Spannungsteilerregel (VDR) meistern: Schritt-für-Schritt-Beispiele für Widerstands-, Spulen- und Kondensatorschaltungen

Spannungsteiler „VDR“ für Widerstands-, Induktive und Kapazitive Schaltungen

Was ist die Spannungsteilerregel?

In einer Schaltung, wenn mehrere Elemente in Reihe geschaltet sind, teilt sich die Eingangsspannung auf die Elemente auf. Und in einer Schaltung, wenn mehrere Elemente parallel geschaltet sind, teilt sich der Strom auf die Elemente auf.

Daher wird in einer Parallelschaltung die Stromteilerregel verwendet, und in einer Reihenschaltung die Spannungsteilerregel zur Analyse und Lösung der Schaltung.

Wenn zwei oder mehr Impedanzen in Reihe geschaltet sind, wird die Eingangsspannung auf alle Impedanzen aufgeteilt. Zur Berechnung der Spannung an jedem Element wird die Spannungsteilerregel verwendet. Sie ist die wichtigste und einfachste Regel in der Schaltkreisanalyse zur Berechnung der Einzelspannung beliebiger Elemente.

Die Spannungsteilerregel ist auch als Potenzialteilerregel bekannt. In manchen Fällen benötigen wir eine bestimmte Ausgangsspannung, haben aber keinen Quellenwert dafür. In diesem Fall baut man eine Reihe passiver Elemente und reduziert die Spannung auf den gewünschten Wert. Hier wird die Spannungsteilerregel zur Berechnung der spezifischen Ausgangsspannung verwendet.

Je nach in der Schaltung verwendeten Elementen kann die Spannungsteilerregel in drei Typen klassifiziert werden: Widerstandsspannungsteiler, induktiver Spannungsteiler und kapazitiver Spannungsteiler. Nun beweisen wir die Spannungsteilerregel für all diese Schaltungstypen.

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Spannungsteilerregel für Widerstandsschaltungen

Zum Verständnis der widerständigen Spannungsteilerregel betrachten wir eine Schaltung mit zwei in Reihe mit der Spannungsquelle geschalteten Widerständen.

Da die Widerstände in Reihe geschaltet sind, ist der durch beide fließende Strom gleich. Die Spannung ist jedoch nicht für beide Widerstände gleich. Die Eingangsspannung teilt sich auf beide Widerstände auf. Der Wert der Einzelspannung hängt vom Widerstand ab.

Wie in der Abbildung gezeigt, sind zwei Widerstände R₁ und R₂ in Reihe mit der Spannungsquelle V_S geschaltet. Der Gesamtstrom der Quelle beträgt I Ampere. Da alle Elemente in Reihe geschaltet sind, bildet sich ein einzelner Kreis, und der durch alle Elemente fließende Strom ist gleich (I Ampere).

Die Spannung am Widerstand R₁ ist V_R1 und am Widerstand R₂ ist V_R2. Die gesamte zugeführte Spannung teilt sich zwischen beiden Widerständen auf. Daher ist die Gesamtspannung die Summe von V_R1 und V_R2.

V_S = V_R1 + V_R2 … (1)

Nach dem Ohmschen Gesetz:

V_R1 = I₁R₁ + I₂R₂ … (2)

Aus Gleichung (1) und (2) folgt:

V_S = I₁R₁ + I₂R₂

V_S = I(R₁ + R₂)

Setzen wir den Stromwert I in Gleichung (2) ein:

V_R1 = IR₁

Entsprechend:

V_R2 = IR₂

Die Spannungsteilerregel für eine Widerstandsschaltung ist dem Stromteilerregel entgegengesetzt. Hier ist die Spannung am Widerstand das Verhältnis aus Multiplikation der Gesamtspannung mit diesem Widerstand zur Gesamtwiderstand.

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Gelöstes Beispiel für Widerstandsschaltung mit VDR

Beispiel 1

Ermitteln Sie die Spannung an jedem Widerstand mittels Spannungsteilerregel.

Hier sind drei Widerstände (R₁, R₂, R₃) in Reihe mit einer 100-V-Quelle geschaltet. Die Spannungen an den Widerständen R₁, R₂, R₃ seien V_R1, V_R2, V_R3.

Spannung an Widerstand R₁:

V_R3 = 500 / 30

V_R3 = 16,67 V

Spannung an Widerstand R₂:

V_R3 = 100 / 30

V_R3 = 33,33 V

Spannung an Widerstand R₃:

V_R3 = 1500 / 30

V_R3 = 50 V

Gesamtspannung V_T:

V_T = V_R1 + V_R2 + V_R3

V_T = 16,67 + 33,33 + 50

V_T = 100 V

V_T = V_S

Damit ist bewiesen, dass die Gesamtspannung der Quellspannung entspricht.

Spannungsteilerregel für Induktivschaltungen

Wenn eine Schaltung mit mehr als zwei Spulen in Reihe geschaltet ist, ist der durch die Spulen fließende Strom gleich. Die Quellspannung teilt sich jedoch auf alle Spulen auf. In diesem Fall kann die Spannung an der einzelnen Spule durch die Spulen-Spannungsteilerregel ermittelt werden.

Betrachten wir wie in der Abbildung gezeigt zwei Spulen (L₁ und L₂) in Reihe. Der Gesamtstrom I fließt durch die Spulen. Die Spannung an Spule L₁ ist V_L1, an Spule L₂ ist V_L2. Die Speisespannung ist V_S. Nun bestimmen wir V_L1 und V_L2 mittels Spulen-Spannungsteilerregel.

Die Spannungsgleichung für eine Spule lautet:

Dabei ist L_eq die Gesamtinduktivität der Schaltung. Da zwei Spulen in Reihe geschaltet sind, ist die äquivalente Induktivität die Summe beider Induktivitäten.

L_eq = L₁ + L₂

Aus Gleichung (3):

Die Spannung an Spule L₁ beträgt:

Entsprechend die Spannung an Spule L₂:

Die Spannungsteilerregel für Spulen ist dieselbe wie für Widerstände.

Gelöstes Beispiel für Induktivschaltung mit VDR

Beispiel 2

Ermitteln Sie die Spannung an jeder Spule für die gegebene Schaltung mittels Spannungsteilerregel.

Hier sind zwei Spulen in Reihe mit 100 V, 60 Hz Quelle geschaltet. Die Spannung an Spule L₁ ist V_L1, an Spule L₂ ist V_L2.

Zur Ermittlung der Spannung an den Spulen benötigen wir den Blindwiderstand jeder Spule.

Blindwiderstand an Spule L₁:

X_L1 = 2 π f L₁

X_L1 = 2 × 3,1415 × 60 × 10 × 10^-3

X_L1 = 3,769 Ω

Blindwiderstand an Spule L₂:

X_L2 = 2 π f L₂

X_L2 = 2 × 3,1415 × 60 × 14 × 10^-3

X_L2 = 5,277 Ω

Nach der Spannungsteilerregel:

Spannung an Spule L₁:

V_L1 = 41,66 V

Spannung an Spule L₂:

V_L2 = 58,35 V

Gesamtspannung V_T:

V_T = V_L1 + V_L2

V_T = 41,66 + 58,35

V_T = 100 V

V_T = V_S

Die Gesamtspannung entspricht der Speisespannung.

Spannungsteilerregel für Kapazitive Schaltungen

Bei einem Kondensator unterscheidet sich die Spannungsteilerregel im Vergleich zu Spule und Widerstand. Zur Berechnung der Spannungsteilerregel für Kondensatoren betrachten wir eine Schaltung mit zwei oder mehr in Reihe geschalteten Kondensatoren.

Hier sind zwei Kondensatoren in Reihe mit der Quellspannung V_S geschaltet. Die Quellspannung teilt sich in zwei Spannungen auf: eine am Kondensator C₁ und eine am Kondensator C₂.

Die Spannung an Kondensator C₁ ist V_C1, an Kondensator C₂ ist V_C2. Wie im Schaltplan gezeigt, sind beide Kondensatoren in Reihe geschaltet. Daher ist die äquivalente Kapazität:

Die Gesamtladung, die die Quelle liefert, ist Q:

Q = C_eq V_S

Die Spannung an Kondensator C₁:

V_C1 = Q₁ / C₁

Die Spannung an Kondensator C₂:

V_C2 = Q₁ / C₂

Aus der Berechnung folgt: Die Einzelspannung am Kondensator ist das Verhältnis aus Multiplikation der Gesamtquellspannung mit der entgegengesetzten Kapazität zur Gesamtkapazität.

Gelöstes Beispiel für Kapazitive Schaltung mit VDR

Beispiel 3

Ermitteln Sie die Spannung an jedem Kondensator für ein gegebenes Netzwerk mittels Spannungsteilerregel.

Hier sind zwei Kondensatoren in Reihe mit 100 V, 60 Hz Quelle geschaltet. Die Spannung an Kondensator C₁ ist V_C1, an Kondensator C₂ ist V_C2.

Zur Berechnung der Spannung an jedem Kondensator benötigen wir den kapazitiven Blindwiderstand.

Kapazitiver Blindwiderstand an C₁:

Kapazitiver Blindwiderstand an C₂:

X_C2 = 1 / (2 π f C₂)

X_C2 = 1 / (2 π × 60 × 20 × 10^-6)

X_C2 = 10^-6 / 7539,822

X_C2 = 132,63 Ω

Nach der Spannungsteilerregel ist die Spannung an Kondensator C₁:

V_C1 = 33,33 V

Die Spannung an Kondensator C₂:

V_C2 = 66,67 V

Gesamtspannung an Kondensatoren V_T:

V_T = V_C1 + V_C2

V_T = 33,33 + 66,67

V_T = 100 V

V_T = V_S

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