Differentiator- und Integratorschaltungen

Durch die Einführung einer elektrischen Reaktanz in die Rückkopplungsschleifen einer Operationsverstärkerschaltung können wir bewirken, dass der Ausgang im Zeitraum auf Änderungen der Eingangsspannung reagiert . Der Integrator . zieht ihre Namen aus ihren jeweiligen Kalkülfunktionen erzeugt einen Spannungsausgang proportional zum Produkt (Multiplikation) der Eingangsspannung und der Zeit; und das Unterscheidungsmerkmal (nicht zu verwechseln mit Differential ) erzeugt einen Spannungsausgang proportional zur Änderungsrate der Eingangsspannung.

Was ist Kapazität?

Die Kapazität kann als Maß für die Widerstandsfähigkeit eines Kondensators gegen Spannungsänderungen definiert werden. Je größer die Kapazität, desto größer die Opposition. Kondensatoren wirken Spannungsänderungen entgegen, indem sie Strom in der Schaltung erzeugen:Das heißt, sie laden oder entladen sich als Reaktion auf eine Änderung der angelegten Spannung. Je mehr Kapazität ein Kondensator hat, desto größer ist sein Lade- oder Entladestrom für jede gegebene Spannungsänderungsrate. Die Gleichung dafür ist ganz einfach:

Das dv/dt Bruch ist ein Rechenausdruck, der die Geschwindigkeit der Spannungsänderung über die Zeit darstellt. Wenn die Gleichstromversorgung in der obigen Schaltung über einen Zeitraum von 1 Stunde stetig von einer Spannung von 15 Volt auf eine Spannung von 16 Volt erhöht würde, wäre der Strom durch den Kondensator aufgrund der sehr geringen Geschwindigkeit von . höchstwahrscheinlich sehr gering Spannungsänderung (dv/dt =1 Volt / 3600 Sekunden). Wenn wir jedoch die DC-Versorgung über einen kürzeren Zeitraum von 1 Sekunde stetig von 15 Volt auf 16 Volt erhöhen würden, wäre die Spannungsänderungsrate viel höher und damit der Ladestrom viel höher (3600-mal höher, um genau). Gleiche Spannungsänderung, aber sehr unterschiedliche Raten Änderung, was zu sehr unterschiedlichen Stromstärken im Stromkreis führt.

Um einige eindeutige Zahlen in diese Formel zu setzen:Wenn sich die Spannung an einem 47-µF-Kondensator mit einer linearen Rate von 3 Volt pro Sekunde ändert, wäre der Strom „durch“ den Kondensator (47 µF)(3 V/s) =141 µA.

Wir können eine Operationsverstärkerschaltung bauen, die Spannungsänderungen misst, indem sie den Strom durch einen Kondensator misst und eine Spannung proportional zu diesem Strom ausgibt:

Der virtuelle Bodeneffekt

Die rechte Seite des Kondensators wird aufgrund des „Virtual Ground“-Effekts auf einer Spannung von 0 Volt gehalten. Daher ist der Strom „durch“ den Kondensator ausschließlich auf Änderung zurückzuführen in der Eingangsspannung. Eine konstante Eingangsspannung verursacht keinen Strom durch C, sondern eine ändernde Eingangsspannung wird.

Der Kondensatorstrom fließt durch den Rückkopplungswiderstand und erzeugt einen Abfall darüber, der der Ausgangsspannung entspricht. Eine lineare, positive Änderungsrate der Eingangsspannung führt zu einer konstanten negativen Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers. Umgekehrt führt eine lineare, negative Änderungsrate der Eingangsspannung zu einer stetigen positiven Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers. Diese Polaritätsumkehr vom Eingang zum Ausgang ist darauf zurückzuführen, dass das Eingangssignal (im Wesentlichen) an den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers gesendet wird, sodass er wie der zuvor erwähnte invertierende Verstärker wirkt. Je schneller die Spannungsänderungsrate am Eingang (entweder positiv oder negativ) ist, desto höher ist die Spannung am Ausgang.

Die Formel zur Bestimmung der Spannungsausgabe für den Differenzierer lautet wie folgt:

Änderungsratenindikatoren für die Prozessinstrumentierung

Anwendungen hierfür umfassen neben der Darstellung der Ableitungsrechnungsfunktion innerhalb eines analogen Computers Änderungsratenindikatoren für die Prozessinstrumentierung. Eine solche Anwendung von Signalen für die Änderungsrate könnte die Überwachung (oder Steuerung) der Temperaturänderungsrate in einem Ofen sein, wobei eine zu hohe oder zu niedrige Temperaturanstiegsrate schädlich sein könnte. Die von der Differenzierschaltung erzeugte Gleichspannung könnte verwendet werden, um einen Komparator anzusteuern, der einen Alarm signalisiert oder eine Steuerung aktiviert, wenn die Änderungsrate einen voreingestellten Wert überschreitet.

Bei der Prozesssteuerung wird die Ableitungsfunktion verwendet, um Steuerungsentscheidungen zu treffen, um einen Prozess auf dem Sollwert zu halten, indem die Prozessänderungsrate über die Zeit überwacht und Maßnahmen ergriffen werden, um übermäßige Änderungsraten zu verhindern, die zu einem instabilen Zustand führen können. Analoge elektronische Controller verwenden Variationen dieser Schaltung, um die Ableitungsfunktion auszuführen.

Integration

Auf der anderen Seite gibt es Anwendungen, bei denen wir genau die umgekehrte Funktion benötigen, die als Integration bezeichnet wird im Kalkül. Hier würde die Operationsverstärkerschaltung eine Ausgangsspannung proportional zu der Größe und Dauer erzeugen, in der ein Eingangsspannungssignal von 0 Volt abgewichen ist. Anders ausgedrückt, ein konstantes Eingangssignal würde eine bestimmte Änderungsrate erzeugen in der Ausgangsspannung:Differenzierung in umgekehrter Reihenfolge. Dazu müssen wir nur den Kondensator und den Widerstand in der vorherigen Schaltung austauschen:

Wie zuvor sorgt die negative Rückkopplung des Operationsverstärkers dafür, dass der invertierende Eingang auf 0 Volt (der virtuellen Masse) gehalten wird. Wenn die Eingangsspannung genau 0 Volt beträgt, fließt kein Strom durch den Widerstand, daher wird der Kondensator nicht geladen und daher ändert sich die Ausgangsspannung nicht. Wir können nicht garantieren, welche Spannung in diesem Zustand am Ausgang in Bezug auf Masse anliegt, aber wir können sagen, dass die Ausgangsspannung konstant ist .

Wenn wir jedoch eine konstante, positive Spannung an den Eingang anlegen, fällt der Ausgang des Operationsverstärkers mit einer linearen Rate ins Negative, um zu versuchen, die sich ändernde Spannung am Kondensator zu erzeugen, die erforderlich ist, um den Strom aufrechtzuerhalten, der durch die Spannungsdifferenz über den gebildet wird Widerstand. Umgekehrt führt eine konstante negative Spannung am Eingang zu einer linear ansteigenden (positiven) Spannung am Ausgang. Die Änderungsrate der Ausgangsspannung ist proportional zum Wert der Eingangsspannung.

Formel zur Bestimmung des Spannungsausgangs

Die Formel zur Bestimmung der Spannungsausgabe für den Integrator lautet wie folgt:

Eine Anwendung für dieses Gerät wäre, eine „laufende Summe“ der Strahlenexposition oder -dosis zu erhalten, wenn die Eingangsspannung ein proportionales Signal wäre, das von einem elektronischen Strahlungsdetektor geliefert wird. Nukleare Strahlung kann bei niedrigen Intensitäten über lange Zeiträume genauso schädlich sein wie bei hohen Intensitäten für kurze Zeiträume. Eine Integratorschaltung würde sowohl die Intensität (Größe der Eingangsspannung) als auch die Zeit berücksichtigen und eine Ausgangsspannung erzeugen, die die Gesamtstrahlungsdosis repräsentiert.

Eine andere Anwendung besteht darin, ein Signal zu integrieren, das den Wasserdurchfluss repräsentiert, wodurch ein Signal erzeugt wird, das die Gesamtwassermenge repräsentiert, die durch den Durchflussmesser hindurchgegangen ist. Diese Anwendung eines Integrators wird manchmal als Summierer bezeichnet im industriellen Instrumentenhandwerk.

RÜCKBLICK:

• Ein Unterscheidungsmerkmal Schaltung erzeugt eine konstante Ausgangsspannung für eine sich stetig ändernde Eingangsspannung.
• Ein Integrator Schaltung erzeugt eine sich stetig ändernde Ausgangsspannung für eine konstante Eingangsspannung.
• Beide Gerätetypen lassen sich leicht aufbauen und verwenden reaktive Komponenten (normalerweise Kondensatoren statt Induktivitäten) im Rückkopplungsteil der Schaltung.

VERWANDTES ARBEITSBLATT:

• Arbeitsblatt für lineare Computerschaltungen