Thevenins Theorem

Thevenins Theorem besagt, dass es möglich ist, jede noch so komplexe lineare Schaltung zu einer Ersatzschaltung mit nur einer einzigen Spannungsquelle und einem an eine Last angeschlossenen Serienwiderstand zu vereinfachen. Die Qualifizierung von „linear“ ist identisch mit der im Superpositionssatz, wo alle zugrunde liegenden Gleichungen linear sein müssen (keine Exponenten oder Nullstellen). Wenn wir es mit passiven Komponenten (wie Widerständen und später Induktivitäten und Kondensatoren) zu tun haben, trifft dies zu. Es gibt jedoch einige Komponenten (insbesondere bestimmte Gasentladungs- und Halbleiterkomponenten), die nichtlinear sind, d. h. ihre Opposition zu aktuellen Änderungen mit Spannung und/oder Strom. Daher würden wir Schaltungen, die diese Art von Komponenten enthalten, als nichtlineare Schaltungen bezeichnen .

Thevenins Theorem in Power Systems

Thevenins Theorem ist besonders nützlich bei der Analyse von Stromversorgungssystemen und anderen Schaltungen, bei denen ein bestimmter Widerstand in der Schaltung (der „Lastwiderstand“ genannt) Änderungen unterliegt und eine Neuberechnung der Schaltung bei jedem Versuchswert des Lastwiderstands erforderlich ist, um Bestimmen Sie die Spannung und den Strom durch ihn. Schauen wir uns noch einmal unsere Beispielschaltung an:

Nehmen wir an, wir beschließen, R₂ . zu bestimmen als „Last“-Widerstand in dieser Schaltung. Wir haben bereits vier Analysemethoden zur Verfügung (Zweigstrom, Netzstrom, Millman-Theorem und Superpositions-Theorem), um die Spannung über R₂ . zu bestimmen und Strom durch R₂ , aber jede dieser Methoden ist zeitaufwendig. Stellen Sie sich vor, Sie würden eine dieser Methoden immer wieder wiederholen, um herauszufinden, was passieren würde, wenn sich der Lastwiderstand ändert (die Änderung des Lastwiderstands ist sehr in Stromversorgungssystemen üblich, da mehrere Lasten nach Bedarf ein- und ausgeschaltet werden. der Gesamtwiderstand ihrer Parallelschaltungen ändert sich je nachdem, wie viele gleichzeitig verbunden sind). Dies könnte möglicherweise ein Los beinhalten der Arbeit!

Thevenin-Äquivalentkreislauf

Das Theorem von Thevenin macht dies einfach, indem der Lastwiderstand vorübergehend aus der ursprünglichen Schaltung entfernt und das, was übrig bleibt, auf eine Ersatzschaltung reduziert, die aus einer einzelnen Spannungsquelle und einem Serienwiderstand besteht. An diese „Thevenin-Ersatzschaltung“ kann dann der Lastwiderstand wieder angeschlossen und Berechnungen durchgeführt werden, als ob das ganze Netzwerk nur eine einfache Reihenschaltung wäre:

. . . nach der Thevenin-Umwandlung. . .

Der „Thevenin Equivalent Circuit“ ist das elektrische Äquivalent von B₁ , R₁ , R₃ , und B₂ von den beiden Punkten aus gesehen, an denen unser Lastwiderstand (R₂ ) verbindet.

Das Thevenin-Ersatzschaltbild verhält sich, wenn es korrekt abgeleitet wird, genau wie das ursprüngliche Schaltkreis, das von B₁ . gebildet wird , R₁ , R₃ , und B₂ . Mit anderen Worten, der Lastwiderstand (R₂ ) Spannung und Strom sollten für den gleichen Lastwiderstandswert in den beiden Stromkreisen genau gleich sein. Der Lastwiderstand R₂ kann den Unterschied zwischen dem ursprünglichen Netzwerk von B₁ nicht erkennen , R₁ , R₃ , und B₂ , und das Thevenin-Ersatzschaltbild von E_Thevenin , und R_Thevenin , sofern die Werte für E_Thevenin und R_Thevenin wurden richtig berechnet.

Der Vorteil der „Thevenin-Umwandlung“ auf die einfachere Schaltung besteht natürlich darin, dass Lastspannung und Laststrom so viel einfacher zu lösen sind als im Originalnetz. Die Berechnung der äquivalenten Thevenin-Quellenspannung und des Serienwiderstands ist eigentlich ganz einfach. Zuerst wird der gewählte Lastwiderstand aus dem ursprünglichen Stromkreis entfernt und durch eine Unterbrechung (offener Stromkreis) ersetzt:

Theveninspannung bestimmen

Als nächstes wird die Spannung zwischen den beiden Punkten bestimmt, an denen der Lastwiderstand angebracht war. Verwenden Sie dazu alle Analysemethoden, die Ihnen zur Verfügung stehen. In diesem Fall ist die ursprüngliche Schaltung mit entferntem Lastwiderstand nichts anderes als eine einfache Reihenschaltung mit gegenüberliegenden Batterien, und so können wir die Spannung an den offenen Lastklemmen bestimmen, indem wir die Regeln der Reihenschaltungen, das Ohmsche Gesetz und die Kirchhoffsche Spannung anwenden Gesetz:

Die Spannung zwischen den beiden Lastanschlusspunkten lässt sich aus einer der Spannungen der Batterie und einer der Spannungsabfälle des Widerstands ermitteln und beträgt 11,2 Volt. Das ist unsere „Thevenin-Spannung“ (E_Thevenin ) im Ersatzschaltbild:

Bestimmung der Thevenin-Serienresistenz

Um den Thevenin-Serienwiderstand für unser Ersatzschaltbild zu finden, müssen wir die Originalschaltung (mit noch entferntem Lastwiderstand) nehmen, die Stromquellen entfernen (in der gleichen Weise wie beim Überlagerungssatz:Spannungsquellen durch Drähte ersetzt und Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt) ​​und den Widerstand von einem Lastanschluss zum anderen berechnen:

Wenn die beiden Batterien entfernt wurden, beträgt der an dieser Stelle gemessene Gesamtwiderstand R₁ und R₃ parallel:0,8 . Das ist unsere „Theveninresistenz“ (R_Thevenin ) für das Ersatzschaltbild:

Bestimmen Sie die Spannung am Lastwiderstand

Mit dem zwischen den Anschlusspunkten angebrachten Lastwiderstand (2 Ω) können wir die Spannung und den Strom durch ihn bestimmen, als wäre das gesamte Netzwerk nichts anderes als eine einfache Reihenschaltung:

Beachten Sie, dass die Spannungs- und Stromwerte für R₂ (8 Volt, 4 Ampere) sind identisch mit denen, die mit anderen Analysemethoden gefunden wurden. Beachten Sie auch, dass die Spannungs- und Stromwerte für den Thevenin-Serienwiderstand und die Thevenin-Quelle (Gesamt ) gelten für keine Komponente der ursprünglichen, komplexen Schaltung. Thevenins Theorem ist nur nützlich, um zu bestimmen, was mit einem Single . passiert Widerstand in einem Netzwerk:die Last.

Der Vorteil ist natürlich, dass Sie schnell feststellen können, was mit diesem einzelnen Widerstand passieren würde, wenn er einen anderen Wert als 2 hätte, ohne erneut viele Analysen durchführen zu müssen. Fügen Sie einfach diesen anderen Wert für den Lastwiderstand in das Thevenin-Ersatzschaltbild ein und ein wenig Reihenschaltungsberechnung liefert Ihnen das Ergebnis.

RÜCKBLICK:

• Thevenins Theorem ist eine Möglichkeit, ein Netzwerk auf eine äquivalente Schaltung zu reduzieren, die aus einer einzelnen Spannungsquelle, einem Serienwiderstand und einer Serienlast besteht.
• Schritte für Thevenins Theorem:
  • Finden Sie die Spannung der Thevenin-Quelle, indem Sie den Lastwiderstand aus der ursprünglichen Schaltung entfernen und die Spannung an den offenen Verbindungspunkten berechnen, an denen sich früher der Lastwiderstand befand.
  • Finden Sie den Thevenin-Widerstand, indem Sie alle Stromquellen im ursprünglichen Stromkreis entfernen (Spannungsquellen kurzgeschlossen und Stromquellen offen) und den Gesamtwiderstand zwischen den offenen Verbindungspunkten berechnen.
  • Zeichnen Sie das Thevenin-Ersatzschaltbild mit der Thevenin-Spannungsquelle in Reihe mit dem Thevenin-Widerstand. Der Lastwiderstand wird zwischen den beiden offenen Punkten der Ersatzschaltung wieder angebracht.
  • Analysieren Sie Spannung und Strom für den Lastwiderstand nach den Regeln für Reihenschaltungen.

VERWANDTES ARBEITSBLATT:

• Arbeitsblatt zu Thevenins, Norton und Maximum Power Transfer Theorems