Differentiator‑ und Integrator‑Op‑Amp‑Schaltungen verstehen

Durch Einbau elektrischer Reaktanz in den Rückkopplungspfad eines Op‑Amps kann der Ausgang so gestaltet werden, dass er auf Änderungen der Eingangsspannung über die Zeit reagiert. Benannt nach den entsprechenden Analysis‑Operationen erzeugt der Integrator eine Spannung proportional zum Produkt aus Eingangsspannung und Zeit, während der Differentiator (nicht zu verwechseln mit Differential‑) eine Spannung proportional zur Änderungsrate der Eingangsspannung liefert.

Was ist Kapazität?

Kapazität misst den Widerstand eines Kondensators gegen Spannungsänderungen. Eine größere Kapazität liefert bei gegebener Spannungsänderungsrate einen größeren Strom, weil der Kondensator lädt oder entlädt, um den Spannungswandel zu kompensieren. Der Zusammenhang lautet:

Der Term dv/dt ist die Analysis‑Darstellung der Spannungsänderung pro Zeiteinheit. Erhöht man eine Gleichspannung von 15 V auf 16 V über eine Stunde, resultiert ein sehr kleiner Strom (dv/dt = 1 V/3600 s). Derselbe 1‑V‑Sprung innerhalb einer Sekunde erzeugt einen 3600‑fach größeren Strom – ein Beispiel dafür, wie die Änderungsrate den Kondensatorstrom antreibt.

Konkrete Zahlen: Ein 47 µF Kondensator bei linearer Spannungszunahme von 3 V/s leitet einen Strom von (47 µF)(3 V/s) = 141 µA.

Einen Op‑Amp, der diese Spannungsänderung misst, baut man, indem man den Kondensatorstrom in eine proportionale Ausgangsspannung umwandelt:

Der virtuelle‑Masse‑Effekt

Der rechte Anschluss des Kondensators wird durch die virtuelle‑Masse‑Eigenschaft des Op‑Amps auf 0 V gehalten. Folglich wird der Strom durch den Kondensator ausschließlich durch Änderungen der Eingangsspannung getrieben; ein konstanter Eingang erzeugt keinen Strom. Dieser Strom fließt durch den Rückkopplungswiderstand und erzeugt einen Spannungsabfall, der am Ausgang erscheint. Eine positive, lineare Eingangsänderungsrate produziert eine stetige negative Ausgangsspannung, eine negative Rate eine stetige positive – eine Inversion, die der invertierenden Konfiguration des Op‑Amps folgt. Schnellere Änderungsraten erzeugen größere Ausgangsbeträge.

Die Ausgangsspannung des Differentiators lautet:

Änderungsrate‑Indikatoren für die Prozesstechnik

Neben Analogrechnern dienen Differentiator als Änderungsrate‑Sensoren in der Prozessregelung. Beispielsweise können sie den Temperaturanstieg in einem Ofen überwachen und Alarme oder Regelmaßnahmen auslösen, wenn die Rate sichere Grenzen überschreitet. Analoge Regler betten oft Ableitungs‑Blöcke ein, um die Sollwert‑Nachführung zu stabilisieren, indem sie schnelle Auslenkungen begrenzen, die das System destabilisieren könnten.

Integration

Umgekehrt erfordern viele Anwendungen die gegenteilige Operation – das Integrieren des Eingangssignals über die Zeit. Ein Op‑Amp‑Integrator erzeugt eine Ausgangsspannung proportional zur aufsummierten Fläche unter der Eingangskurve. Vertauscht man Kondensator und Widerstand in der vorherigen Schaltung, erhält man dieses Verhalten:

Die virtuelle Masse hält den invertierenden Eingang auf 0 V. Bei null Eingang fließt kein Strom und der Ausgang bleibt konstant (sein absoluter Pegel hängt von Vorbedingungen ab). Ein konstanter positiver Eingang treibt den Ausgang linear negativ; ein konstanter negativer Eingang treibt ihn positiv. Die Änderungsrate des Ausgangs ist direkt proportional zur Eingangsgröße.

Formel für die Ausgangsspannung

Die Ausgangsspannung des Integrators folgt:

Praktische Anwendungen umfassen die Erfassung kumulativer Strahlendosis – wo der Integrator Intensität über die Zeit summiert – oder die Berechnung des Gesamtwasserdurchflusses aus einem Durchflussmesser, in der industriellen Messtechnik oft „Totalisator“ genannt.

Zusammenfassung

• Ein Differentiator erzeugt eine stetige Ausgangsspannung bei linear sich änderndem Eingang.
• Ein Integrator erzeugt eine linear sich ändernde Ausgangsspannung bei konstantem Eingang.
• Beide Geräte lassen sich einfach mit reaktiven Bauelementen – typischerweise Kondensatoren – im Rückkopplungspfad realisieren.

Zugehöriges Arbeitsblatt

• Lineare Rechenschaltungen Arbeitsblatt