionen für vertikal ausgerichtete Einzel-, Doppel- und Mehrfach-Durchmesser NW-Arrays werden untersucht. Im Vergleich zu zeitaufwändigen FDTD-Simulationen bleiben unsere vorhergesagten maximalen Kurzschlussstromdichten mit berechneten dreidimensionalen NW-Arrays für alle Fälle innerhalb von Toleranzen unter 2,2 %. Für Einzel-Durchmesser NW-Arrays beträgt der optimale Durchmesser 184 nm, was nur 4 nm Unterschied zum berichteten höchsten Wirkungsgrad InP-NW-Solarzellen entspricht. In Mehrfach-Durchmesser NW-Arrays werden die Durchmesser der restlichen NWs optimiert, um die Bedingungen zu erfüllen, dass sie nur einen Resonanzmodus unterstützen und die entsprechenden Wellenlängen das Absorptionstal der Haupt-NWs treffen. Zudem wird das FR des NW-Arrays auf 0,2 optimiert, indem eine effektive Medium-Schicht erstellt wird, die unabhängig von Durchmesser, Periodizität und Anordnung der NWs ist. Im Vergleich zur optischen Modellierung liegen die vorhergesagten höchsten Kurzschlussstromdichten für Einzel-Durchmesser NW-Arrays innerhalb von 0,33 und 0,1 % Toleranz für quadratische und hexagonale NW-Arrays. Die Anordnungen der NW-Arrays haben wenig Einfluss auf die Lichtabsorption mit optimalen geometrischen Parametern, aber die Kopplung zwischen benachbarten NWs wird für Mehrfach-Durchmesser NWs bei großen FR-Werten ernsthaft. Quadratisch angeordnete Vier-Durchmesser NW-Arrays wurden ebenfalls präsentiert und die höchsten Kurzschlussstromdichten auf 33,13 mA/cm² vorhergesagt mit einer niedrigen Toleranz von 2,2 %. Die zeiteffiziente, hohe Präzision mit breiter Anwendbarkeit des vorgeschlagenen Designs für InP-NW-Arrays demonstriert sich als vielversprechendes Werkzeug, um praktisches NW-basiertes Solarzellendesign zu leiten.

Abkürzungen

FDTD:

Finite-Differenzen-Zeitbereich

FR:

Füllungsverhältnis

FWHM:

Halbwertsbreite

NPs:

Nanopartikel

NWs:

Nanodrähte