AC-Kondensatorkreise: Kapazitiver Blindwiderstand, Phasenverschiebung und Leistungsverhalten

Kondensatoren vs. Widerstände

Im Gegensatz zu Widerständen, die einen Strom proportional zum Spannungsabfall erlauben, widerstehen Kondensatoren Spannungsänderungen. Sie absorbieren oder liefern Strom, während sie sich aufladen oder entladen, um ein neues Spannungsniveau zu erreichen.

Der Strom, der „durch“ einen Kondensator fließt, ist direkt proportional zur Änderungsrate der Spannung über ihm – ein Effekt, der als Blindwiderstand bekannt ist. Dieses Verhalten ist das Gegenteil des induktiven Blindwiderstands, der in Spulen beobachtet wird.

Kondensator-Kreis-Eigenschaften

Die Beziehung zwischen Strom und Spannungsänderung wird mathematisch ausgedrückt als:

Hier bezeichnet de/dt (oder dv/dt) die Änderungsrate der momentanen Spannung (Volt pro Sekunde), C ist die Kapazität in Farad, und i ist der Strom in Ampere.

Zur Veranschaulichung dieser Konzepte betrachten Sie einen einfachen rein AC-Kreis:

In einem rein kapazitiven Kreis hinkt die Kondensatorspannung dem Strom um 90° hinterher.

Das Aufzeichnen von Spannung und Strom offenbart einen Phasenunterschied von 90°:

Wellenformen in einem rein kapazitiven Kreis.

Der momentane Strom ist null, wenn die Spannung einen Scheitelpunkt erreicht (keine Änderung). Er erreicht sein Maximum, wenn die Spannungssteigung am steilsten ist, d.h. an den Nulldurchgängen. Folglich führt der Strom der Spannung um 90° voran, und die Spannung hinkt dem Strom hinterher.

Spannung hinkt Strom um 90° in einem rein kapazitiven Kreis hinterher.

Die Leistungsbeziehung spiegelt die von Spulen wider: Die momentane Leistung oszilliert zwischen positiven und negativen Werten. Ein Kondensator dissipiert keine Leistung; er tauscht lediglich Energie mit dem Kreis aus.

Momentane Leistung wechselt zwischen positiv und negativ in einem rein kapazitiven Kreis.

Kapazitiver Blindwiderstand

Kondensatoren widerstehen Spannungsänderungen, was sich als Blindwiderstand gegen AC-Spannung niederschlägt – eine Größe, die in Ohm gemessen und als X_C bezeichnet wird. Da der Strom proportional zur Änderungsrate der Spannung ist, leitet ein Kondensator bei höheren Frequenzen mehr Strom und bei niedrigeren weniger.

Daher ist der kapazitive Blindwiderstand umgekehrt proportional zur Frequenz:

Blindwiderstand eines 100-µF-Kondensators

Frequenz (Hz)	Blindwiderstand (Ω)
60	26,5258
120	13,2629
2500	0,6366

Im Gegensatz zum induktiven Blindwiderstand – der mit der Frequenz steigt – nimmt der kapazitive Blindwiderstand ab. Die Gleichung kann auch als X_C = 1/(2πfC) = 1/(ωC) geschrieben werden, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde ist.

In einem einfachen Reihenschaltkreis entspricht der AC-Strom der angelegten Spannung geteilt durch den kapazitiven Blindwiderstand, genau wie das Ohmsche Gesetz für Widerstände gilt:

Da Spannung und Strom aus der Phase sind, beträgt der Phasenwinkel des kapazitiven Blindwiderstands –90°. Diese negative imaginäre Komponente ist entscheidend für die Analyse komplexer AC-Netzwerke, die Widerstand und Blindwiderstand kombinieren.

Spannung hinkt Strom um 90° in einem Kondensator hinterher.

Wichtigste Erkenntnisse

• Kapazitiver Blindwiderstand (X_C) widersteht AC und wird in Ohm gemessen.
• Er wird berechnet als X_C = 1/(2πfC) und nimmt mit steigender Frequenz ab.
• Strom führt Spannung um 90° voran, was zu einem Phasenwinkel von –90° für die reaktive Komponente führt.
• Kondensatoren speichern und geben Energie ab, ohne Leistung zu dissipieren.

Weiterführendes Lernen

• Kondensatoren Arbeitsblatt