Gate-Universalität

NAND- und NOR-Gatter besitzen eine besondere Eigenschaft:Sie sind universell. Das heißt, bei genügend Toren kann jeder Tortyp den Betrieb jedes anderen Tortyps nachahmen.

Beispielsweise ist es möglich, eine Schaltung mit ODER-Funktion unter Verwendung von drei miteinander verbundenen NAND-Gattern aufzubauen. Die Fähigkeit eines einzelnen Gattertyps, jeden anderen Gattertyp nachzuahmen, genießen nur NAND und NOR. Tatsächlich wurden digitale Steuersysteme nur um NAND- oder NOR-Gatter herum entwickelt, wobei alle notwendigen Logikfunktionen aus Sammlungen miteinander verbundener NANDs oder NORs abgeleitet werden.

Als Beweis für diese Eigenschaft wird dieser Abschnitt in Unterabschnitte unterteilt, die zeigen, wie alle grundlegenden Gattertypen gebildet werden können, indem nur NANDs oder nur NORs verwendet werden.

Konstruktion der NOT-Funktion

Wie Sie sehen, gibt es zwei Möglichkeiten, ein NAND-Gatter als Inverter zu verwenden, und zwei Möglichkeiten, ein NOR-Gatter als Inverter zu verwenden. Beide Methoden funktionieren, obwohl das Verbinden von TTL-Eingängen die Strombelastung des treibenden Gates erhöht. Bei CMOS-Gates verringern gemeinsame Eingangsanschlüsse die Schaltgeschwindigkeit des Gates aufgrund der erhöhten Eingangskapazität.

Wechselrichter sind das grundlegende Werkzeug, um eine Art von Logikfunktion in eine andere umzuwandeln, und daher werden in den folgenden Abbildungen viele Wechselrichter gezeigt. In diesen Diagrammen zeige ich nur eine Inversionsmethode, und zwar dort, wo der unbenutzte NAND-Gate-Eingang mit +V verbunden ist (entweder Vcc oder Vdd, je nachdem, ob die Schaltung TTL oder CMOS ist) und wo der unbenutzte Eingang für das NOR-Gatter ist mit Masse verbunden.

Denken Sie daran, dass die andere Inversionsmethode (beide NAND- oder NOR-Eingänge miteinander verbinden) aus logischer Sicht (1er und 0er) genauso gut funktioniert, aber aus praktischer Sicht der erhöhten Strombelastung für TTL und der erhöhten Eingangskapazität unerwünscht ist für CMOS.

Aufbau der „Puffer“-Funktion

Da es ziemlich einfach ist, NAND- und NOR-Gatter zu verwenden, um die Inverterfunktion (NICHT) auszuführen, liegt es nahe, dass zwei solche Gatterstufen zu einer Pufferfunktion führen, bei der der Ausgang den gleichen logischen Zustand wie der Eingang hat.

Aufbau der UND-Funktion

Um die UND-Funktion von NAND-Gattern zu machen, ist lediglich eine Inverterstufe (NICHT) am Ausgang eines NAND-Gatters erforderlich. Diese zusätzliche Umkehrung „löscht“ die ersten N im NAND , verlassen die UND-Funktion. Es erfordert etwas mehr Arbeit, die gleiche Funktionalität aus NOR-Gattern herauszuholen, aber es kann durch Invertieren („NICHT“) aller Eingänge zu einem NOR-Gatter erreicht werden.

Aufbau der NAND-Funktion

Es wäre sinnlos, Ihnen zu zeigen, wie Sie die NAND-Funktion mit einem NAND-Gatter „konstruieren“, da nichts zu tun ist. Damit ein NOR-Gatter die NAND-Funktion ausführt, müssen wir alle Eingänge des NOR-Gatters sowie den Ausgang des NOR-Gatters invertieren. Für ein Gatter mit zwei Eingängen erfordert dies drei weitere NOR-Gatter, die als Inverter geschaltet sind.

Aufbau der ODER-Funktion

Das Invertieren des Ausgangs eines NOR-Gatters (mit einem anderen NOR-Gatter, das als Inverter geschaltet ist) führt zur ODER-Funktion. Das NAND-Gatter hingegen erfordert eine Invertierung aller Eingänge, um die ODER-Funktion nachzuahmen, genauso wie wir alle Eingänge eines NOR-Gatters invertieren mussten, um die UND-Funktion zu erhalten.

Denken Sie daran, dass die Umkehrung aller Eingänge zu einem Gatter dazu führt, dass die wesentliche Funktion dieses Gatters von UND auf ODER (oder umgekehrt) geändert wird, plus einem invertierten Ausgang. Somit verhält sich ein NAND bei invertierten Eingängen wie ein ODER, ein NOR verhält sich wie ein UND, ein UND verhält sich wie ein NOR und ein ODER verhält sich wie ein NAND. In der Booleschen Algebra wird diese Transformation als Theorem von DeMorgan . bezeichnet , die in einem späteren Kapitel dieses Buches ausführlicher behandelt wird.

Konstruktion der NOR-Funktion

Ähnlich wie bei der Vorgehensweise, um ein NOR-Gatter zu einem NAND-Verhalten zu machen, müssen wir alle Eingänge und den Ausgang invertieren, damit ein NAND-Gatter als NOR funktioniert.

RÜCKBLICK:

• NAND- und NOR-Gatter sind universell:Das heißt, sie können jede Art von Gatter nachahmen, wenn sie in ausreichender Anzahl miteinander verbunden sind.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• TTL Logic Gates Arbeitsblatt

• Arbeitsblatt zur Booleschen Algebra